Matematika

Mengenal Bentuk Aljabar

Apasih yang dimaksud dengan bentuk aljabar? Yuk, Sobat Pintar perhatikan penjelasan dibawah ini.

Bu Halimah mempunyai sekeranjang apel. Bu Halimah ingin membagikan apel yang ia miliki tersebut kepada setiap orang yang ia temui. Setengah keranjang ditambah satu apel untuk orang pertama. Kemudian setengah dari sisanya ditambah satu, ia berikan kepada orang kedua yang ia temui. Selanjutnya, setengah dari sisanya ditambah satu, diberikan kepada orang ketiga yang ia temui. Sekarang, Bu Halimah hanya memiliki satu apel untuk ia makan sendiri. Tentukan banyak apel semula.

Kalian bisa memecahkan persoalan tersebut dengan cara memisalkan banyak apel mula-mula dalam keranjang dengan suatu simbol. Lalu kalian bisa membuat bentuk matematisnya untuk memecahkan permasalahan tersebut. Bentuk tersebut selanjutnya disebut dengan bentuk aljabar, dan operasi yang digunakan untuk memecahkan disebut operasi aljabar. Untuk lebih mengenal tentang bentuk dan operasi aljabar, mari mengikuti pembahasan berikut.

Contoh Soal :
Suatu ketika terjadi percakapan antara Pak Erik dan Pak Tohir. Mereka berdua baru saja membeli buku di suatu toko grosir.
Erik : “Pak Tohir, kelihatannya beli buku tulis banyak sekali.”
Tohir : “Iya, Pak. Ini pesanan dari sekolah saya. Saya beli dua kardus dan 3 buku. Pak Erik beli apa saja?”
Erik : “Saya hanya beli 5 buku Pak. Buku ini untuk anak saya yang kelas VII SMP.”
Dalam percakapan tersebut terlihat dua orang yang menyatakan banyak buku dengan satuan yang berbeda. Pak Tohir menyatakan jumlah buku dalam satuan kardus, sedangkan Pak Erik langsung menyebutkan banyak buku yang ia beli dalam satuan buku.
Penyelesaian :

Pada Tabel di atas, simbol x menyatakan banyak buku yang ada dalam kardus.

Simbol x tersebut bisa mewakili sebarang bilangan, yakni seperti berikut.
Jika x = 10, maka 2x + 3 = 2 x 10 + 3 = 20 + 3 = 23
Jika x = 15, maka 2x + 3 = 2 x 15 + 3 = 30 + 3 = 33
Jika x = 20, maka 2x + 3 = 2 x 20 + 3 = 40 + 3 = 43
Jika x = 40, maka 2x + 3 = 2 x 40 + 3 = 80 + 3 = 83
Jika x = 50, maka 2x + 3 = 2 x 50 + 3 = 100 + 3 = 103
Nilai pada bentuk aljabar di atas bergantung pada nilai x.

Pada soal diatas, kita mengenal beberapa bentuk aljabar, seperti : 2, x; 2x; 2x + 4, 2x + 3y + 7. Bentuk-bentuk yang dipisahkan oleh tanda penjumlahan disebut dengan suku. Berikut nama-nama bentuk aljabar berdasarkan banyaknya suku.

• 2, x, dan 2x disebut suku satu atau monomial
• 2x + 4 disebut suku dua atau binomial
• 2x + 3y + 7 disebut suku tiga atau trinomial
• Untuk bentuk aljabar yang tersusun atas lebih dari tiga suku dinamakan polinomial

Pada bentuk 2x + 4, bilangan 2 disebut koefisien, x disebut variabel, sedangkan 4 disebut dengan konstanta.

Contoh Soal :

Sederhanakan bentuk aljabar 4x + 9 - 5x – 2.

Penyelesaian :

Kelompokkan suku-suku sejenis
4x + 9 - 5x - 2 = 4x - 5x + 9 - 2
                            = (4 - 5)x + 7
                            = -1x + 7
-1x selanjutnya boleh hanya ditulis dengan -x, demikian juga 1x boleh hanya ditulis dengan x.
Dengan demikian, bentuk sederhana dari 4x + 9 - 5x - 2 adalah -x + 7.