Belajar Pintar Materi SMP, SMA, SMK

Kesebangunan Bangun Datar

Kesebangunan bangun datar digunakan untuk membandingkan dua buah bangun datar (atau lebih) dengan bentuk yang sama. Dua buah bangun datar dapat dikatakan sebangun apabila panjang setiap sisi pada kedua bangun datar tersebut memiliki nilai perbandingan yang sama.

Tidak perlu ukurannya sama, tetapi sisi-sisi yang bersesuaian sebanding (proportional) dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Perubahan bangun satu menjadi bangun lain yang sebangun melibatkan perbesaran atau pengecilan.

Dengan kata lain dua bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat:
(i) perbandingan panjang sisi yang bersesuaian senilai

(ii) sudut yang bersesuaian besarnya sama

sudut mA = sudut mE
sudut mB = sudut mF
sudut mC = sudut mG
sudut mD = sudut mH

Jika bangun ABC dan DEF memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun ABCD dan EFGH sebangun, dinotasikan dengan

Jika bangun ABC dan DEF tidak memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun ABCD dan EFGH tidak sebangun, dinotasikan dengan

Catatan:
Ketika menyatakan dua bangun kongruen sebaiknya dinyatakan berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:

atau atau

Kesebangunan Dua Segitiga

Dua segitiga dikatakan sebangun jika hanya jika memenuhi syarat berikut ini:

(i) Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai
(ii) Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama

(i) Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai

(ii) Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama

Catatan:

Ketika menyatakan dua segitiga sebangun, sebaiknya berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:

Syarat Dua Segitiga Sebangun

Untuk lebih sederhana segitiga dikatakan sebangun

jika memenuhi salah satu kondisi berikut ini:

1. Perbandingannya ketiga pasangan sisi yang bersesuaian sama, yaitu:

2. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar.

Contoh : Sudut A = sudut A' dan sudut B = sudut B'

3. Perbandingan dua pasang sisi yang bersesuaian sama dan sudut yang diapitnya sama besar.

Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-Siku

Perhatikan gambar, dengan memperhatikan bahwa

diperoleh:

AB² = BD x BC
AC² = CD x CB
AD² = DB x DC

Latihan 1

Perhatikan gambar di bawah ini!

Berapa panjang sisi DE dan AB?

A. DE = 10 cm dan AB = 25 cm
B. DE = 10 cm dan AB = 2,5 cm
C. DE = 15 cm dan AB = 2,5 cm
D. DE = 15 cm dan AB = 25 cm

JAWABAN BENAR

DE = 15 cm dan AB = 2,5 cm

PEMBAHASAN

Latihan 2

Perhatikan gambar dibawah ini!

Diketahui seorang siswa dengan tinggi badan 150 cm menghadap tiang bendera pada pagi hari yang cerah. Panjang bayangan siswa adalah 2,5 m dan panjang bayangan tiang bendera adalah 6 m. Berapa tinggi tiang bendera tersebut?

A. 3,6 m
B. 36 m
C. 360 m
D. 3600 m

JAWABAN BENAR

3,6 m

PEMBAHASAN

Pembahasan :

Segitiga ABC ~ Segitiga DEC, sehingga

AB = CB
DE CE

t = 600
150 250

250t = 150 x 600

t = 150 x 600
250

t = 360 cm = 3,6 m

Latihan 3

Perhatikan pernyataan berikut !
1) Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
2) Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
3) Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama besar
Dari pernyataan di atas yang merupakan syarat dua bangun datar dikatakan sebangun adalah ....

A. 1 dan 2
B. 1 dan 3
C. 2 dan 3
D. Semua benar

JAWABAN BENAR

2 dan 3

PEMBAHASAN

Dua bangun datar dikatakan sebangun jika dan hanya jika memenuhi :
# Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
# Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama besar

Latihan 4

Perhatikan gambar berikut !

Segitiga ABC siku-siku di B. Jika AD = 3 cm, DB = 2 cm, dan BC = 4 cm, maka panjang DE adalah ....