Sobat, apakah kalian pernah bermain bola sodok atau yang biasa dikenal dengan biliard?
Apakah kalian menyadari di awal permainan bola biliard, bola yang disusun membentuk sebuah pola?  
Coba kalian perhatikan gambar susunan bola biliard!
Dari gambar, terlihat bahwa bola tersusun dari 5 baris dengan membentuk pola segitiga, dimana baris pertama terdapat 1 bola, baris kedua terdapat 2 bola, baris ketiga terdapat 3 bola, baris keempat terdapat 4 bola, dan baris kelima terdapat 5 bola. Kira-kira kalau disusun menjadi 10 baris, ada berapa banyak jumlah bola yang tersusun ya?

Selain itu, apakah Sobat tahu mengenai Amuba?
Amuba itu sebuah steak ya, eh itu mah Abuba hehehe.
Amuba adalah salah satu sel yang berkembang biak dengan cara membelah diri menjadi 2. Misalkan pada awal terdapat satu Amuba, dan setiap 15 menit Amuba membelah diri menjadi 2, berapakah jumlah seluruh Amuba setelah 2 jam?

Nah, untuk menjawab 2 pertanyaan diatas, pastinya Sobat harus memahami dulu dong konsep atau rumus dari pola bilangan tersebut. Yuk, kita pelajari bersama-sama!

Pengertian Pola Bilangan

Menurut Sobat, Pola Bilangan itu apa sihh? Yuk kita telaah pengertian Pola Bilangan dari setiap katanya!
Pola mengandung makna bentuk atau susunan yang tetap dan Bilangan mengandung makna satuan jumlah yang merujuk pada angka. Jadi Pola Bilangan adalah bentuk atau susunan yang tetap pada suatu angka.
Sampai sini, sudah mulai paham? Yuk kita lanjut ke pembahasan berikutnya!

Jenis-Jenis dan Rumus Pola Bilangan

Sobat, setelah kita tahu pengertian dari Pola Bilangan, sekarang kita akan mengenal lebih dalam mengenai jenis-jenis dan rumus pola bilangan. Yuk disimak, check it out!

Pola Bilangan Ganjil

Pola bilangan ganjil adalah susunan angka yang terdiri dari angka ganjil. Karena terdiri dari angka ganjil, maka pola bilangan ganjil dimulai dari 1,3,5,7, dan seterusnya.

Pola bilangan ganjil mempunyai rumus sebagai berikut:
Un = 2n – 1

Pola Bilangan Genap

Pola bilangan genap adalah susunan angka yang terdiri dari angka genap. Karena terdiri dari angka genap, maka pola bilangan genap dimulai dari 2,4,6,8, dan seterusnya.

Pola bilangan genap mempunyai rumus sebagai berikut:
Un = 2n

Pola Bilangan Segitiga

Sobat, coba kita lihat gambar Pola Bilangan diatas. Pola bilangan pada gambar membentuk sebuah bangun datar yaitu segitiga. Pola bilangan segitiga adalah susunan angka yang akan membentuk bangun segitiga. Contoh dari pola bilangan segitiga adalah 1,3,6, dan seterusnya.

Pola bilangan segitiga mempunyai rumus sebagai berikut:
Un = ½ n(n+1)

Pola Bilangan Persegi

Sobat, dari namanya saja, kita sudah tahu kalau pola bilangan persegi akan membentuk sebuah bangun datar yaitu persegi. Pola bilangan persegi adalah susunan angka yang akan membentuk bangun persegi. Contoh dari pola bilangan persegi adalah 1,4,9, dan seterusnya.

Pola bilangan persegi mempunyai rumus sebagai berikut:

Kakak ada pertanyaan nih Sobat. Bilangan ke 30 dari pola bilangan persegi berapa ya, Sobat? Bisa diitung dulu ya, Sobat! Kalau sudah tahu jawabannya, bisa jawab di kolom komentar.

Pola Bilangan Persegi Panjang

Meskipun sama-sama persegi, tapi bentuk pola bilangan persegi dan persegi panjang itu sangat beda lho, Sobat! Pola bilangan persegi panjang adalah susunan angka yang membentuk bangun persegi panjang. Contoh dari pola bilangan persegi panjang adalah 2,6,12, dan seterusnya.

Pola bilangan persegi panjang mempunyai rumus sebagai berikut:
Un = n(n + 1)

Pola Bilangan Pascal

Bilangan pascal pertama kali dikemukakan oleh seorang filsuf dan ilmuwan yang berasal dari Perancis yang bernama Blaise Pascal. Untuk Sobat yang suka pelajaran Fisika pasti sudah tidak asing ya mendengar nama Blaise Pascal, karena Blaise Pascal sangat terkenal dengan salah satu penemuannya yang dinamakan Hukum Pascal. Segitiga pascal terbentuk dari penjumlahan 2 buah bilangan yang saling berdampingan sehingga membentuk sebuah bilangan baru di baris berikutnya yang berada di tengah dan bilangan 1 selalu berada di paling ujung.

Jadi, bilangan pascal sendiri memiliki definisi suatu susunan angka yang terbentuk dari penjumlahan 2 buah bilangan yang saling berdampingan sehingga membentuk sebuah bilangan baru di baris berikutnya yang berada di tengah dan bilangan 1 selalu berada di paling ujung.

