Matematika Minat

Titik Stasioner Fungsi Trigonometri

TITIK STASIONER

Selanjutnya, aplikasi turunan fungsi trigonometri pada titik stasioner.

Titik stasioner (titik belok/titik balik) merupakan suatu titik pada kurva sehingga gradien pada titik tersebut bernilai nol.

Jenis-jenis dari titik stasioner dapat ditentukan dengan memperhatikan tanda pada f’(x), diantaranya:

Titik Balik Minimum

Syarat dari titik balik minimum, yaitu:

• f’(x) bernilai negatif jika x < a
• f’(x)  = 0  jika x = a
• f’(x) benilai positif jika x > a

Tanda pada f’(x) berubah dari negatif ke nol, kemudian ke positif.

Perhatikan garis bilangan berikut!

Titik Balik Maksimum

Syarat dari titik balik maksimum, yaitu:

• f’(x) bernilai positif jika x < a
• f’(x)  = 0  jika x = a
• f’(x) benilai negatif jika x > a

Tanda pada f’(x) berubah dari positif ke nol, kemudian ke negatif.

Perhatikan garis bilangan berikut!

Titik Belok

Syarat dari titik belok, yaitu:

• f’(x) bernilai positif jika x < a
• f’(x)  = 0  jika x = a
• f’(x) benilai positif jika x > a

Tanda pada f’(x) berubah dari positif ke nol, kemudian ke positif lagi

atau

• f’(x) bernilai negatif jika x < a
• f’(x)  = 0  jika x = a
• f’(x) benilai negatiff jika x > a

Tanda pada f’(x) berubah dari negatif ke nol, kemudian ke negatif lagi

Perhatikan garis bilangan berikut!

Nilai Maksimum dan Minimum fungsi y = A sin x + B cos x

NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI y = A sin x + B cos x

Nilai maksimum dan minimum dari kurva y = A sin x + B cos x dapat diperoleh apabila mencapai titik ekstrem.

Dalam aplikasi turunan, titik ekstrem dari suatu kurva dapat ditentukan dengan turunan pertama kurva bernilai nol (y’ = 0).

Sehingga diperoleh :

Karena nilai tangen bernilai positif, maka x terletak pada kuadran I atau III.

Sehingga terdapat dua kemungkinan, yaitu : A dan B bernilai positif atau A dan B bernilai negatif.

Pada Kuadran I

Pada Kuadran III

Selang Kemonotonan Fungsi Trigonometri

SELANG KEMONOTONAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Selang kemonotonan suatu fungsi trigonometri terbagi menjadi dua, yaitu grafik fungsi naik dan grafik fungsi turun.

Dalam hal ini, kenaikan atau penurunan grafik suatu fungsi dapat ditentukan dengan turunan pertama kurva tersebut.

Secara sistematis dapat dituliskan:

1. Fungsi f(x) dikatakan naik jika f’(x) > 0
2. Fungsi f(x) dikatakan turun jika f’(x) < 0

Selang Kecekungan Fungsi Trigonometri

SELANG KECEKUNGAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Selang kecekungan fungsi trigonometri terbagi menjadi dua, yaitu grafik fungsi cekung ke atas atau cekung ke bawah.

Nah, dalam menentukan kecekungan dari suatu fungsi dapat memanfaatkan turunan kedua dari kurva tersebut.

Jika suatu fungsi trigonometri mempunyai turunan kedua pada selang (a,b), berlaku aturan berikut:

1. Grafik fungsi f(x) cekung ke atas jika f’’(x) > 0, x berada pada selang (a,b)
2. Grafik fungsi f(x) cekung ke bawah jika f’’(x) < 0, x berada pada selang (a,b)

1.

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

A.
B.
C.
D.
E.

2.

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

A. (90^o, 2)
B. (90^o, -2)
C. (180^o, 2)
D. (180^o, -2)
E. (270^o, 2)

3.

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

Nilai minimum dari fungsi y = 5 cos x – 4 sin x adalah ....

A.
B.
C.
D.
E.

4.

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

Pada grafik fungsi f(x) = 7 sin (x – 15), fungsi tersebut akan naik pada salah satu interval berikut, yaitu ....

A. 0^o < x < 45^o
B. 0^o < x < 90^o
C. 45^o < x < 90^o
D. 0^o < x < 105^o
E. 105^o < x < 285^o

5.

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

Grafik suatu fungsi f(x) = 1 - sin x, akan cekung ke atas pada saat interval ....

A. 0^o < x < 90^o
B. 45^o < x < 180^o
C. 0^o < x < 180^o
D. 90^o < x < 270^o
E. 180^o < x < 360^o

6.

Kerjakan soal berikut dengan tepat!
Grafik fungsi f(x) = cos 2x akan naik pada interval….

A.
B.
C.
D.
E.

7.

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

Grafik fungsi f(x) = cos² ( x + 10º ) pada interval 0º < x < 90º adalah....

A. Turun
B. Naik
C. Turun – naik – turun
D. Turun kemudian naik
E. Naik kemudian turun