APSiswaNavbarV2

redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Peta Belajar Bersama

Sobat, ini nih, ada Peta Belajar Bersama Matematika  di bab kedelapan

 

Yuk, mulai belajar bersama!

Mengenal Bangun Datar Segiempat dan Segitiga

Sobat Pintar, Di sekitar kita terdapat berbagai benda dua dimensi berbentuk segiempat dan segitiga, seperti pintu rumah, jendela, ketupat, layang-layang, langit-langit rumah dan lain sebagainya . Bentuk segiempat dan segitiga itu bermacam-macam dari yang tidak beraturan sampai yang beraturan seperti persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang dan segitiga.

Definisi segi empat adalah suatu segi banyak (polygon) yang memiliki empat sisi dan empat sudut. Segi empat adalah salah satu bentuk dasar dalam geometri yang paling populer.
Segitiga atau segi tiga adalah nama suatu bentuk yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut. Segitiga memiliki beberapa jenis. Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Segitiga sama kaki adalah segitiga yang dua dari tiga sisinya sama panjang. Segitiga ini memiliki dua sudut yang sama besar.

Mari kita simak contoh soal dibawah ini
Contoh Soal :
Perhatikan segi enam berikut. Tentukan banyak segitiga yang dapat ditemukan pada gambar tersebut adalah ...
 

Pertama-tama beri nama setiap bagian bangun datar pembentuk segi enam tersebut
Segitiga yang terbentuk terdiri dari
1 bagian : A, B, D, E, F, J, H, I : ada 8
2 bagian : AB, BG, GF, FA, EF, EJ. DI, IH, HC : ada 9
3 bagian : AFE, BGJ, FGH : ada 3
4 bagian : ABGF, FGHI : ada 2

Jadi, semuanya ada 8 + 9 + 3 + 2 = 22 segitiga

Latihan 1

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

1. Perhatikan gambar berikut.


Tentukan banyaknya segiempat yang terbentuk pada gambar tersebut!


 

A. 15

B. 5

C. 12

D. 3

Latihan 2

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Berikut ini adalah jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya, kecuali...

A.  Segitiga sembarang

B. Segitiga Lancip 

C. Segitiga Tumpul

D. Segitiga Siku Siku

Latihan 3

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!


Tentukan banyaknya segitiga yang terbentuk pada gambar tersebut!

A. 10

B. 28

C. 16

D. 27

Latihan 4

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Tentukan banyaknya segitiga yang terbentuk pada gambar tersebut!

A. 8

B. 9

C. 10

D. 12

Jenis-jenis Segiempat


Sobat Pintar, untuk mengetahui tentang jenis-jenis segiempat, coba amati gambar bangun datar pada Tabel berikut.

Tabel Jenis-jenis Segiempat

Sifat-sifat segiempat


1. Persegi

Persegi adalah bangun segiempat yang memiliki empat titik sudut dan empat sisi yang sama panjang. Pertemuan setiap dua sisi tersebut saling tegak lurus.

Persegi

#Sifat-sifat persegi

a. Keempat sisinya sama panjang
b. Keempat sudutnya siku-siku
c. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus dan sama panjang

2. Persegi Panjang

Persegi panjang adalah bangun segiempat yang keempat sudutnya siku-siku dan sisi-sisi berhadapannya sama panjang.

Persegi Panjang

#Sifat-sifat persegi panjang

a. Memiliki dua pasang sisi yang berhadapan sama panjang
b. Keempat sudutnya siku-siku
c. Diagonal-diagonalnya sama panjang dan saling membagi dua sama panjang
d. Mempunyai dua sumbu simetri

3. Jajar Genjang

Jajar genjang adalah bangun segiempat yang sisi-sisi berhadapannya sama panjang dan sejajar.

Jajar Genjang

#Sifat-sifat jajar genjang

a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan saling sejajar
b. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar
c. Jumlah sudut-sudut yang berdekatan sama dengan 180°
d. Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang

4. Trapesium

Trapesium adalah bangun segiempat yang tepat memiliki sepasang sisi berhadapan yang sejajar.

Trapesium

Secara umum, trapesium dikelompokkan dalam tiga jenis, yaitu sebagai berikut.

a. Trapesium siku-siku, yaitu trapesium yang memiliki sepasang sudut siku-siku.
b. Trapesium samakaki, yaitu trapesium yang memiliki sepasang sisi berhadapan yang sama panjang.
c. Trapesium sebarang, yaitu trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang.

