Aljabar

Pengertian Aljabar

Apa itu Aljabar? Aljabar adalah salah satu bagian dari ilmu matematika terkait ilmu bilangan,geometri dan analisis penyelesaiannya dengan menggunakan atau mengandung huruf-huruf atau yang biasa kita sebut sebagai variabel. Aljabar berasal dari Bahasa arab yang artinya melengkapi sedangkan dalam Bahasa inggris Aljabar disebut Algebra. Muḥammad ibn Musa al-Khwarizmi adalah tokoh yang menemukan konsep aljabar di sekitar tahun 820 sehingga Muḥammad ibn Musa al-Khwarizmi dijuluki  "The Father of Algebra" yang artinya bapak Aljabar.

Bentuk Aljabar

Sebelum menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan Aljabar, permasalahan harus diubah terlebih dahulu dalam bentuk aljabar.Hal ini dilakukan untuk mempermudah penyelesaian permasalahan. Bentuk aljabar terdiri atas suku,koefisien,konstanta, dan variabel yang nantinya dihubungkan dengan operasi penjumlahan,pengurangan,perkalian dan pembagian.
Nah apa sih suku,koefisien,konstanta, dan variabel?

Pengertian suku,koefisien,konstanta, dan variabel

1. Variabel adalah lambing pengganti nilai yang belum diketahui. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf abjad.Variabel bisa juga dibentuk oleh dua huruf ataupun tiga huruf dan dituliskan dalam berbagai operasi hitung.
Contohnya : Dalam bentuk aljabar 2x +7 Variabelnya adalah x
2. Koefisien merupakan angka yang biasanya mengiringi huruf atau variabel. Koefisien terletak didepan huruf.
Contohnya : Dalam bentuk aljabar 2x +7 koefisiennya adalah 2
3. Konstanta, merupakan angka yang terdapat dalam persamaan dan berdiri sendiri. Tidak ada huruf atau variabel yang mengikuti di belakangnya.
Contohnya : Dalam bentuk aljabar 2x +7 konstantanya adalah 7
4. Suku adalah bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi hitung,yaitu:
a. Suku Sejenis adalah suku-suku dalam bentuk aljabar yang mempunyai variabel yang sama, sehingga dapat dijumlahkan atau dikurangkan.
Contohnya : 2x dan 4x 
b. Suku Tak Sejenis adalah suku-suku dalam bentuk aljabar yang mempunyai variabel yang berbeda. 
Contohnya : 2x dan 4y 

Operasi Hitung Aljabar

Operasi hitung dalam aljabar meliputi penjumlahan,pengurangan,perkalian dan pembagian.
1. Penjumlahan Aljabar
Penyederhanaan penjumlahan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan mengelompokkan suku-suku yang sejenis
Contoh soal 
Sederhanakan bentuk aljabar 4x + 9 - 5x – 2.
Penyelesaian :
Kelompokkan suku-suku sejenis
4x + 9 - 5x - 2 = 4x - 5x + 9 - 2
                            = (4 - 5)x + 7
                            = -1x + 7
-1x selanjutnya boleh hanya ditulis dengan -x, demikian juga 1x boleh hanya ditulis dengan x.
Dengan demikian, bentuk sederhana dari 4x + 9 - 5x - 2 adalah                -x + 7.
2. Pengurangan Aljabar
Penyederhanaan pengurangan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan mengelompokkan suku-suku yang sejenis.
Contoh soal
Sederhanakan 6ab - 3ac + 5bc - 4ac - 9bc - 2ab 
Penyelesaian
Kelompokkan suku sejenis, yaitu yang memiliki variabel yang sama. 
6ab - 3ac + 5bc - 4ac - 9bc - 2ab
= 6ab- 2ab - 3ac - 4ac + 5bc - 9bc
= (6 - 2)ab - (3 + 4)ac + (5 - 9)bc
= 4ab - 7ac - 4bc
3. Perkalian Aljabar 
Perkalian aljabar dilakukan dengan mengalikan nilai koefisien masing-masing variabel yang dioperasikan bisa juga mengalikan dengan variabel yang dilakukan secara menyeluruh, baik koefisien maupun variabelnya.
Contoh soal
Tentukan hasil dari 2(3x + 4y)
Penyelesaian :
Untuk 2(3x + 4y) gunakan rumus sifat distribusi perkalian terhadap penjumlahan suku satu dengan suku dua, maka :
a( b + c )   = ab + ac
(3x + 4y)   = (2)(3x) + 2(4y)
2(3x + 4y) = 6x + 8y
Jadi hasil dari 2(3x + 4y) adalah 6x + 8y
4.Pembagian Aljabar
Pembagian bentuk aljabar ini akan lebih mudah dikerjakan jika dinyatakan dalam bentuk pecahan
Contoh soal
Sederhanakan pembagian bentuk aljabar dari 72a2 : 12a
Penyelesaian 
Cara untuk membagi bentuk aljabar dari 72a2 : 12a adalah sebagai berikut

 

Jadi, sederhana dari bentuk aljabar dari 72a2: 12a adalah 6a
 
Sobat Pintar jangan lupa download aplikasi Aku Pintar di Play Store atau App Store, ya! Ada fitur Belajar Pintar yang bakal nemenin Sobat belajar di rumah. Simak juga artikel-artikel lainnya, yaa!