Belajar Pintar Materi SMP, SMA, SMK

Lingkaran dan Unsur-unsurnya

Apasih yang dimaksud dengan lingkaran? Yuk, Sobat Pintar perhatikan penjelasan dibawah ini.

Lingkaran merupakan kumpulan titik-titik pada garis bidang datar yang semuanya berjarak sama dari titik tertentu. Titik ini disebut pusat lingkaran. Kumpulan titik-titik tersebut jika dihubungkan membentuk suatu garis lengkung.

Keliling dan Luas Lingkaran

Nah, Sobat Pintar. Tadi kita sudah selesai membahas pengertian lingkaran, sekarang waktunya mengetahui lebih lanjut tentang unsur-unsur lingkaran.

Unsur-unsur Lingkaran:

Titik Pusat
Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Titik O merupakan titik pusat lingkaran.
Jari-Jari (r)
Jari-jari lingkaran adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran. Garis AO, garis OB, dan OD merupakan jari-jari lingkaran.
Diameter (d)
Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Garis AB merupakan diameter lingkaran.
Busur
Dalam lingkaran, busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut.
Tali Busur
Tali busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Berbeda dengan diameter, tali busur tidak melalui titik pusat.
Tembereng
Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur.
Juring
Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran tersebut.
Apotema
Pada sebuah lingkaran, apotema merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur.

Hubungan antara Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Bagaimana dengan penjelasan sebelumnya tentang lingkaran dan unsur-unsurnya? Sekarang kita lanjut memahami tentang unsur lingkaran yang selanjutnya, akan dijelaskan melalui gambar berikut ini:

Sudut Pusat

Pada gambar di atas, sudut pusat adalah sudut yang terbentuk oleh dua buah jari-jari (OA dan OB). Sudut yang terbentuk antara titik A, O, dan B merupakan sudut pusat lingkaran.

Sudut Keliling

jika sudut pusat terbentuk oleh bertemunya dua buah jari-jari pada titik pusat. maka sudut keliling adalah sudut yang terbentuk oleh bertemunya dua buah tali busur. seperti bisa kalian lihat pada gambar si atas, sudut yang terbentuk antara titik A, C, dan B adalah sudut keliling lingkaran dengan titik sudut berada di C.

Hubungan Besar Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Besar sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama memiliki hubungan. Jadi, jika suatu besar sudut pusat diketahui, maka sudut keliling yang menghadap busur yang sama juga dapat diketahui. Hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling dapat dinyatakan dalam uraian di bawah.

Perhatikan gambar lingkaran berikut!

1. besar sudut pusat adalah dua kali besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama.

Contoh : sudut AOB adalah sudut pusat dan sudut ACB adalah sudut keliling

2. besar sudut keliling adalah setengah dari besar sudut pusat yang menghadap busur yang sama.

Contoh : sudut AOB adalah sudut pusat dan sudut ACB adalah sudut keliling

3. besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama.

4. dua sudut yang saling berhadapan pada segiempat tali busur jumlahnya sama dengan 180^o.

Perhatikan gambar lingkaran berikut!

Contoh : sudut PSR dan sudut PQR saling berhadapan sehingga

Rumus Panjang Busur

Sobat Pintar telah belajar banyak hal tentang lingkaran, mulai dari luas lingkaran, keliling, sudut pusat, sudut keliling dan juga unsur-unsurnya. Diantara unsur-unsur lingkaran ada yang namanya busur dan juring. Kali ini Sobat Pintar akan belajar menghitung panjang dari tali busur dan luas dari juring.

Rumus Panjang Busur

Rumus Luas Juring

Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring

Perhatikan gambar berikut!

Jika besar sudut AOB adalah 40^o maka besar sudut ACD adalah ….

A. 70
B. 72
C. 80
D. 83

JAWABAN BENAR

PEMBAHASAN

Garis DB merupakan garis lurus sehingga besarnya 180^o.

Selanjutnya, perhatikan bahwa sudut ACD dan sudut AOD berturut-turut merupakan sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama yaitu AD, sehingga