#Sifat-sifat trapesium

a. Pada trapesium, sudut-sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar berjumlah 180°
b. Pada trapesium samakaki, kedua diagonalnya sama panjang
c. Pada trapesium samakaki, sudut-sudut pada sisi alasnya sama besar. Begitu pula sudut-sudut pada sisi atasnya

5. Belah Ketupat

Belah ketupat adalah bangun segiempat dengan sisi yang berhadapan saling sejajar, keempat sisinya sama panjang, dan sudut-sudut yang berhadapan sama besar.

Belah Ketupat

#Sifat-sifat belah ketupat

a. Semua sisinya sama panjang
b. Kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri
c. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar
d. Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang dan berpotongan tegak lurus

6. Layang-Layang

Layang-layang adalah bangun segiempat dengan dua pasang sisi yang berdekatan masing-masing sama panjang.

Layang-Layang

#Sifat-sifat layang-layang

a. Memiliki dua pasang sisi yang berdekatan, masing-masing sama panjang
b. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri
c. Memiliki sepasang sudut berhadapan yang sama besar
d. Kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus

Latihan 1

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Bangun segiempat yang memiliki empat titik sudut dan empat sisi yang sama panjang. Pertemuan setiap dua sisi tersebut saling tegak lurus adalah.......

A. Persegi

B. Jajar Genjang

C. Belah Ketupat

D. Layang-Layang

Latihan 2

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

  Dari pernyataan-pernyataan berikut:
(i)     Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
(ii)    Diagonal-diagonalnya sama panjang dan saling tegak lurus
(iii)   Sudut-sudut yang berhadapan sama besar
(iv)   Jumlah sudut yang berdekatan adalah 180 derajat.
Yang merupakan sifat-sifat jajargenjang adalah...

A. (i), (ii), (iii)

B. (i), (ii), (iv)

C. (i), (iii), (iv)

D. (ii), (iii), (iv)

Latihan 3

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Berikut ini adalah jenis trapezium berdasarkan besar sudutnya, kecuali...

A. Trapesium Sama Kaki

B. Trapesium Sembarang 

C. Trapesium Siku-Siku

D. Trapesium Lancip

Latihan 4

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Berikut ini adalah jenis segiempat, kecuali...

A. Trapesium 

B. Layang-layang 

C. Segitiga

D. Lingkaran

Persegi dan Persegi panjang

Nah, Sobat Pintar. di bagian ini kita akan bersama mempelajari tentang memahami keliling dan luas segiempat.
1. Persegi
Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku. Bangun ini dahulu disebut sebagai bujur sangkar.

Persegi memiliki rumus keliling seperti dibawah ini
K = 4 x s
Keterangan:
K = Keliling
s = sisi

Dan memiliki rumus luas seperti dibawah ini
L = s x s
Keterangan:
L = Luas
s = sisi

2. Persegi Panjang
Persegi panjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku.

Persegi panjang memiliki rumus keliling seperti dibawah ini
K = 2 x (p + l)
Keterangan:
K = Keliling
p = panjang
l = lebar

Dan memiliki rumus luas seperti dibawah ini
L = p x l
Keterangan:
L = Luas
p = panjang
l = lebar

Perhatikan contoh soal dibawah ini
Contoh Soal :
Luas sebuah persegi panjang sama dengan luas persegi yang panjang sisinya 20 cm. Jika lebar persegi panjang adalah 10 cm, maka tentukan.
a. panjang persegi panjang dan
b. keliling persegi panjang

Penyelesaian :
a. Luas persegi panjang = luas Persegi, sehingga diperoleh
   p x l = a2
p x 10 = 202
    10p = 400
       p = 40
Jadi, panjang persegi panjang adalah 40 cm

b. Keliling persegi panjang = 2(p + l)
                                                       = 2(40 + 10)
                                                       = 2(50)
                                                       = 100
Jadi, keliling persegi panjang adalah 100 cm
 

Jajargenjang dan Trapesium


1. Jajar Genjang

Jajar genjang atau jajaran genjang (bahasa Inggris: parallelogram) adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki dua pasang sudut yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya. 

