redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Peta Belajar Bersama

 

Konsep Persamaan Linear Tiga Variabel

Sumber :  Indonesian.alibaba.com

Halo, Sobat Pintar!

Kalian pasti pernah membeli buku tulis, pensil dan penghapus sekaligus, bukan?

Jika kalian membelinya secara langsung dalam jumlah yang banyak, apakah kalian tahu harga satuan dari buku tulis, pensil, maupun penghapus?

Kalian bisa mencari tahu harga satuannya dengan menggunakan persamaan linear dengan variabel sebanyak 3 macam, yaitu buku tulis, pensil, dan penghapus.

Nah! Kalau kalian ingat mengenai materi SPLDV, materi kali ini hampir sama dengan SPLDV lho, Sobat! Yuk kita belajar tentang Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel!

 

Konsep Persamaan Linear Tiga Variabel

Persamaan Linear Tiga Variabel merupakan suatu persamaan berderajat satu yang memiliki tiga variabel. Bentuk umum dari persamaan linear dua variabel yaitu

ax+by+cz=d     dengan a,b,c,d anggota bilangan real

x, y, z = variabel

a = koefisien dari variabel x

b = koefisien dari variabel y

c = koefisien dari variabel z

d = konstanta

Contoh dari persamaan linear tiga variabel yaitu :

x + 2y – z + 6 = 0, 5p – 7q + r = 8, 3a – 2 = b + 9c

 

Bentuk Umum Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) terdiri dari dua atau lebih persamaan linear tiga variabel. SPLTV memenuhi dua syarat : variabel-variabelnya saling terkait dan variabel yang sama memiliki nilai yang sama sebagai penyelesaian dari setiap persamaan pada sistem tersebut.

Bentuk umum dari SPLTV yaitu :

Keterangan :

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Terdapat 3 kemungkinan penyelesaian dalam Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel, yaitu tidak mempunyai penyelesaian, terdapat satu penyelesaian, dan mempunyai tak hingga penyelesaian. Penyelesaian dari SPLTV dapat dicari dengan menggunakan beberapa cara, yaitu:

  • metode eliminasi
  • metode substitusi
  • metode gabungan (eliminasi dan substitusi)

Berikut penjelasan dari ketiga metode tersebut:

Metode Eliminasi

Langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLTV dengan menggunakan metode eliminasi, yaitu:

  1. Pilih bentuk variabel yang paling sederhana
  2. Eliminasi salah satu variabel, misal x, sehingga diperoleh SPLDV
  3. Eliminasi kembali salah satu variabel dari SPLDV tersebut, misal y, sehingga diperoleh nilai salah satu variabel
  4. Eliminasi variabel lainnya dari SPLDV sebelumnya, yaitu z, sehingga diperoleh nilai variabel kedua.
  5. Lakukan hal yang sama untuk menentukan variabel yang ketiga

Metode Substitusi

Langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLTV dengan metode substitusi, yaitu :

  1. Pilih salah satu persamaan yang paling sederhana
  2. Nyatakan salah satu variabel sebagi fungsi variabel lain
  3. Gunakan variabel pada langkah kedua untuk mengganti variabel yang sama pada persamaan lainnya
  4. Sederhanakan hingga diperoleh SPLDV
  5. Selesaikan SPLDV menggunakan metode substitusi, sehingga diperoleh nilai dua variabel
  6. Nilai kedua variabel disubstitusikan ke salah satu persamaan dalam SPLTV, sehingga diperoleh nilai variabel yang ketiga

Metode Gabungan

Seperti yang Sobat Pintar ketahui, bahwa dalam metode gabungan ini kita dalam menyelesaikan SPLTV dengan eliminasi ataupun substitusi. Seringkali kita menggunakan metode eliminasi terlebih dahulu untuk memperoleh bentuk SPLDV kemudian dilanjutkan dengan metode gabungan pada SPLDV sehingga diperoleh nilai dari dua variabel. Nilai dari kedua variabel tersebut disubstitusikan ke salah satu persamaan linear tiga variabel dari SPLTV untuk mendapatkan nilai dari variabel yang ketiga.

