APSiswaNavbarV2

redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Matematika

Pola Bilangan

Daftar Materi

MATERI

Persamaan dari Suatu Konfigurasi Objek


Nah, Sobat Pintar. Berikut ini kalian akan diajak untuk mengamati suatu konfigurasi objek. Setelah mengamati konfigurasi objek tersebut, kalian diajak untuk menggali informasi tentang pola bilangan yang terbentuk, sehingga pada akhirnya kalian bisa membuat persamaan pola bilangan yang kalian temukan.

Contoh Soal :

Gambar Pola susunan bola

Dengan memerhatikan pola susunan bola di atas, tentukan:

a. banyak bola pada pola ke-n (Un).

b. jumlah bola hingga pola ke-n (Sn).

Penyelesaian :

a. Pola ke-1: 1 = 2 x 1 - 1

Pola ke-2: 3 = 2 x 2 - 1

Pola ke-3 : 5 = 2 x 3 - 1

Pola ke-4: 7 = 2 x 4 - 1

Dengan memerhatikan pola tersebut, kita bisa simpulkan bahwa

Pola ke-n: Un = 2 x n - 1

b. Perhatikan pola bola-bola yang dijumlahkan pada pola bilangan ganjil. Bola-bola yang dijumlahkan tersebut dapat disusun ulang menjadi bentuk persegi sebagai berikut.

Gambar Pola susunan bola menjadi bentuk persegi

Pola susunan bilangan yang membentuk persegi tersebut dinamakan pola bilangan persegi. Dengan memerhatikan susunan bola tersebut dapat kita simpulkan bahwa penjumlahan hingga pola ke-n adalah

Sn = n2

Dengan kata lain

1 + 3 + 5 + 7 + ... (2 × n - 1) = n2

1.

Kerjakan soal dibawah ini dengan benar!

Tentukan hasil penjumlahan pola bilangan persegi hingga pola ke-n

 


A. 1/2 × n × (n + 1) × (2 × n + 1)
B. 3/4 × n × (n + 1) × (2 × n + 1)
C. 1/6 × n × (n + 1) × (2 × n + 1)
D. 1/8 × n × (n + 1) × (2 × n + 1)

JAWABAN BENAR

C.

1/6 × n × (n + 1) × (2 × n + 1)

PEMBAHASAN

Sebelum menentukan jumlah pola bilangan persegi hingga pola ke-n, kita akan melihat empat pola awal dari penjumlahan pola bilangan persegi. Sn bermakna jumlah hingga pola ke-n, dengan n adalah suatu bilangan bulat positif.

 

2.

Kerjakan soal dibawah ini dengan benar!

Diketahui barisan bilangan 8, 4, 2, 1, …
Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah ….


A. 2n+2
B. 2n-4
C. 2-n+4
D. 2n-1

JAWABAN BENAR

C.

2-n+4

PEMBAHASAN

 

3.

Kerjakan soal dibawah ini dengan benar !

Suku ke-n dari barisan 5, 9, 13, 17, ......


A. n + 4
B. 2n + 1
C. 4n + 1
D. 2n² + 1

JAWABAN BENAR

C.

4n + 1

PEMBAHASAN

Diketahui:
Suku pertama (a) = 5
Beda (b) = 9 - 5 = 4
Ditanyakan:    
Rumus suku ke-n

Penyelesaian:
Un = a + (n - 1)b
     = 5 + (n - 1).4
     = 5 + 4n - 4
     = 4n + 1
 

4.

Kerjakan soal dibawah ini dengan benar !

Suku keempat dan kesepuluh suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 21 dan 51. Rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah ....


A. n - 6
B. 4n -3
C. 5n + 1
D. 2n² - 2

JAWABAN BENAR

C.

5n + 1

PEMBAHASAN

Diketahui:
Suku keempat (U₄) = 21
Suku kesepuluh (U₁₀) = 51
Ditanyakan:
Rumus suku ke-n.

Penyelesaian:
Un = a + (n -1)b
Suku keempat (U₄) = 21
a + (4 - 1).b = 21
a + 3b = 21 ........(1)

Suku kesepuluh (U₁₀) = 51
a + (10 - 1)b = 51
a + 9b = 51 .........(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)
a + 3b = 21
a + 9b = 51 -
    -6b = -30
       b = -30/-6
       b = 5
Subtitusi nilai b = 5 ke persamaan (1), diperoleh:
a + 3b = 21
a + 3(5) = 21
a +15 = 21
a = 21 - 15
a = 6

Rumus suku ke-n (Un):
Un = a + (n - 1)b
Un = 6 + (n - 1)5
Un = 6 + 5n - 5
Un = 5n + 1
Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah 5n + 1
 

redesain-navbar Portlet