Fisika

Resultan Dua Vektor yang Saling Tegak Lurus

Sobat Pintar kuy kita lanjut ke materi berikutnya !

Untuk menentukan resultan dua vektor yang saling tegak lurus contohnya, kalian memacu kendaraan lurus ke timur sejauh 40 km dan kemudian berbelok tegak lurus menuju utara sejauh 30 km. Secara grafis, perpindahan seperti diperlihatkan pada gambar berikut.

Besar resultan perpindahannya, r, diperoleh menggunakan Dalil Pythagoras, yakni sebagai berikut :

terhadap sumbu-x positif (atau 37° dari arah timur).

Dari contoh kasus tersebut, jika dua buah vektor, A dan B, yang saling tegak lurus akan menghasilkan vektor resultan, R, yang besarnya :

dengan arah

 

terhadap arah vektor A dengan catatan vektor B searah sumbu-y dan vektor A searah sumbu-x.

Resultan Dua Vektor yang Mengapit Sudut

 

Sekarang tinjau dua buah vektor, A dan B, yang satu sama lain mengapit sudut seperti yang diperlihatkan pada gambar (a). Gambar vektor resultannya dapat diperoleh dengan cara menempatkan pangkal vektor B di ujung vektor A. Selanjutnya, tarik garis dari titik pangkal vektor A ke titik ujung vektor B dan buatkan panah tepat di ujung yang berimpit dengan ujung vektor B. Vektor inilah, R, resultan dari vektor A dan B. Hasilnya seperti diperlihatkan pada gambar (b).

Besar vektor resultan, R, dapat ditentukan secara analitis sebagai berikut.

Perhatikan gambar berikut. Vektor C dan D diberikan sebagai alat bantu sehingga vektor A + C tegak lurus vektor D dan ketiganya membentuk resultan yang sama dengan resultan dari vektor A dan B, yakni R.

Dengan menggunakan Dalil Pythagoras, besarnya vektor resultan R adalah :

Selanjutnya, juga dengan menggunakan Dalil Pythagoras, dari gambar diperoleh :

C² + D² = B²

dan dari trigonometri,

 

Dengan memasukkan dua persamaan terakhir ke persamaan pertama, diperoleh besarnya vektor resultan R.

Melukis Resultan Beberapa Vektor dengan Metode Poligon

Jika terdapat tiga buah vektor, A, B, dan C, yang besar dan arahnya berbeda seperti diperlihatkan pada Gambar (a), resultannya dapat diperoleh dengan cara menggunakan metode poligon, yakni sebagai berikut.

• Hubungkan titik tangkap vektor B pada ujung vektor A dan titik pangkal vektor C pada ujung vektor B.
• Buat vektor resultan R, dengan titik tangkap sama dengan titik pangkal vektor A dan ujung panahnya tepat di titik ujung vektor C.

Maka hasilnya seperti diperlihatkan pada Gambar (b).

Secara matematis, vektor resultan pada gambar tersebut ditulis sebagai berikut.

R = A + B + C

Selisih Dua Vektor yang Mengapit Sudut

Vektor A dan vektor -A, memiliki besar yang sama, yakni |A| = |–A| = A, tetapi arahnya berlawanan seperti diperlihatkan pada gambar berikut.

Selisih dari dua buah vektor, misalnya vektor A – B, secara grafis sama dengan jumlah antara vektor A dan vektor –B, seperti diperlihatkan pada gambar berikut.

Secara matematis, vektor selisihnya ditulis R = A – B.

Secara analitis, besar vektor selisihnya ditentukan dari Persamaan (1–5) dengan mengganti sudut dengan

Oleh karena,

 

sehingga diperoleh :

1.

Jawablah pertanyaan berikut!

Damar menarik sebuah balok dengan beberapa gaya berikut. Apabila gaya tersebut diuraikan akan seperti pada gambar berikut. Jika satu petak mewakili 0,5 newton. Berapakah resultan kedua vektor?

A. 5 Newton
B. 8 Newton
C. 10 Newton
D. 20 Newton
E. 300 Newton

2.

Sobat Pintar, yuk kerjakan soal di bawah ini dengan benar!

Adit menyebrang sungai menggunakan perahu dengan kecepatan 5 m/s. Sungai tersebut memiliki lebar 180 m sedangkan kecepatan arus sungai sebesar 4 m/s. Lintasan perahu Adit seperti pada gambar berikut. Berapakah panjang lintasan yang ditempuh Adit hingga ke seberang sungai?

A. 300 m
B. 400 m
C. 500 m
D. 550 m
E. 600 m

3.

Sobat Pintar, yuk kerjakan soal di bawah ini dengan benar!

Dua buah vektor memiliki besar yang sama, yaitu F. Bila besar kedua vektor itu sama dengan F, berapakah sudutnya?

A. 30^o
B. 45^o
C. 60^o
D. 90^o
E. 120^o

4.

Jawablah pertanyaan berikut!

Sebuah perahu yang menyeberangi sebuah sungai Bengawan Solo yang memiliki lebar nya 120 m dan kecepatan air nya 3 m/s. Bila perahu diarahkan menyilang tegak lurus dengan kecepatan 4 m/s. Berapakah panjang lintasan yang dapat ditempuh perahu tersebut agar sampai ke seberang sungai ?

A. 150 m
B. 200 m
C. 350 m
D. 400 m
E. 450 m

5.

Kerjakan soal berikut ini dengan tepat!

 

A.
B.
C.
D.
E.