 

Jajar Genjang memiliki rumus keliling sebagai berikut:

K = 2 x (sisi a + sisi b)
Keterangan:
K = Keliling
sisi a = sisi bawah
sisi b = sisi miring

Juga memiliki rumus luas sebagai berikut:
L = a x t
Keterangan:
L = Luas
a = alas (sisi bawah)
t = tinggi

2. Trapesium

Trapesium adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang dua di antaranya saling sejajar namun tidak sama panjang. Trapesium yang rusuk ketiganya tegak lurus terhadap rusuk-rusuk sejajar disebut trapesium siku-siku.

Trapesium Tak Beraturan

Keliling Trapesium Tak Beraturan ABCD = AB + BC + CD + DA

Luas Trapesium Tak Beraturan ABCD = ( BC + AD ) x t / 2

Trapesium Siku-Siku

Keliling Trapesium Siku-siku PQRS = PQ + QR + RS + SP

Luas Trapesium Siku-siku PQRS = ( PQ + RS ) × t / 2

Trapesium Sama Kaki

Keliling Trapesium Sama Kaki KLMN = KL + LM + MN + NK

Luas Trapesium Sama Kaki KLMN = ( LM + KN ) × t / 2

Belahketupat dan Layang-layang


1. Belahketupat

Belahketupat adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya. Belah ketupat dapat dibangun dari dua buah segitiga sama kaki identik yang simetri pada alas-alasnya.

Belahketupat memiliki rumus keliling sebagai berikut

Keliling = s + s + s +s

Keliling = 4 x sisi

Dan memiliki luas sebagai berikut

Luas = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2

2. Layang-Layang

Layang-layang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing pasangannya sama panjang dan saling membentuk sudut. Layang-layang dengan keempat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat.

 

Belahketupat memiliki rumus keliling sebagai berikut

Keliling = 2 x (sisi a + sisi b)

Dan memiliki luas sebagai berikut

Luas = 1/2 x d1 x d2

Keterangan :

d1 = diagonal 1

d2 = diagonal 2

Latihan 1

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Sebuah persegi panjang memiliki panjang 10 cm dan lebar 5 cm. Tentukan luas persegi panjang tersebut!

A. 30

B. 45

C. 50

D. 60

Latihan 2

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Sebuah jajar genjang ABCD dengan sudut AB yaitu alasnya=12 cm,dan tingginya= 6 cm. Tentukan luas jajar genjang tersebut!

A. 27

B. 42

C. 54

D. 72

Latihan 3

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Terdapat segitiga lancip yang berukuran alas sepanjang 10 cm, dengan tinggi 8 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut!

A. 40 cm2

B. 80 cm2

C. 20 cm2

D. 160 cm2

Latihan 4

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Sebuah jajar genjang memiliki alas 15 cm dan tinggi 10 cm. Tentukan luas jajar genjang tersebut !

A. 180 cm²

B. 110 cm²

C. 120 cm²

D. 150 cm²

Jenis-jenis Segitiga


Halo Sobat Pintar, setelah kita memahami mengenai segiempat, selanjutnya kita akan memahami tentang segitiga.

1. Jenis-jenis Segitiga Ditinjau dari Sudut-sudutnya

Ditinjau dari susut-susutnya, segitiga dibedakan menjadi tiga, yaitu:

a. Segitiga lancip

Segitiga lancip adalah segitiga yang besar tiap sudutnya merupakan sudut lancip atau besar sudutnya antara 0o sampai dengan 90o.

b. Segitiga tumpul

Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu dari tiga sudutnya merupakan sudut tumpul atau besar sudutnya antara 90o dan 180o.

c. Segitiga siku-siku

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku–siku atau besar sudutnya 90o.

2. Jenis-jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisi-sisinya

Ditinjau dari panjang sisi-sisinya, segitiga dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu:

a. Segitiga Sembarang

Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya dan ketiga sudutnya berbeda besarnya.

b. Segitiga sama sisi

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang.

c. Segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua sisi sama panjang.

