Belajar Pintar Materi SMP, SMA, SMK

Daftar Materi

Bab 1

MATERI

Bilangan Rasional

Hai Sobat Pintar, mari kita perhatikan tabel di atas. Apakah kalian bisa melihat kaitan antara jenis bilangan yang satu dengan yang lain? Tampak bilangan asli termasuk dalam kategori bilangan cacah, dan bilangan cacah juga merupakan bagian dari bilangan bulat. Berikut adalah gambaran visualnya menggunakan diagram Venn.

Dalam rangkaian dua bilangan bulat, terdapat sebuah bilangan lain yang tidak termasuk dalam kategori bilangan bulat. Bilangan itu disebut Bilangan Rasional. Sobat Pintar tau nggak apa definisi bilangan rasional? Bilangan rasional merujuk pada suatu bilangan yang dapat diwakili dalam bentuk pecahan biasa (a/b), dan jika dinyatakan dalam bentuk desimal, angkanya akan berhenti setelah sejumlah digit atau akan membentuk pola pengulangan.

Untuk menentukan apakah suatu bilangan adalah bilangan rasional atau tidak, salah satu metode yang dapat digunakan adalah dengan mengubahnya menjadi pecahan a/b, di mana a adalah pembilang dan b adalah penyebut.

Bagaimana sobat menyatakan −0,5 dalam (a/b)? Bisa jadi ada yang menuliskan −1/2, 1/−2, atau bentuk lain yang ekuivalen. Ketiga penulisan tersebut berbeda, namun menyatakan bilangan rasional yang sama. Sebuah bilangan rasional dapat dinyatakan dengan banyak cara penulisan (a/b).

Bilangan rasional juga dapat dinyatakan dalam bentuk desimal. Apakah semua bilangan desimal merupakan bilangan rasional? Coba perhatikan contoh berikut:

akar 2 = 1,414213562 . . .

phi = 3,141592564 . . .

keduanya memiliki angka desimal yang tak terbatas.

Bilangan akar 2 dan phi termasuk ke dalam bilangan irasional. Kalian akan mempelajari bilangan irasional di tingkat berikutnya. Bilangan Rasional dan Irasional termasuk ke dalam Bilangan Real.

Operasi bilangan rasional

Penjumlahan dan Pengurangan bilangan rasional harus disamakan terlebih dahulu penyebutnya.

Sedangkan perkalian dan pembagian bilangan rasional tidak perlu disamakan penyebutnya

Untuk pembagian bilangan rasional, dapat berubah menjadi perkalian dengan syarat penyebut dan pembilang pembaginya harus bertukar.

Definisi dan Sifat Bentuk Akar

Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a, b ∈ B (a, b merupakan bilangan bulat dan b ≠ 0).

Ciri-ciri bilangan irasional sebagai berikut:

tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan
apabila dinyatakan dalam bentuk desimal, termasuk dalam desimal tak terbatas dan tak berulang
dapat dinyatakan dalam bentuk akar

Sifat-sifat bilangan irasional