Progam Linear

Metode Uji Titik Pojok

Tahukah sobat pintar? bahwa terdapat 2 cara untuk menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif. Cara yang pertama adalah metode uji titik pojok, dan cara yang kedua adalah metode garis selidik. Dalam sub bab ini, kita akan bahas bagaimana sih cara menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif dengan metode uji titik pojok.

Untuk menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan menggunakan metode uji titik pojok, lakukanlah langkah-langkah berikut.

a. Gambarlah daerah penyelesaian dari kendala-kendala dalam masalah program linear tersebut.

b. Tentukan titik-titik pojok dari daerah penyelesaian itu.

c. Substitusikan koordinat setiap titik pojok itu ke dalam fungsi objektif.

d. Bandingkan nilai-nilai fungsi objektif tersebut. Nilai terbesar berarti menunjukkan nilai maksimum dari fungsi f(x, y), sedangkan nilai terkecil berarti menunjukkan nilai minimum dari fungsi f(x, y).

untuk lebih mudahnya, coba sobat pintar lihat contoh soal berikut.

PT. Usaha Karya akan mencari keuntungan maksismum dalam produksi kompor dengan model matematika f(x, y)= 40.000x +  30.000y.

Perhatikan daerah penyelesaian dari grafik pada gambar di atas.

a. Titik-titik pojoknya adalah titik O, A, B, C, dan D.

  • Titik O adalah titik pusat koordinat. Jadi, titik O(0,0).

  • Titik A adalah titik potong antara garis x 80 dan sumbu-x. Jadi, titik A(80, 0).

  • Titik B adalah titik potong antara garis x 80 dan garis 8x +4y=800.

Substitusi x = 80 ke persamaan

8x + 4y=800

8 .80 + 4y = 800

y = 40

Jadi, titik B(80, 40).

  • Titik C adalah titik potong antara garis 8x + 4y = 800 dan 2x + 5y = 800.

Dari 8x + 4y = 800 didapat y 200 - 2x.

Substitusi nilai y ke persamaan 2x + 5y = 800

2x + 5(200 - 2x) = 800

2x + 1000 - 10x = 800

-8x = -200

x = 25

Substitusi x = 25 ke persamaan y = 200 - 2x

y = 200 - 2 · 25

y = 150

Jadi, titik C(25, 150).

  • Titik D adalah titik potong antara garis 2x + 5y = 800 dan sumbu-y. Substitusi x = 0 ke persamaan 2x + 5y = 800

2 .0 + 5y = 800

5y = 800

y = 160

Jadi, titik D(0, 160).

b. Uji titik-titik pojok ke fungsi objektif f(x, y) = 40.000x + 30.000y, sehingga fungsi objektif ini maksimum.

Dari tabel tersebut dapat diperoleh nilai maksimum fungsi objektif f(x, y) 40.000x + 30.000y adalah f(25, 150) = 5.500.000. Jadi, PT. Usaha Karya harus memproduksi 25 kompor dan 150 kompor sepeda untuk memperoleh keuntungan maksimum.

bagaimana sobat pintar? mudah bukan?