Sifat-Sifat Segitiga


Sobat Pintar dibawah ini merupakan sifat-sifat segitiga, yaitu:

a. Sifat-sifat segitiga sama kaki

  • Mempunyai satu buah sumbu simetri dan dapat menempati bingkainya dengan pas dengan dua cara.
  • Memiliki dua buah sisi yang sama panjang dan juga memiliki dua buah sudut yang sama besarnya.


b. Sifat-sifat segitiga sama sisi

  • Mempunyai tiga buah sumbu simetri putar tingkat tiga serta bisa menempati bingkainya dengan tepat dengan enam cara.
  • Mempunyai tiga buah sisi yang sama panjang.
  • Mempunyai tiga buah sudut yang sama besar.


c. Segitiga siku-siku

  • Memiliki sisi tegak, sisi datar dan sisi miring.
  • Mempunyai sudut siku-siku  ( 90o )
  • Hypotenusa atau sisi miring pada segitiga siku-siku selalu terletak di depan sudut siku-siku.


d. Segitiga sembarang

  • Ketiga sisi yang di milikinya panjangnya tidak sama.
  • Ketiga sudut yang dimilikinya tidak sama besar.

e. Jumlah ketiga sudut pada sebuah segitiga berjumlah 180o.

f. Mempunyai tiga buat sudut  dan tiga buah sisi.

Sudut Luar Segitiga


Sebelum masuk pada materi, apakah Sobat Pintar tau maksud dari sudut luar segitiga? Nah, untuk itu kita akan membahas mengenai sudut luar segitiga.

Pengertian sudut luar segitiga adalah sudut yang dibentuk oleh sisi segitiga dan perpanjangan sisi lainnya dalam segitiga tersebut. Coba pikirkan apakah yang dimaksud dengan sudut dalam suatu segitiga?

Perhatikan Segitiga XYZ di atas! Rusuk XY diperpanjang menjadi WY.
Sudut Y, Sudut Z, dan Sudut YXZ adalah sudut dalam Segitiga XYZ
Sudut WXZ adalah sudut luar Segitiga YXZ.

Perhatikan contoh soal dibawah ini

Contoh Soal :

Perhatikan gambar berikut! Jika pada segitiga sama kaki disamping mempunyai panjang BC = 12, DC = 9 cm, dan Sudut BCA; maka:

a. Sebutkan 2 segitiga yang kongruen
b. Tentukan panjang AB, AD, AC
c. Tentukan besar sudut: Sudut BDC, Sudut  CBD, dan Sudut BAC

Penyelesaian :

a. Segitiga kongruen: Segitiga ABD dan Segitiga BCD

b. Karena BC = AB dan DC = AD, Maka AB = 12 dan AD = 9. Sehingga:
AC = AD + DC
       = 9 + 9
AC = 18 cm

c. BDC adalah siku-siku maka Sudut BDC = 90o,
Sudut CBD = 180o – (BCD + Sudut BDC)
                   = 180o – (30o + 90o)
                    = 180o – (120o)
Sudut CBD   = 60o

Latihan 1

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Berdasarkan panjang sisinya, segitiga dapat dibedakan menjadi ...

A. Sama sisi, sama kaki, dan sembarang

B. Sama sisi, siku-siku, dan sembarang

C. Lancip, siku-siku, tumpul

D. Sama kaki, siku-siku, lancip

Latihan 2

A. 48o

B. 46o

C. 32o

D. 24o

Latihan 3

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Berdasarkan sudutnya , segitiga dapat dibedakan menjadi ...

A. Sama sisi, sama kaki, dan sembarang

B. Sama sisi, siku-siku, dan sembarang

C. Lancip, siku-siku, tumpul

D. Sama kaki, siku-siku, lancip

Latihan 4

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Segitiga yang memiliki ciri mempunyai sudut sebesar 90° adalah…….

A. Segitiga Sembarang

B. Segitiga Siku Siku

C. Segitiga Lancip 

D. Segitiga Tumpul

Keliling dan Luas Segitiga


Setelah kita memahami mengenai jenis-jenis dan sifat-sifat segitiga, yuk kita membahas lebih lanjut lagi mengenai segitiga yaitu keliling dan luas segitiga.

Segitiga atau segi tiga adalah nama suatu bentuk yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut.

Dibawah ini merupakan rumus Keliling segitiga

K = a + b + c

Keterangan:

K = Keliling

s = sisi

Adapun rumus Luas segitiga yaitu

L = 1/2 x a x t

Keterangan:

L = Luas

a = alas

t= tinggi

Latihan 1

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Hitunglah luas daerah berikut!

