redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Pengertian Fungsi

Amati gambar berikut !

Pada gambar tersebut, relasi {(x, y)|y = x2; x, y R}, setiap unsur pada daerah asal dihubungkan dengan satu dan hanya satu unsur pada daerah hasil; –2 dihubungan dengan 4, –1 dengan 1, 0 dengan 0, 1 dengan 1, 2 dengan 4, dan seterusnya. Relasi {(x, y)|y = 2x; x, yR} dan relasi {(x, y)|y = x2; x, yR} disebut fungsi.

Kesimpulan :

Fungsi ialah relasi dengan setiap unsur dari daerah asalnya dipasangkan dengan tepat satu unsur dari daerah kawannya.

 

Contoh 

Diketahui fungsi f : R—R dan f(x) = x2 – 1. Hitunglah f(–3), f(–1), f(0), f(2), dan f(3).

Jawab :

Pengertian Fungsi Komposisi

1. Pengertian Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi yaitu penggabungan operasi pada dua jenis fungsi f (x) dang (x) hingga menghasilkan fungsi baru.

Operasi fungsi komposisi biasa yaitu dilambangkan dengan “o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran.

Fungsi baru yang bisa terbentuk dari f (x) dan g (x) yaitu:

(f o g)(x) = g dimasukkan ke f

(g o f)(x) = f dimasukkan ke g

Fungsi tunggal itu merupakan fungsi yang bisa dilambangkan dengan huruf “f o g” ataupun juga bisa dibaca dengan “fungsi f bundaran g”. Fungsi “f o g” ialah fungsi g yang dikerjakan terlebih dahulu lalu dilanjutkan dengan f. Sedangkan, untuk fungsi “g o f” dibaca dengan fungsi g bundaran f. Maka, “g o f” ialah fungsi dengan f dikerjakan terlebih dahulu daripada g.

2. Sifat-sifat fungsi komposisi

 

Latihan 1

Diketahui fungsi f(x) = 3x - 1 dan g(x) = 2x2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) adalah ....

A. 7

B. 8

C. 9

D. 11

E. 12

Latihan 2

Diberikan dua buah fungsi :

f(x) = 2x - 3

g(x) = x2 + 2x + 3

Jika (f o g)(a) adalah 33, maka nilai dari 5a adalah ....

A. 5 atau 10

B. - 10 dan 15

C. - 25 dan 15

D. - 20 atau - 25

E. 25 atau 30

Penjumlahan Fungsi

Jika ada dua buah fungsi f dan g maka berlaku :

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

 

Contoh :

f(x) = x + 2

g(x) = x2 - 4

Tentukan (f + g)(x) = ....

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

(f + g)(x) = x + 2 + x2 - 4

(f + g)(x) = x2 + x - 2

Pengurangan Fungsi

Jika ada dua fungsi f dan g maka berlaku :

(f - g)(x) = f(x) - g(x)

 

Contoh soal :

Diketahui :

f(x) = x2 - 3x

g(x) = 2x + 1

Tentukan (f - g)(x) = ....

(f - g)(x) = f(x) - g(x)

(f - g)(x) = x2 - 3x - (2x + 1)

(f - g)(x) = x2 - 3x - 2x - 1

                 = x2 - 5x - 1

Perkalian Fungsi

Jika diberikan dua buah fungsi f dan g maka berlaku :

(f . g)(x) = f(x) . g(x)

 

Contoh soal :

Diketahui :

f(x) = x - 5

g(x) = x2 + x

Tentukan (f . g)(x) = ....

(f . g )(x) = f(x) . g(x)

(f . g)(x) = (x - 5)(x2 + x)

                = x3 + x2 - 5x2 - 5x

                = x3 - 4x2 - 5x

Pembagian Fungsi

Jika diberika dua buah fungsi f dan g maka berlaku :

Contoh soal :

Diketahui :

f(x) = x2 - 4

g(x) = x + 2

Tentukan

 

Latihan 1

Diketahui

f(x) = 5x + 6

g(x) = x - 3

Maka tentukan nilai dari (f . g)(2) adalah ....

A. - 16

B. - 10

C. - 8

D. 5

E. 2

Latihan 2

Diketahui :

f(x) = 3x + 4

g(x) = x3 - 2x2 + 4x - 6

Tentukan (f + g)(2) = ....

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Pengertian Fungsi Invers

1. f-1(x) adalah invers dari fungsi f(x)

 

2. Menentukan fungsi invers : mengganti "f(x) = y = ... " menjadi "f-1(y) = x = ... "

3. Hubungan sifat fungsi invers dengan fungsi komposisi :

a. (f o f-1)(x) = (f-1 o f)(x) = I(x)

b. (f o g)-1(x) = (g-1 o f-1)(x)

3. (f o g)(x) = h(x) maka f(x) = (h o g-1)(x)

 

 

Latihan 1

Invers dari fungsi f(x) = 2x - 1 adalah ....

A. (x + 1) / 2

B. ( x - 1) / 2

C. (x + 2) / 2

D. (x - 2) / 2

E. 2 / (x + 1)

Latihan 2

Invers dari rumus f(x) di bawah ini adalah ....

A. (x + 5) / ( 2 - 3x)

B. (x + 5) / ( 2 + 3x)

C. (x - 5) / ( 2 - 3x)

D. (x + 3) / ( 5 - 3x)

E. (x + 2) / ( 2 - 5x)

Materi Matematika IPA SD - 2 Lainnya

redesain-navbar Portlet