APSiswaNavbarV2

redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Matematika

Barisan, Deret dan Notasi Sigma

Daftar Materi

MATERI

Barisan Aritmatika

Barisan aritmetika merupakan Bilangan-bilangan yang berurutan di setiap suku – suku yang memiliki selisih tetap (konstan). Contoh barisan aritmetika 1, 3, 5, 7, 9 (menggunakan koma) U1, U2, U3, U4, ……. Un.

sehingga, apabila di bentuk dalam kalimat matematika adalah sebagai berikut:

Dengan :

Un = Suku ke- n

a = U1 = Suku Pertama

U2 – U1 = U2 – U2 = U2 – U3 = b = Selisih suku yang berdekatan (beda)

n = bilangan suku

jika sobat pintar masih bingung, coba berhatikan contoh berikut :

Suatu barisan aritmetika = 1, 3, 5, 7, ……

Tentukanlah suku ke 21

Penyelesaian :

a = 1, b = 2 dan n = 21

U21 = a + (21 – 1) b

U21 = 1 + (20) 2

U21 = 1 + 40

U21 = 41

Deret Aritmatika

Setelah sobat pintar pelajari Deret geometri yuk kita pelajari deret aritmatika. Deret aritmatika merupakan jumlah suku dari suatu barisan bilangan.

U1 + U2 + U3 + U4 + ……. Un

jika dalam bentuk kalimat matematika dapat dituliskan seperti berikut

 atau 

dengan keterangan sebagai berikut :

Sn = Jumlah sampai suku ke

n = jumlah n suku pertama

Un = Suku ke- n

a = Suku Pertama

b = Selisih suku yang berdekatan (beda)

n = bilangan suku

Bagaimana nih sobat pintar, sudah faham belum dengan materi yang telah di sampaikan ? yuk kita diskusikan bersama sobat pintar lainnya.

Deret aritmetika 15 + 19 + 23 + 27 + ….. .

Tentukanlah jumlah 22 suku pertama

Penyelesaian :

a = 15, b = 4 dan n = 22

S22 = 22/2 (2a + (22 – 1) b)

S22 = 11 (2(15) + (21) 4)

S22 = 11 (30 + 84)

S22 = 11 (114)

S22 = 1254

 

mudah bukan sobat pintar?

1. Dari suatu barisan aritmatika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah
A. 840
B. 660
C. 640
D. 630
E. 315

JAWABAN BENAR

B.

660

PEMBAHASAN

Diketahui barisan aritmatika :

U3 = a + 2b = 36 ................................(1)

U5 + U7 = 144

(a + 4b) + (a + 6b) = 144

2a + 10b = 144 a + 5b = 72 ..........................................(2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh a = 12 dan b = 12

Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah

2. Diketahui suatu barisan aritmatika dengan U3 + U9 + U11 = 75. Suku tengah barisan tersebut adalah 68 dan banyak sukunya 43, maka U43 adalah
A. 218
B. 208
C. 134
D. 132
E. 131

JAWABAN BENAR

E.

131

PEMBAHASAN

Diketahui barisan aritmatika :

U3 + U9 + U11 = 75

(a + 2b) + (a + 8b) + (a + 10b) = 75

3a + 20b = 75 .........................................(1)

Karena banyak suku barisan tersebut 43, maka suku tengahnya adalah suku ke (43 + 1)/2, yaitu U22.

U22 = a + 21b = 68 ................................(2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh

a = 5 dan b = 3

U43 = a + 42b

U43 = 5 + 42(3)

U43 = 131

 

redesain-navbar Portlet