A. 81

B. 63

C. 53

D. 41

Latihan 2

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Hitunglah luas daerah bangun berikut!

A. 34

B. 35

C. 88

D. 90

Latihan 3

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Keliling segitiga 85 cm. Jika panjang sisi pertama 27 cm dan sisi kedua 36 cm, maka panjang sisi ketiga yakni .... cm
 

A. 22 cm

B. 96 cm 

C. 42 cm

D. 52 cm

Latihan 4

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Sebuah segitiga sama kaki kelilingnya 156 cm. Jika alasnya 48 cm, maka kaki segitiga masing-masing panjangnya .... cm

A. 72 cm

B. 54 cm 

C. 44 cm

D. 52 cm

Melukis Garis Tinggi pada Segitiga


Untuk melukis sebuah garis tinggi pada segitiga, ikutilah langkah-langkah pada Tabel berikut ini.

Tabel Melukis garis tinggi dari titik sudut A ke garis BC pada segitiga

Melukis Garis Bagi pada Segitiga


Untuk melukis sebuah garis bagi pada segitiga, ikutilah langkah-langkah pada Tabel berikut ini.

Tabel Melukis garis bagi dari titik sudut A ke garis BC pada segitiga

Melukis Garis Sumbu pada Segitiga


Untuk melukis sebuah garis sumbu pada segitiga, ikutilah langkah-langkah pada berikut ini.

Tabel Melukis garis sumbu di sisi BC pada segitiga

Melukis Garis Berat pada Segitiga


Untuk melukis sebuah garis berat pada segitiga, ikutilah langkah-langkah pada berikut ini.

Tabel Melukis Garis berat dari titik A ke sisi BC pada segitiga


 

Latihan 1

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!


Garis PQ adalah......

A. Garis bagi

B. Garis Sumbu

C. Garis Berat

D. Garis Tinggi

Latihan 2

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!


Urutan langkah-langkah melukis garis bagi pada segitiga di atas adalah.....

A. 1, 2, 3, 4

B. 2, 3, 1, 4

C. 2, 3, 4, 1

D. 4, 3, 2, 1

Latihan 3

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!


Garis AD adalah......

A. Garis bagi

B. Garis Sumbu

C. Garis Berat

D. Garis Tinggi

Latihan 4

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!


Garis CD adalah......

A. Garis bagi

B. Garis Sumbu

C. Garis Berat

D. Garis Tinggi

Luas Bangun Datar Tidak Beraturan


Bangun datar tak beraturan merupakan benda-benda nyata yang ada dalam kehidupan sehari-hari, seperti daun, batang pohon, penghapus pulpel, telapak tangan dan lain-lain serta suatu gambar bidang datar tidak beraturan. Benda-benda tersebut dapat diketahui luas permukaannya dengan menggunakan konsep mencari luas pada bangun datar segiempat dan segitiga. Contohnya adalah kasus masalah berikut ini.

Contoh Soal :

Perhatikan bangun-bangun berikut ini. Hitunglah luas daerahnya.

Penyelesaian :

Dapat dilihat bahwa bangun-bangun pada soal merupakan bangun yang tidak beraturan. Untuk menentukan luas daerah bangun-bangun yang tidak beraturan seperti pada soal, kamu tinggal menghitung petak yang menutupi bangun tersebut. Untuk petak yang tidak utuh, jika petak yang menutupi bangun lebih dari setengahnya, maka petak tersebut dihitung satu petak. Sekarang, perhatikan kembali bangun-bangun pada soal. Beri tanda centang pada petak yang utuh dan petak yang menutupi bangun lebih dari setengah bagian.

Dengan demikian, diperoleh luas daerah bangun A = 12 satuan, bangun B = 6 satuan, dan bangun C = 7 satuan.

Latihan 1

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!


Luas bangun di atas adalah… cm2

A. 505 

B. 500

C. 450

D. 600 

Latihan 2

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!


Luas bangun di atas adalah… cm2

A.  505 

B. 500

C. 450

D. 600

Latihan 3

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!


Luas bangun di atas adalah… cm2

A. 981 

B. 980

C. 950

D. 900 

Latihan 4

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!


Luas bangun di atas adalah… cm2

A. 34

B. 24

C. 32

D. 20

redesain-navbar Portlet