Matematika Minat

Turunan Fungsi Trigonometri Untuk Sudut ax + b

Oh iya Sobat, Dalam menentukan turunan fungsi trigonometri untuk sudut ax + b dibutuhkan aturan rantai.

Apakah Sobat Pintar masih ingat dengan aturan rantai pada turunan suatu fungsi?

Nah, kalau Sobat belum ingat, akan sedikit dijelaskan mengenai aturan rantai pada turunan suatu fungsi sebagai berikut.

Jika y dinyatakan dalam u, dan u dinyatakan dalam x, maka turunan y terhadap x dapat dinyatakan:

Nah, sekarang akan kita gunakan aturan rantai tersebut untuk menentukan turunan fungsi trigonometri pada sudut ax + b. 

Aturan yang sama juga berlaku pada fungsi sinus, cosinus, tangen, cotangen, secan, dan cosecan yang ditunjukkan pada tabel berikut

Turunan Kedua

Jika f fungsi yang terturunkan, maka turunannya f' juga berupa fungsi, sehingga f' boleh jadi mempunyai turunan tersendiri, yang dinyatakan oleh (f')' = f''. Fungsi f'' yang baru ini disebut turunan kedua dari f karena dia berupa turunan dari turunan f.

Contoh:
1. Turunan kedua dari y = x cos x adalah….
Penyelesaian:

 

2. Turunan kedua dari y = (cos)²x adalah….
Penyelesaian:

 

Laju Yang Berkaitan

Hal utama dalam persoalan laju yang berkaitan adalah menghitung laju perubahan suatu besaran dalam bentuk laju perubahan besaran lain ( yang boleh jadi jauh lebih mudah diukur).
Jika variabel y tergantung kepada waktu, maka turunannya dy/dx disebut Laju Sesaat Perubahan. 
Tentu saja, jika y mengukur jarak, maka laju sesaat perubahan ini juga disebut kecepatan (v). Laju sesaat dari perubahan kecepatan akan menghasilkan percepatan (a).

Banyak contoh dari laju sesaat dalam kehidupan sehari-hari, misalnya laju air mengalir ke dalam ember, laju membesarnya luas pencemaran minyak, laju bertambahnya nilai kapling tanah, dan lain-lain.

Strategi untuk pemecahan masalah khususnya mengenai laju yang berkaitan, adalah:
1. Baca masalah secara seksama.
2. Gambarkan diagram jika mungkin.
3. Perkenalkan notasi. Berikan lambing kepada semua besaran yang merupakan fungsi waktu.
4. Nyatakan informasi yang diketahui dan laju yang diperlukan dalam bentuk turunan.
5. Tuliskan persamaan yang mengaitkan beragam besaran dari masalah tersebut. Jika perlu, gunakan geometri untuk menghilangkan satu peubah melalui substitusi.
6. Gunakan aturan rantai untuk menurunkan kedua ruas persamaan terhadap t.
7. Substitusikan informasi yang diketahui ke dalam persamaan yang dihasilkan dan pecahkan untuk laju yang tidak diketahui tersebut.

Contoh:
Seseorang berjalan menurut tapak lurus pada kecepatan 4 meter/detik. Lampu pencari terletak di tanah sejauh 20 meter dari tapak dan tetap dipusatkan pada orang itu. Pada laju berapa lampu pencari berputar jika orang itu berada 15 meter dari titik pada tapak yang terdekat ke lampu pencari?

Penyelesaian:


 

1.

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

Turunan dari y = sin x + cos x adalah ....

A. 2 sin x
B. 2 cos x
C. sin x - cos x
D. cos x - sin x
E. 0

2.

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

Jika f(x) = tan(3x² + x – 1), nilai dari f’(x) sama dengan ....

A. (6x+1) sec² (3x² + x – 1)
B. (6x - 1) sec² (3x² + x – 1)
C. (6x) sec² (3x² + x – 1)
D. sec² (3x² + x – 1)
E. sec² (6x+1)

3.

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

A.
B.
C.
D.
E.

4.

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

A.
B.
C.
D.
E.

5.

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

Turunan dari xy - cos xy = 1 adalah ....

A.
B.
C.
D.
E.

6.

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

A.
B.
C.
D.
E.

7.

Kerjakan soal berikut dengan tepat!

A.
B.
C.
D.
E.