Belajar Pintar Materi SMP, SMA, SMK

Daftar Materi

Bab 1

MATERI

Menguraikan Vektor Menjadi Vektor Komponennya

Sobat Pintar, dalam beberapa kasus, seringkali kalian menjumlahkan beberapa vektor yang lebih dari dua buah. Secara grafis, metode yang digunakan adalah metode poligon, seperti yang telah disinggung sebelumnya. Akan tetapi, bagaimanakah cara menentukan besar dan arah vektor resultannya?

Salah satu metode yang digunakan adalah metode uraian, seperti yang akan dibahas pada sub bab berikut ini.

Sebuah vektor dapat diuraikan menjadi dua buah vektor yang saling tegak lurus. Vektor-vektor baru hasil uraian disebut vektor-vektor komponen.

Ketika sebuah vektor telah diuraikan menjadi vektor-vektor komponennya, vektor tersebut dianggap tidak ada karena telah diwakili oleh vektor-vektor komponennya. Sebagai contoh, ketika Sobat menguraikan sekarung beras 50 kg menjadi dua karung dengan masing-masing 20 kg dan 30 kg, apakah karung yang berisi 50 kg tetap ada?

Gambar diatas memperlihatkan sebuah vektor A yang diuraikan menjadi dua buah vektor komponen, masing-masing berada pada sumbu-x dan sumbu-y. Ax adalah komponen vektor A pada sumbu-x dan Ay adalah komponen vektor A pada sumbu-y. Besar setiap komponen vektor A dapat ditulis sebagai berikut.

Sementara itu, dengan menggunakan Dalil Pythagoras diperoleh hubungan :

Selanjutnya, hubungan antara Ax dan Ay diberikan oleh :

Menjumlahkan Vektor Melalui Vektor-Vektor Komponennya

Menjumlahkan sejumlah vektor dapat dilakukan dengan menguraikan setiap vektor menjadi komponen-komponennya ke sumbu-x dan sumbu-y pada koordinat kartesius. Metode seperti ini disebut metode uraian.

Berikut adalah tahapan-tahapan untuk mencari besar dan arah vektor resultan dengan metode uraian.

Buat koordinat kartesius x-y.
Letakkan titik tangkap semua vektor pada titik asal (0,0). Hati-hati, arah vektor tidak boleh berubah.
Uraikan setiap vektor, yang tidak berimpit dengan sumbu-x atau sumbu-y, menjadi komponen-komponennya pada sumbu-x dan sumbu-y.
Tentukanlah resultan vektor-vektor komponen pada setiap sumbu.

Besar vektor resultannya