APSiswaNavbarV2

redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Matematika

Himpunan

Daftar Materi

MATERI

Kardinalitas Himpunan

Kardinalitas Himpunan adalah bilangan yang menyatakan banyaknya anggota dari suatu himpunan dan dinotasikan dengan n(A).
Agar lebih jelas, Sobat Pintar dapat menyimak contoh soal dibawah ini

Contoh :
Untuk merayakan hari ulang tahun Pak Zulkarnaen yang ke-50, dia mengajak istri dan ketiga anaknya makan di restoran. Setelah tiba di restoran mereka memesan makanan kesukaan masing-masing yang ada daftar menu restoran tersebut. Pak Zulkarnaen memesan ikan bakar, udang goreng, dan jus alpukat. Istrinya memesan ikan asam manis, bakso, dan jus terong belanda. Anak pertama Pak Zulkarnaen memesan ikan bakar, bakso, dan jus alpukat. Anak kedua memesan bakso dan jus terong belanda. Anak ketiganya memesan mie goreng dan jus sirsak.

1. Sebutkan anggota-anggota himpunan makanan kesukaan yang dipesan keluarga Pak Zulkarnaen.
2. Tuliskan seluruh anggota himpunan makanan yang dipesan keluarga Pak Zulkarnaen.
3. Adakah anggota keluarga Pak Zulkarnaen yang memesan makanan yang sama? Jika makanan yang sama ditulis sekali, berapa banyak makanan berbeda yang dipesan oleh keluarga Pak Zulkarnaen?

Penyelesaian :

1. Himpunan makanan kesukaan yang dipesan keluarga Pak Zulkarnaen adalah sebagai berikut.
a. Himpunan makanan kesukaan Pak Zulkarnaen adalah {ikan bakar, udang goreng, jus alpukat}.
b. Himpunan makanan kesukaan istri Pak Zulkarnaen adalah {ikan asam manis, bakso, jus terong belanda}.
c. Himpunan makanan kesukaan anak pertama Pak Zulkarnaen adalah {ikan bakar, bakso, jus alpukat}.
d. Himpunan makanan kesukaan anak kedua Pak Zulkarnaen adalah {bakso, jus terong belanda}.
e. Himpunan makanan kesukaan anak ketiga Pak Zulkarnaen adalah {mie goreng, jus sirsak}. Banyak anggota himpunannya adalah tiga.
Jika kalian perhatikan semua himpunan tersebut, banyak anggota himpunannya adalah 3.

2. Seluruh makanan yang dipesan keluarga Pak Zulkarnaen adalah ikan bakar, udang goreng, jus alpukat, ikan asam manis, bakso, jus terong belanda, ikan bakar, bakso, jus alpukat, bakso, jus terong belanda, mie goreng, jus sirsak.

3. Jika makanan yang sama dituliskan hanya satu kali, maka himpunan makanan yang dipesan keluarga Pak Zulkarnaen adalah {ikan bakar, udang goreng, jus alpukat, ikan asam manis, bakso, jus terong belanda, mie goreng, jus sirsak}. Banyak anggota himpunannya adalah 8. Berdasarkan keterangan di atas, bilangan 3 dan 8 menyatakan banyaknya anggota dari suatu himpunan.

1. Himpunan hingga adalah himpunan yang memiliki anggota hingga (finite set)
Contoh A ={1, 2, 3, 4}
2. Himpunan tak hingga adalah himpunan yang memiliki anggota tak hingga (infinite set).
Contoh B ={1, 2, 3, 4, ...}
3. Kardinalitas Himpunan hanya untuk himpunan yang hingga (finite set).
 

 

Himpunan Bagian

Dalam matematika, terutama teori himpunan, suatu himpunan A adalah himpunan bagian atau subset dari himpunan B bila A "termuat" di dalam B. A dan B boleh jadi merupakan himpunan yang sama. Hubungan suatu himpunan yang menjadi himpunan bagian yang lain disebut sebagai "termasuk ke dalam" atau kadang-kadang "pemuatan". Himpunan B adalah super himpunan atau superset dari A karena semua elemen A juga adalah elemen B.
Untuk menemukan konsep himpunan bagian, mari kita amati masalah dan alternatif penyelesaian dibawah ini

Contoh :
Seluruh siswa kelas VII SMP Taman Siswa berjumlah 32 orang yang terdiri dari 15 siswa laki-laki dan 17 siswa perempuan. 10 siswa laki-laki gemar sepak bola, 5 siswa laki-laki gemar bola voli, 9 siswa perempuan gemar menari, dan 8 siswa perempuan gemar menyanyi. Tentukan semua himpunan bagian yang mungkin dari masalah tersebut dan gambarlah diagram Venn-nya.