Aplikasi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dalam Kehidupan Sehari-hari

Banyak sekali masalah dalam kehidupan sehari-hari yang bisa kita selesaikan menggunakan SPLTV loh, Sobat Pintar. Jika kita menemukan permasalahan SPLTV dalam kehidupan sehari-hari, maka hal yang harus dilakukan adalah membuat model matematika dari permasalahan tersebut kemudian menyelesaikannya seperti biasa.

Model Matematika Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Model matematika yaitu menyederhanakan masalah sehari-hari menjadi bentuk SPL, khususnya SPLTV. Langkah-langkah untuk membuat model matematika adalah sebagai berikut:

  1. Tetapkan besaran masalah pada soal sebagai variabel-variabel (nyatakan dalam huruf)
  2. Rumuskan hubungan sesuai dengan keterangan atau ketentuan yang ada di dalam soal

Penyelesaian Permasalahan yang Berkaitan dengan SPLTV

Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan SPLTV adalah sebagai berikut:

  1. Menentukan besaran masalah sebagai variabel SPL
  2. Merumuskan sistem persamaan linear sebagai model matematika dari masalah
  3. Menentukan penyelesaian model matematika yang telah dirumuskan
  4. Menjawab masalah

Latihan 1

Jawablah soal berikut ini!

A. -4, 5, dan -1

B. -1, 4, dan 5

C. 1, 4, dan 5

D. -1, -4, dan -5

E. 5, -1, dan 4

Latihan 2

Jawablah soal berikut ini!

A. 8

B. 7

C. 3

D. -2

E. -6

Latihan 3

Jawablah soal berikut ini!

Diketahui sebuah bilangan ratusan yang terdiri dari 3 angka. Rata-rata dari angka penyusun bilangan tersebut adalah 8. Dua kali angka pertama ditambah angka ketiga sama dengan empat kali angka kedua dikurangi tiga. Angka pertama dijumlahkan dengan angka kedua sama dengan angka ketiga. Bentuk sistem persamaan linear tiga variabel yang tepat adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 4

Jawablah soal berikut ini!

Sebuah konser boyband korea akan diadakan pada bulan Desember 2020 di Indonesia. Terdapat 3 macam tiket untuk konser, yaitu Bronze, Silver, Gold. Ana ingin membeli 2 tiket Bronze, 3 tiket silver dan 2 tiket Gold dengan total biaya Rp 18 Juta. Sedangkan Ani sudah membeli 1 tiket Bronze, 2 tiket Silver dan 1 tiket Gold dengan membayar uang sejumlah Rp 10 Juta. Andra juga akan membeli 4 tiket bronze, 1 tiket Silver dan 2 tiket Gold dengan total harga Rp 16 Juta. Harga setiap jenis tiket adalah ....

A. Bronze=Rp 1.000.000,- Silver=Rp 2.000.000,- Gold=Rp 5.000.000,-

B. Bronze=Rp 1.000.000,- Silver=Rp 1.500.000,- Gold=Rp 3.000.000,-

C. Bronze=Rp 1.000.000,- Silver=Rp 2.000.000,- Gold=Rp 3.000.000,-

D. Bronze=Rp 1.500.000,- Silver=Rp 5.000.000,- Gold=Rp 10.000.000,-

E. Bronze=Rp 1.500.000,- Silver=Rp 3.000.000,- Gold=Rp 8.000.000,-

Latihan 5

Jawablah soal berikut ini!

Ibu membeli gula, telur dan tepung di pasar bersama Bu Sarah dan Bu Dewi. Ibu membeli gula sebanyak 3kg, telur 1 kg, dan tepung 2kg dan membayar sebesar Rp 78.000,-. Bu Sarah membeli telur sebanyak 2kg, tepung 5kg, dan gula 1 kg menghabiskan biaya Rp 106.000,-. Sedangkan Bu Dewi membeli tepung sebanyak 4kg, gula 5kg, dan telur 2kg dengan total belanjaan Rp 144.000,-. Jika Ibu ingin menambah belanjaan sebanyak 1kg tepung, 1kg telur dan 1kg gula, maka uang yang harus dibayarkan Ibu adalah ....

