Matematika IPA

Invers Matriks

Setelah sobat pintar paham akan determinan, yu kita lanjutkan ke Invers matriks. Matriks persegi A mempunyai invers, jika ada matriks B sedemikian hingga  dengan I matriks identitas. Pada persamaan disebut saling invers. Berikut ini adalah syarat suatu matriks A mempunyai invers.

• Jika A = 0, maka matriks A tidak mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks singular.
• Jika  maka matriks A mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks nonsingular.

 

Untuk matriks  berordo 2 x 2 ini, kita dapat menentukan inversnya sebagai berikut.

 

Untuk menentukan invers suatu matriks dengan ordo 3 x 3, sobat pintar harus memahami tentang matriks minor, kofaktor, dan adjoint.

a. Matriks Minor

 

Matriks minor  diperoleh dengan cara menghilangkan elemenelemen pada baris ke-i dan kolom ke-j matriks A berordo 3 x 3, sehingga didapat matriks baru dengan ordo 2 x 2. Determinan dari matriks tersebut disebut minor dari determinan matriks A, ditulis dengan .

 

Minor-minor dari matriks A adalah sebagai berikut.

b. Kofaktor

 

Kofaktor dari baris ke-i dan kolom ke-j dituliskan dengan Untuk menentukannya ditentukan dengan rumus

 

Kofaktor-kofaktor dari matriks A adalah sebagai berikut.

c. Adjoint

Misalkan suatu matriks A berordo n u n dengan kofaktor dari matriks A, maka

 

Untuk matriks A berordo 3 x 3, maka

 

Untuk menentukan determinan dari matriks berordo 3 x 3, selain dengan kaidah Sarrus, dapat juga digunakan matriks minor dan kofaktor.

 

Determinan matriks A (det A) dapat ditentukan menggunakan rumus:

Bagaimana sobat pintar, apakah sobat pintar pham?

1.

Diketahui dua buah matriks:

Jika AX = B, tentukan matriks X

A.
B.
C.
D.
E.

2.

Diketahui sebuah matriks:

Tentukan invers matriks A

A.
B.
C.
D.
E.