Penyelesaian :
Jika S adalah himpunan semesta, A adalah himpunan siswa laki-laki, B adalah himpunan siswa perempuan, C adalah himpunan siswa laki-laki yang gemar sepak bola, D adalah himpunan siswa laki-laki yang gemar bola voli, E adalah himpunan siswa perempuan yang gemar menari, dan F adalah himpunan siswa perempuan yang gemar menyanyi, maka
 

Gambar diagram Venn untuk masalah tersebut adalah

Himpunan Kuasa


Himpunan Kuasa dari himpunan A adalah himpunan-himpunan bagian dari A, dilambangkan dengan P(A). Banyak anggota himpunan kuasa dari himpunan A dilambangkan dengan n(P(A)).
Sobat Pintar, untuk lebih jelasnya mari kita simak contoh soal dibawah ini:

Contoh :
Banyak cara yang dilakukan SMP Al Amin dalam mengikuti olimpiade matematika tersebut adalah sebagai berikut.
• Cara pertama : Tidak mengirimkan siswa mengikuti olimpiade.
• Cara kedua : Hanya mengirimkan Ningsih mengikuti olimpiade.
• Cara ketiga : Hanya mengirimkan Taufan mengikuti olimpiade.
• Cara keempat : Mengirimkan Ningsih dan Taufan secara bersamasama mengikuti olimpiade.

Maka, ada 4 cara pengiriman yang dapat dilakukan SMP Al Amin untuk mengikuti olimpiade tingkat provinsi. Jika A adalah himpunan siswa SMP Al Amin yang akan mengikuti olimpiade matematika tingkat provinsi, maka A = {Ningsih, Taufan}. Misalkan himpunan siswa yang akan dikirim mengikuti olimpiade dari keempat cara pengiriman adalah himpunan B untuk cara I, himpunan C untuk cara II, himpunan D untuk cara III, dan himpunan E untuk cara IV, maka
• Cara pertama : Himpunan B = { }
• Cara kedua : Himpunan C = {Ningsih}
• Cara ketiga : Himpunan D = {Taufan}
• Cara keempat : Himpunan E = {Ningsih, Taufan}

Dengan demikian dapat dikatakan sebagai berikut.
• Himpunan B merupakan himpunan bagian dari A.
• Himpunan C merupakan himpunan bagian dari A.
• Himpunan D merupakan himpunan bagian dari A.
• Himpunan E merupakan himpunan bagian dari A.
• Berdasarkan uraian di atas, maka anggota-anggota himpunan bagian dari A adalah {{ }, {Ningsih}, {Taufan}, {Ningsih, Taufan}}.

 

Kesamaan dua Himpunan


Kapan dua himpunan dikatakan sama? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, coba amati tabel berikut ini

Contoh :

Diketahui himpunan A = {h, a, r, u, m} dan B = {m, u, r, a, h}.

a. Selidiki apakah
b. Selidiki apakah
c. Perhatikan anggota himpunan A dan B, kesimpulan apa yang bisa kamu temukan?
d. Apakah A ekivalen B?

Penyelesaian :

1.

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Tentukan banyaknya himpunan dari bagian P = { 1, 4, 5, 7, 3} !


A. 2
B. 5
C. 10
D. 32

JAWABAN BENAR

D.

32

PEMBAHASAN

Banyak anggota dari P adalah 5, dinotasikan dengan n(P)= 5
2n(P) = 25 = 32

2.

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Tentukan himpunan bagian dari A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10} yang anggotanya adalah himpunan bilangan prima!


A. (1, 2, 3, 5}
B. {2, 3, 5, 7}
C. {2, 3, 5}
D. {2, 3, 5, 11}

JAWABAN BENAR

C.

{2, 3, 5}

PEMBAHASAN

Himpunan bagian dari A yang anggotanya bilangan prima adalah {2, 3, 5}

Jawaban A salah karena 1 bukan merupakan bilangan prima

Jawaban B dan D salah karena terdapat 7 dan 11 yg bukan merupakan anggota himpunan A

3.

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Tentukan banyaknya anggota Himpunan A dan B berikut….
A={2,5,7,11,13,17,19}
B={April,Mei,Juni,Juli,Maret} 


A. n(A)= 7 n(B)= 5
B. n(A)= 3 n(B)=9
C. n(A)= 7 n(B)=3
D. n(A)= 7 n(B)=6

JAWABAN BENAR

A.

n(A)= 7 n(B)= 5

PEMBAHASAN

Banyak Anggota Himpunan A adalah 7, dinotasikan dengan n(A)=7
Banyak Anggota Himpunan B adalah 5, dinotasikan dengan n(B)=5
Maka bisa dinyatakan n(A)= 7 dan  n(B)=5

4.

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Dari berbagai himpunan dibawah ini manakah yang A komplemen B? 


A. A={A,K,U,P,I,N,T,A,R} B={P,I,N,T,U,R,A,K,A}
B. A={R,A,R,A,N,U,S,A} B={R,U,S,A,S,A,Y,A}
C. A={1,2,3,4,5,6} B={4,5,6,7,8}
D. A={2,3,4,6,7,8} B={3,4,5,6,7,8}

JAWABAN BENAR

A.

A={A,K,U,P,I,N,T,A,R} B={P,I,N,T,U,R,A,K,A}

PEMBAHASAN

Yang termasuk A komplemen B adalah A={A,K,U,P,I,N,T,A,R} B={P,I,N,T,U,R,A,K,A} karena :
A elemen A dan ternyata A elemen B
K elemen A dan ternyata K elemen B
U elemen A dan ternyata U elemen B
P elemen A dan ternyata P elemen B
I elemen  A dan ternyata I elemen B
N elemen A dan ternyata N elemen B
T elemen  A dan ternyata T elemen B
R elemen  A dan ternyata R elemen B
Karena di semua anggota Himpunan A ada di Himpunan B maka A komplemen B

redesain-navbar Portlet