A. Rp 10.000,-

B. Rp 12.000,-

C. Rp 22.000,-

D. Rp 44.000,-

E. Rp 122.000,-

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

 

Sumber : Geogebra.org

Sobat Pintar pernah melihat grafik seperti di atas atau belum? Unik sekali, bukan? Kira-kira cara membuatnya seperti apa ya? Nah, sekarang kita akan belajar tentang Sistem Pertidaksamaan untuk membuat grafik-grafik yang unik lho!

Konsep Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Pertidaksamaan Linear Dua Variabel merupakan suatu pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan masing-masing variabel berderajat satu dan dihubungkan dengan tanda ketaksamaan.

Bentuk umum Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Bentuk umum dari pertidaksamaan Linear Dua Variabel antara lain:

Contoh bentuk sistem pertidaksamaan linear dua variabel :

Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel berupa daerah penyelesaian, baik berupa daerah yang diarsir maupun daerah yang bersih. Untuk menentukan daerah penyelesaiannya, langkah-langkah yang dilakukan yaitu:

  1. Ubah tanda ketaksamaan menjadi persamaan, sehingga diperoleh persamaan linear dua variabel
  2. Lukis grafik dari persamaan linear yang diperoleh dengan menentukan titik potong sumbu x dan sumbu y dari persamaan linear
  3. Uji titik yang berada di sebelah kanan atau kiri garis, kemudian substitusi titik koordinat (x,y) pada pertidaksamaan sehigga menghasilkan pernyataan
  4. Jika pernyataan yang dihasilkan benar, maka daerah tersebut merupakan penyelesaiannya. Jika pernyataan salah, maka daerah yang tidak memuat titik tersebut merupakan daerah penyelesaiannya

Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel

Konsep Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel

Pertidaksamaan kuadrat dua variabel merupakan suatu pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan salah satu atau kedua variabel maksimal berderajat dua dan dihubungkan dengan tanda ketaksamaan. Perbedaan pertidaksamaan linear dengan pertidaksamaan kuadrat adalah pada derajat (pangkat) variabelnya.

Bentuk Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Dalam sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel terdapat 2 macam sistem, yaitu:

  • sistem pertidaksamaan linear-kuadrat
  • sistem pertidaksamaan kuadrat-kuadrat

Sistem pertidaksamaan linear-kuadrat berarti suatu sistem pertidaksamaan yang terdiri atas pertidaksamaan linier dan pertidaksamaan kuadrat.

Sistem pertidaksamaan kuadrat-kuadrat berarti suatu sistem pertidaksamaan yang terdiri atas pertidaksamaan kuadrat saja.

Berikut contoh dari masing-masing sistem pertidaksamaan kuadrat :

Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel

Sama seperti pertidaksamaan linear, penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kuadrat juga berupa daerah penyelesaian.

Langkah-langkah penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan Kuadrat yaitu :

  1. Ubah tanda ketaksamaan menjadi persamaan sehingga akan berubah menjadi fungsi kuadrat dan fungsi persamaan (pada persamaan linear)
  2. Lukis grafik dari fungsi-fungsi kuadrat atau fungsi persamaan yang diperoleh sebelumnya
  3. Uji titik yang berada di salah satu daerah (titik uji di luar garis fungsi) dengan mensubstitusikan ke pertidaksamaan kuadrat atau pertidaksamaan linear sehingga diperoleh daerah penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan
  4. Daerah penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Kuadrat adalah irisan dari kedua daerah pertidaksamaan tersebut

Latihan 1

Jawablah soal di bawah ini dengan benar!

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 2

Jawablah soal di bawah ini dengan benar!

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 3

Perhatikan grafik berikut!

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel dengan daerah penyelesaian pada grafik tersebut adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 4

Jawablah soal berikut ini!

Daerah penyelesaiannya adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 5

Jawablah soal berikut ini!

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kuadrat-kuadrat berikut adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

redesain-navbar Portlet