Belajar Pintar Materi SMP, SMA, SMK

Pengertian Program Linear

Program linear merupakan suatu program yang digunakan sebagai metode penentuan nilai optimum dari suatu persoalan linear. Nilai optimum (maksimal atau minimum) dapat diperoleh dari nilai dalam suatu himpunan penyelesaiaan persoalan linear.

Di dalam persoalan linear tersebut terdapat fungsi linear yang bisa disebut sebagai fungsi objektif. Persyaratan, batasan, dan kendala dalam persoalan linear adalah merupakan sistem pertidaksamaan linear.

Perhatikan tabel persoalan maksimum dan minimum dibawah berikut:

mari sobat pintar, kita lanjut ke materi selanjutnya

Model matematika program linear

Persoalan dalam program linear yang masih dinyatakan dalam kalimat-kalimat pernyataan umum, kemudian diubah kedalam sebuah model matematika.

Model matematika adalah pernyataan yang menggunakan peubah dan notasi matematika.

Sebagai gambaran:

Sebuah produsen sepatu membuat 2 model sepatu menggunakan 2 bahan yang berbeda. Komposisi model yang pertama terdiri dari 200 gr bahan pertama dan bahan kedua 150 gr. Sedangkan komposisi model kedua tersebut terdiri dari 180 gr bahan pertama dan 170 gr bahan kedua. Persediaan di gudang bahan pertama 76 kg dan persediaan digudang untuk bahan kedua 64 kg. Harga model pertama ialah Rp. 500.000,00 dan untuk model kedua harganya Rp. 400.000,00.

Apabila disimpulkan atau disederhanakan ke dalam bentuk tabel akan menjadi sebagai berikut:

Dengan peubah dari jumlah optimal model 1 ialah x dan model 2 ialah y, serta hasil penjualan optimal ialah f(x, y) = 500.000x + 400.000y. Dengan beberapa syarat:

Apabila jumlah maksimal bahan 1 yaitu 72.000 gr, maka 200x + 150y < 72.000.

Apabila jumlah maksimal bahan 2 yaitu 64.000 gr, maka 180x + 170y < 64.000

Masing-masing dari setiap model harus terbuat.

Model matematika untuk mendapatkan jumlah penjualan yang maksimum yaitu:

Sebuah adonan roti basah dibuat dengan 2 kg tepung dan 1 kg gula. Sedangkan sebuah adonan roti kering dibuat menggunakan 2 kg tepung dan 3 kg gula. Ibu memiliki persediaan tepung sebanyak 6 kg dan gula sebanyak 5 kg. Jika setiap satu adonan kue basah dapat memberikan untung Rp75.000,00 dan setiap adonan kue kering dapat memberikan untung Rp60.000,00. Maka tentukan model matematika sesuai dengan permasalahan tersebut!

A. x > 0 ; y > 0 ; 2x + y < 6 ; x + y < 5
B.

x < 0 ; y < 0 ; 2x + y < 6 ; x + y < 5

x > 0 ; y > 0 ; 2x + y > 6 ; x + y > 5

x < 0 ; y < 0 ; 2x + y > 6 ; x + y > 5

x > 0 ; y < 0 ; 2x + y > 6 ; x + y < 5

JAWABAN BENAR

x > 0 ; y > 0 ; 2x + y < 6 ; x + y < 5

PEMBAHASAN

Misalkan:

x = adonan roti basah

y = adonan roti kering

Sehingga diperoleh model matematika sebagai berikut :

x > 0 ; y > 0 ; 2x + y < 6 ; x + y < 5

Jawaban : A

Andi membeli 3 baju dan 5 celana dengan harga total Rp 350.000,-. Sedangkan Budi yang hanya membeli 1 baju dan 1 celana harus membayar Rp 90.000,-. Jika harga masing-masing sebuah baju dan sebuah celana adalah x dan y, buatlah model matematika untuk persoalan tersebut!

x > 0 , y < 0 , 3x + 5y = 350.000 dan x + y = 90.000

B. x > 0 , y > 0 , 3x + 5y = 350.000 dan x + y = 90.000
C.

x > 0 , y > 0 , 3x + 5y = 350.000 dan x + y = 90.000

x > 0 , y > 0 , 3x + 5y < 350.000 dan x + y < 90.000

x > 0 , y < 0 , 3x + 5y < 350.000 dan x + y < 90.000