Belajar Pintar Materi SMP, SMA, SMK

Daftar Materi

Bab 1

MATERI

Konsep dan Sifat-Sifat Eksponen

Pangkat yang disebut juga sebagai Eksponen merupakan perkalian berulang dari sebuah bilangan real. Bilangan yang berpangkat bulat meliputi bilangan dengan pangkat bulat positif, pangkat bulat negatif dan pangkat nol. Yuk simak penjelasan setiap kelompoknya di bawah ini!

PANGKAT BILANGAN BULAT POSITIF

Secara matematis, bilangan berpangkat bilangan bulat positif dapat didefinisikan sebagai berikut:

PANGKAT BILANGAN BULAT NEGATIF DAN NOL

Secara umum, bilangan berpangkat bilangan bulat negatif dapat didefinisikan sebagai berikut:

Sedangkan bilangan dengan pangkat 0 dapat ditentukan:

Catatan:

Jika a=0, maka pangkat 0 tidak memiliki arti, karena:

PANGKAT BILANGAN PECAHAN

Bilangan dengan pangkat bilangan pecahan seringkali dikaitkan dengan bentuk akar bilangan positif.

Pengubahan bentuk pangkat pecahan ke bentuk akar maupun sebaliknya menggunakan aturan berikut:

NOTASI ILMIAH EKSPONEN

Notasi ilmiah sangat bermanfaat untuk menuliskan secara singkat bilangan-bilangan yang sangat besar maupun sangat kecil.

Notasi ilmiah atau yang bisa disebut juga dengan bentuk baku dari suatu bilangan dapat dituliskan secara singkat dalam bentuk:

Catatan:

10^-n berarti terdapat n angka di belakang koma, misal 10^-3 = 0,001.

SIFAT-SIFAT EKSPONEN

Ketika melakukan operasi aljabar pada bilangan berpangkat bilangan bulat, kita dapat menggunakan sifat-sifat berikut:

Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen

PERSAMAAN EKSPONEN

Persamaan Eksponen yaitu persamaan yang melibatkan bentuk eksponen seperti sifat-sifat eksponen dan bentuk akar yang
dihubungkan dengan tanda sama dengan.

Persamaan bentuk eksponen secara sederhana, yaitu:

Untuk macam-macam persamaan eksponen bisa disimak di bawah ini ya!

PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN

Perlu kalian ingat bahwa apapun jenis pertidaksamaannya (termasuk pertidaksamaan eksponen), penyelesaiannya langkah-langkahnya sama antara lain :

Menentukan akar-akarnya
Menentukan garis bilangan dan tandanya
Arsir daerah yang diminta
Tentukan Himpunan Penyelesaiannya.

Pertidaksamaan bentuk eksponen secara sederhana, yaitu:

Fungsi Eksponen

Fungsi eksponen adalah fungsi matematika yang menggambarkan hubungan antara bilangan yang dipangkatkan dengan eksponen yang diberikan.

Fungsi eksponen dapat dituliskan dengan notasi f(x) = a^x,

di mana a adalah basis dari fungsi tersebut dan x adalah eksponen yang diberikan.

Contohnya, jika a = 2, maka fungsi eksponensial adalah f(x) = 2^x.

Fungsi eksponen memiliki beberapa sifat yang penting, di antaranya:

Fungsi eksponen selalu bernilai positif untuk semua nilai x yang tidak negatif.
Fungsi eksponen dengan basis yang sama akan selalu memiliki bentuk yang sama, hanya nilai yang berbeda.
Fungsi eksponen dengan basis yang lebih besar akan selalu tumbuh lebih cepat daripada fungsi eksponen dengan basis yang lebih kecil.
Fungsi eksponen dengan basis yang lebih kecil akan selalu tumbuh lebih lambat daripada fungsi eksponen dengan basis yang lebih besar.
Fungsi eksponen dengan basis yang sama akan selalu memiliki grafik yang sama, hanya skala yang berbeda.

Untuk menggambarkan grafik fungsi eksponen, kita hanya perlu menentukan beberapa nilai x, sehingga akan diperoleh nilai dari y atau f(x) nya. Setelah diketahui beberapa titik (x,y) kita bisa menghubungkan titik-titik tersebut sehingga membentuk sebuah grafik eksponen

Kerjakan soal berikut!