Halo, Sobat Pintar!

Artikel kali ini akan membahas tentang materi matematika turunan fungsi aljabar dengan topik pembahasan meliputi pengertian, rumus, aplikasi, dan contoh soal.

Pengenalan tentang konsep turunan fungsi aljabar diawali pada jenjang sekolah menengah atas dimana turunan fungsi aljabar ini masih ada kaitannya dengan materi fungsi  yang telah dipelajari pada jenjang sekolah menengah pertama.

Walaupun ilmu tentang turunan fungsi aljabar mulai diperkenalkan pada jenjang SMA, sebenarnya penerapan turunan fungsi aljabar ini dekat dengan kehidupan sehari-hari kita, Sobat Pintar. Contohnya adalah ketika kita melihat siaran di televisi tentang pemilihan presiden, terdapat Quick Count untuk memperkirakan sementara siapa calon yang akan terpilih. Nah, hal itu merupakan salah satu penerapan turunan fungsi aljabar dalam kehidupan sehari-sehari.

Contoh lain dari penerapan turunan fungsi aljabar adalah untuk para Sobat Pintar yang tertarik dalam dunia teknik sipil. Turunan fungsi aljabar ini juga berguna dalam pencampuran bahan-bahan bangunan untuk membuat tiang, langit-langit, dan lain sebagainya sehingga bangunan dapat terlihat cantik dan kokoh.

Jadi, bagaimana Sobat Pintar?

Turunan fungsi aljabar menarik bukan untuk dipelajari?

Yuk, simak ulasan di bawah ini untuk lebih memahami tentang turunan fungsi aljabar!

Pengertian Turunan Fungsi Aljabar

Turunan fungsi atau juga bisa disebut dengan diferensial adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, contohnya fungsi f dijadikan f' yang mempunyai nilai tidak memakai aturan dan hasil dari fungsi akan berubah sesuai dengan variabel yang dimasukan, atau secara umum suatu besaran yang berubah seiring perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan disebut sebagai diferensiasi. Lalu untuk pengertian turunan aljabar adalah perluasan dari materi limit fungsi.

Notasi turunan fungsi aljabar seperti berikut:

Seperti yang telah disebutkan di atas, jika turunan fungsi aljabar merupakan perluasan dari materi limit fungsi sehingga dapat didefinisikan seperti berikut:

Rumus Turunan Aljabar

Setelah memahami tentang pengertian dari turunan fungsi aljabar, hal yang perlu Sobat Pintar pelajari adalah rumus dari turunan fungsi aljabar. Rumus turunan fungsi aljabar ini terbagi menjadi beberapa rumus berikut:

Turunan Fungsi Pangkat

Turunan Hasil Kali Fungsi

Bentuk dari fungsi kali adalah f(x) = u(x) . v(x), sehingga turunannya adalah f’(x) = u’(x)v(x) + u(x)v’(x).

Contoh Soal:

Turunan Fungsi Pembagian

Contoh Soal:

Turunan Pangkat dari Fungsi

Contoh Soal:

Turunan Trigonometri

Bagaimana, Sobat Pintar?

Apa sudah mulai mengerti rumus-rumus dari turunan fungsi aljabar?

Rumus-rumus di atas perlu kalian pahami agar dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar.

Aplikasi Turunan Fungsi Aljabar

Konsep selanjutnya yang perlu dipelajari tentang turunan fungsi aljabar adalah tentang aplikasi turunan fungsi aljabar. Terdapat beberapa contoh turunan fungsi aljabar yang mana dari setiap aplikasinya terdapat konsep masing-masing yang perlu dipahami. Berikut merupakan aplikasi turunan fungsi aljabar:

1. Menentukan gradien garis singgung suatu kurva

Gradien garis singgung (m) pada suatu kurva y = f(x) dirumuskan sebagai: M = y’ = f’(x)

2. Menentukan interval fungsi naik dan fungsi turun

a. Syarat interval fungsi naik : f'(x) > 0

b. Syarat interval fungsi turun : f'(x) < 0

3. Menentukan nilai stasioner suatu fungsi dan jenisnya

Jika fungsi y = f(x) kontinu dan diferensiabel di x = a dan f'(x) = 0, maka fungsi memiliki nilai stasioner di x = a. Jenis nilai stasioner dari fungsi y = f(x) dapat berupa nilai balik minimum, nilai balik maksimum, atau nilai belok. Jenis nilai stasioner ini bisa ditentukan dengan menggunakan turunan kedua dari fungsi tersebut.

4. Menyelesaikan soal limit berbentuk tak tentu

Jika limit merupakan limit berbentuk tak tentu 0/0, maka penyelesaiannya dapat menggunakan turunan, yaitu f(x) dan g(x) pada masing-masing turunan. Jika dengan turunan pertama sudah dihasilkan bentuk tertentu, maka bentuk tertentu itu adalah penyelesaiannya. Tetapi jika dengan turunan pertama masih dihasilkan bentuk tak tentu, maka masing-masing f(x) dan g(x) diturunkan lagi sampai diperoleh hasil berbentuk tertentu.

Nah, Sobat, materi dan contoh soal mengenai turunan fungsi aljabar ternyata mudah, bukan? Selain materi turunan, kalian juga bisa belajar tentang materi-materi lainnya melalui aplikasi Aku Pintar di fitur Belajar Pintar mata pelajaran Matematika. Sampai bertemu di pembahasan berikutnya, Sobat Pintar!