redesain-navbar Portlet

Blog

Rumus Teorema Pythagoras Segitiga Siku-Siku dan Contoh Soal

Mengetahui sejarah Pythagoras, teorema Pythagoras, rumus Pythagoras, triple Pythagoras, Pythagoras menggunakan sudut, serta contoh soal Pythagoras

Photo by Markus Spiske on Unsplash

Halo, Sobat Pintar! Apakah kalian sudah pernah dengar bagaimana sih sejarah Pythagoras? 
Yup! Pythagoras berasal dari nama seorang filsuf dan ilmuan matematika yang berasal dari Yunani Kuno pada masa 570-495 SM di kepulauan Samos. Dalam hidupnya, Pythagoras senang sekali berkelana ke berbagai tempat, seperti Mesir dan Babilonia. Selama perjalanannya dia dapat mengumpulkan ilmu yang berasal dari tempat yang dia kunjungi, pada akhirnya menetap di Crotone, Italia. Dimulai dari sinilah Pythagoras mendirikan sekolah yang diberi nama Pythagorean. Pythagoras mengajarkan bahwa segala sesuatu yang ada di alam semesta ini bisa dinyatakan dalam bilangan-bilangan. Oleh karena itu, Pythagoras dan para pengikutnya sangat memuja angka dan rasio-rasio yang bisa dinyatakan dengan bilangan tersebut.
 Di sekolah yang dia dirikan ini, dia mulai memikirkan ilmu yang dia dapatkan saat berkelana, salah satunya adalah pengetahuan tentang relasi antar sisi-sisi segitiga siku-siku. Berdasarkan catatan sejarah, orang-orang di peradaban Babilonia, Mesir, India, bahkan Cina kuno ternyata sudah memiliki pemahaman tentang relasi antar sisi-sisi segitiga siku-siku beberapa ribu tahun sebelum Pythagoras lahir. Hingga akhirnya teorema tersebut dikreditkan kepada Pythagoras. Sampai saat ini memang belum bisa dipastikan secara pasti apakah Pythagoras adalah orang pertama yang menemukan hubungan antara sisi segitiga siku-siku, karena tidak ada teks yang menuliskan tentangnya.


Teorema Pythagoras 

Nah, Sobat Pintar sudah nggak penasaran lagi kan dari mana asal kata Pythagoras. Lalu teorema Pythagoras itu apa ya? 
Teorema Pythagoras merupakan hubungan antara sisi pada segitiga siku-siku. Teorema Pythagoras berbunyi bahwa 
“Dalam suatu segitiga siku-siku, jumlah kuadrat dari sisi-sisi yang saling tegak lurus sama dengan kuadrat dari sisi miringnya”. 
Rumus Pythagoras

Rumus umum dari teorema Pythagoras adalah

Biar lebih paham lagi yuk kita simak contoh permasalahan sederhana berikut. 
Di laut terdapat sebuah kapal, kapal tersebut berlayar ke timur sejauh 80 km, lalu ke arah selatan sejauh 60 km. Berapa jarak terpendek kapal tersebut dari titik keberangkatan?
Oke, yuk kita coba gambarkan permasalahan tersebut. 

Misalkan a adalah 80 km ke timur dan b adalah 60 km ke selatan maka kita akan menggunakan rumus 

Jadi, jarak terpendek kapal dari titik keberangkatan adalah 10 km.
Mudah bukan? Kira-kira seperti itu contoh soal permasalahan dari teorema Pythagoras. 

Triple Pythagoras

Triple Phytagoras merupakan  pasangan tiga bilangan bulat positif yang memenuhi kesamaan 
"kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat kedua bilangan yang lain."
Lalu bagaimana cara menentukan triple Pythagoras?
Dalam menentukan triple Pythagoras, terdapat pola khusus yang dapat digunakan. Jika p,q dan r adalah triple Pythagoras, a=n dan b= n-1 maka,

Agar lebih paham lagi, coba kita simak tabel berikut. 

Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku Menggunakan Sudut

Perbandingan Sisi Sudut 30° dan 60°

Perbandingan segitiga dengan sudut 30°,60° dan 90°

Segitiga ABC tersebut adalah segitiga sama sisi, jika dipotong menjadi dua bagian maka terdapat dua segitiga siku-siku, seperti gambar berikut. 

Jika panjang AC = 2 cm dan panjang CD = 1 cm maka, 

Jadi, perbandingan segitiga dengan sudut 30°,60° dan 90° adalah

Perbandingan Sisi Sudut 45°

Perbandingan segitiga siku siku sama sisi (sudut 45°)
Pada segitiga siku-siku sama kaki maka kedua kaki sudutnya sama panjang. Oleh karena itu, dengan memisahkan panjang kaki sudutnya 1 satuan, maka panjang hipotenusanya dapat ditentukan dengan menggunakan teorema Pythagoras. 

Contoh Soal dan Pembahasan Pythagoras

1. Sebuah segitiga siku-siku ABC memiliki tinggi BC 6 cm dan alas 15 cm. Hitunglah sisi miring AB! Pembahasan

2. Mobil berjalan 100 meter ke arah timur, kemudian berjalan ke arah utara 60 meter. Jarak terpendek mobil tersebut dari titik keberangkatan adalah….

Pembahasan

Jadi, jarak terpendek yang dapat ditempuh adalah 116,62 km

3. Sebuah tiang yang panjangnya 10 meter bersandar pada tembok. Jarak ujung bawah tiang terhadap tembok adalah 5 meter. Nilai tinggi tembok yang dicapai oleh tiang adalah….
Pembahasan
Perhatikan gambar berikut!

Untuk mencari tinggi tembok maka akan dituliskan rumus sebagai berikut.

Jadi, tinggi tembok adalah 8.66 meter.

4. Jika diketahui panjang AC= 20 cm, maka panjang AB adalah….

Pembahasan 

Panjang AB dapat dicari menggunakan rumus perbandingan segitiga siku-siku sama kaki.

 

5. Jika diketahui panjang BC= 10 cm, maka luas segitiga adalah….

Pembahasan 

Sebelum mencari luas segitiga, maka akan dicari panjang AB sebagai alas segitiga. Dapat dicari menggunakan rumus perbandingan segitiga sudut 30°,60° dan 90°

 

Maka luasnya adalah 

 

Nah, Sobat, materi dan contoh soal mengenai teorema Pythagoras ternyata mudah, bukan? Selain materi teorema Pythagoras, kalian juga bisa belajar tentang materi-materi lainnya melalui aplikasi Aku Pintar di fitur Belajar Pintar mata pelajaran Matematika. Sampai bertemu di pembahasan berikutnya, Sobat Pintar!





 

 

00

Entri Blog Lainnya

thumbnail
thumbnail
Menambah Komentar

ArtikelTerkaitV3


Artikel Terkait

image article

Budidaya Perairan - Memilih dan Memilah

avatar penulis

deni purbowati

09 Agustus 2018

Baca Selengkapnya
image article

Masih Tak Yakin dengan Minat? Pertimbangkan Jurusan-Jurusan

avatar penulis

deni purbowati

03 Januari 2020

Baca Selengkapnya
image article

Jurusan di IPDN (Institut Pemerintahan Dalam Negeri)

avatar penulis

deni purbowati

04 April 2022

Baca Selengkapnya

CssBlog

metablog-web Portlet