Untuk jumlah bilangan dari setiap barisnya pada pola bilangan pascal, mempunyai rumus sebagai berikut:

Pola Bilangan Aritmatika
 

Apakah Sobat pernah mendengar mengenai barisan aritmatika? Nah kalo sobat pernah mendengarnya, pola bilangan aritmatika ini sama dengan barisan aritmatika yang sobat ketahui. Pola bilangan aritmatika adalah suatu susunan angka yang memiliki selisih yang tetap antara kedua sukunya. Maksudnya ialah selisih bilangan ke 2 dengan bilangan ke 1 sama dengan selisih bilangan ke 3 dengan bilangan ke 2. Contoh dari pola bilangan aritmatika ialah 1,5,9,13,17,21,25, dan seterusnya. Selisih bilangan ke 2 dengan bilangan ke 1 adalah 5 – 1 = 4. Selisih bilangan ke 3 dengan bilangan ke 2 adalah 9 – 5 = 4. Jadi, selisih bilangan ke 2 dengan bilangan ke 1 sama dengan selisih bilangan ke 3 dengan bilangan ke 2.

Dari contoh diatas, untuk mencari bilangan ke n dari pola bilangan aritmatika dapat kita rumuskan sebagai berikut :
Un = a + (n – 1) b
Dimana a merupakan suku pertama dari pola bilangan aritmatika dan b merupakan beda atau selisih antara kedua bilangan yang berdekatan.

Pola Bilangan Fibonacci

Pola bilangan fibonacci adalah suatu susunan angka dengan nilai angka berikutnya diperoleh dari hasil menambahkan kedua angka sebelumnya secara berturut-turut. Contoh dari pola bilangan fibonacci adalah 0,1,1,2,3,5,8, dan seterusnya.

Pola bilangan fibonacci dapat dirumuskan sebagai berikut:

Contoh Soal Pola Bilangan
 

Setelah kita mempelajari mengenai pengertian pola bilangan, jenis-jenis dan rumus pola bilangan, saatnya kita latihan soal ya sobat, agar lebih memahami konsep dari pola bilangan. Kakak ada 2 contoh soal nih. Yuk, kita kerjakan contoh soal bersama-sama!

Contoh Soal 1
 

Diketahui pola bilangan 3,6,9,15,24,39, ... , ... , ...
Tentukan termaksud jenis pola bilangan seperti apa dan tentukan 3 bilangan berikutnya dari pola bilangan tersebut!

Pembahasan:
Pertama, kalian harus memperhatikan pola bilangan pada soal:

Bisa Sobat Pintar lihat, pola bilangan yang terbentuk adalah jenis pola bilangan fibonacci, dimana susunan angka dengan nilai angka berikutnya diperoleh dari hasil menambahkan kedua angka sebelumnya secara berturut-turut.
Angka 9 diperoleh dari 6 + 3
Angka 15 diperoleh dari 9 + 6
Dan berikutnya mengikuti pola seperti diatas

Maka 3 bilangan berikutnya adalah
39 + 24 = 63
63 + 39 = 102
102 + 63 = 165

Jadi, 3 angka berikutnya adalah 63, 102, dan 165 mengikut pola bilangan fibonacci.

Contoh Soal 2

Dari suatu pola barisan aritmatika, diketahui bilangan ke 6 adalah 49 dan bilangan ke 10 + bilangan ke 12 adalah 128 . Tentukan bilangan ke 20 dari pola bilangan aritmatika tersebut!

Pembahasan:
Dari soal, diketahui pola barisan yang dibentuk adalah pola barisan aritmatika.
Kita akan mencari nilai bilangan ke 1 (pertama) dan nilai beda antar bilangan yang terdekat dengan menggunakan rumus pola bilangan aritmatika
Un = a + (n – 1)b
U6 = a + (6 – 1)b = a + 5b = 49
U10 + U12 = ( a + (10 – 1)b ) + ( a + (12 – 1)b ) = 128
                      (a + 9b) + (a + 11b) = 128
                      2a + 20b = 128

Setelah itu, kita eliminasi 2 persamaan yang telah didapatkan

Setelah didapatkan nilai b atau nilai beda nya, kita subtitusikan nilai b untuk mendapatkan nilai bilangan ke 1 (pertama)  ke dalam salah satu persamaan. Agar lebih mudah, sobat bisa menggunakan persamaan yang pertama ya
U6 = a + (6 – 1)3 = 49
         a + (5)3 = 49 →  a = 49 – 15
                                    a = 34

Setelah didapatkan nilai bilangan ke 1 (pertama) dan nilai beda antar bilangan yang terdekat, selanjutnya kita mencari bilangan ke 20
Un = a + (n – 1)b
U20 = 34 + (20 – 1)3 = 34 + 57 = 91

Jadi, bilangan ke 20 dari pola bilangan aritmatika pada soal adalah 91.

Nah, menarik bukan membahas mengenai Pola Bilangan? Sobat jadi tambah mengerti mengenai pola bilangan, bukan? Sobat Pintar jangan lupa download aplikasi Aku Pintar di Play Store atau App Store, ya! Ada fitur Belajar Pintar  yang bakal nemenin Sobat belajar di rumah. Simak juga artikel-artikel lainnya, yaa.