redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Peta Belajar Bersama

Pengertian Limit Fungsi Trigonometri

Halo Sobat Pintar! Masih ingat dengan materi limit fungsi yang pernah kalian pelajari saat kelas 11 kemarin?

Nah, masih dalam pokok bahasan limit, kali ini kita akan belajar mengenai limit fungsi trigonometri. Jadi fungsinya berupa trigonometri.

Buat sobat pintar yang lupa apa itu limit, akan sedikit dijelaskan pengertian dan konsep umum dari limit suatu fungsi.

Limit memiliki arti mendekati. Oleh karena itu, pernyataan “x mendekati 1” berarti x hanya mendekati 1, tetapi tidak pernah bernilai 1.

Limit secara matematis dapat didefinisikan:

Suatu fungsi dikatakan memiliki limit di titik a jika dan hanya jika limit dari kiri dan limit dari kanan bernilai SAMA, dapat dituliskan:

Jika f dan g merupakan fungsi-fungsi yang memiliki limit di c, k = konstanta dan n bilangan positif, maka berlaku sifat-sifat limit berikut:

Jadi, limit fungsi trigonometri yaitu limit dari fungsi-fungsi yang memuat perbandingan geometri.

Menentukan Nilai Limit Fungsi Trigonometri

Aturan khusus yang berlaku untuk membantu menyelesaikan masalah limit fungsi trigonometri, diantaranya:

  • Nilai Limit Fungsi Sinus

  • Nilai Limit Fungsi Tangen

  • Nilai Limit Fungsi Sinus dan Tangen

Dalam menyelesaikan masalah limit fungsi trigonometri sama dengan menyelesaikan limit dari suatu fungsi aljabar, yaitu:

  • Substitusi langsung : Jika substitusi nilai yang didekati x ke f(x) menghasilkan bilangan tertentu, maka bilangan tersebut merupakan nilai limitnya
  • Menyederhanakannya terlebih dahulu : Jika substitusi nilai yang didekati x ke f(x) menghasilkan bentuk tak tentu (0/0). Maka harus disederhanakan terlebih dahulu fungsi trigonometrinya dengan menggunakan identitas trigonometri.

Aplikasi Limit Fungsi Trigonometri dalam Kehidupan Sehari-hari

Limit fungsi trigonometri sering diterapkan dalam berbagai bidang di kehidupan sehari-hari, seperti bidang fisika, bidang kedokteran, ataupun bidang astronomi.

Dalam bidang kedokteran, limit trigonometri digunakan untuk mengukur rabun dekat atau rabun jauh dari seorang pasien. Seseorang yang mengalami rabun jauh akan menggunakan lensa cekung untuk membantunya dalam melihat. Sedangkan seseorang yang mengalami rabun dekat akan menggunakan lensa cembung. Setelah mengetahui seberapa parah rabun yang diderita pasiennya, dokter akan menentukan jarak fokus lensa cekung maupun lensa cembung pada kacamata yang akan digunakan oleh pasiennya. Jarak fokus lensa dapat ditentukan dengan menerapkan konsep dari limit trigonometri.

Selain dalam bidang kedokteran, limit fungsi trigonometri juga diterapkan dalam bidang astronomi. Limit trigonometri digunakan untuk menghitung rotasi bumi saat mengelilingi matahari, maupun rotasi bulan saat mengelilingi bumi.

Limit fungsi trigonometri juga dapat membantu ilmuan fisika dalam menghitung gelombang bunyi.

Latihan 1

Jawablah soal berikut!

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 2

Jawablah soal berikut!

A.

B.

C.

D.

E.

Latihan 3

Jawablah soal berikut!

A. -1

B. 0

C. 2/3

D. 1

E. 3/2

Latihan 4

Jawablah soal berikut!

A. 2

B. 1

C. 0

D. -1

E. -2

Latihan 5

Jawablah soal berikut!

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1/2

E. 3/4

Pengertian Limit di Ketakhinggaan

Kita telah mempelajari limit fungsi untuk suatu nilai yang mendekati bilangan real tertentu, bagaimana jika suatu fungsi didekati dengan tak hingga bilangan?

Nah! Materi kali ini akan membahas mengenai konsep limit di ketakhinggaan.

Suatu limit dikatakan mendekati tak hingga  jika dan hanya jika

Catatan:

Menentukan Nilai Limit di Ketakhinggan Fungsi Aljabar

Fungsi aljabar yang nilainya dicari menggunakan limit di ketakhinggaan berupa:

  • fungsi rasional bentuk pecahan
  • fungsi irasional

LIMIT DI KETAKHINGGAAN FUNGSI RASIONAL PECAHAN

membagi f(x) dan g(x) dengan variabel berpangkat tertinggi yang terdapat pada f(x) maupun g(x). 

Beberapa kemungkinan hasil yang diperoleh, antara lain:

  • Jika variabel berpangkat tertinggi dari f(x) dan g(x) sama, maka:

a = koefisien dari variabel berpangkat tertinggi f(x)

p = koefisien dari variabel berpangkat tertinggi g(x)

  • Jika variabel berpangkat tertinggi f(x) lebih besar dari variabel berpangkat tertinggi g(x) dan koefisien dari variabel berpangkat tertinggi f(x) bernilai positif, maka:

  • Jika variabel berpangkat tertinggi f(x) lebih besar dari variabel berpangkat tertinggi g(x) dan koefisien dari variabel berpangkat tertinggi f(x) bernilai negatif, maka:

  • Jika variabel berpangkat tertinggi f(x) lebih kecil dari variabel berpangkat tertinggi g(x), maka:

LIMIT DI KETAKHINGGAAN FUNGSI IRASIONAL

dapat ditentukan dengan mengalikan bentuk sekawannya.

  • Jika diketahui fungsi Linear

Diketahui f(x)=ax+b dan g(x)=px+q, maka berlaku:

  • Jika diketahui fungsi Kuadrat

Diketahui f(x)=ax2+bx+c dan g(x)=px2+qx+r, maka berlaku:

Menentukan Nilai Limit di Ketakhinggan Fungsi Trigonometri

Nilai limit di ketakhinggan fungsi trigonometri dapat diselesaikan menggunakan sifat-sifat yang berlaku pada limit fungsi geometri.

Contoh:

Latihan 1

Jawablah soal berikut!

A. 1/3

B. 2/3

C. 1

D. 4/3

E. 5/3

Latihan 2

Jawablah soal berikut!

A. 2

B. 1

C. 0

D. -1

E. -2

Latihan 3

Jawablah soal berikut!

A. 16

B. 8

C. 4

D. 2

E. 1

Latihan 4

Jawablah soal berikut!

A. ~

B. 2

C. 1

D. 1/2

E. 0

Latihan 5

Jawablah soal berikut!

A. 2

B. 1

C. 0

D. -1

E. -2

redesain-navbar Portlet