Daftar Materi
MATERI
Materi Prasyarat
Sobat pintar tidak perlu khawatir jika lupa dengan nilai perbandingan trigonometri pada sudut istimewa, karena kakak sudah siapkan tabel nilainya sebagai berikut.
Selain nilai perbandingan trigonometri di atas, sobat pintar juga harus ingat perbandingan trigonometri di berbagai kuadran. Sekali lagi, sobat pintar tidak perlu risau karena kakak sudah siapkan.
Persamaan Trigonometri Dasar
Sobat Pintar pasti sudah mengetahui tentang trigonometri, bukan?
Nah kali ini kita akan belajar tentang PERSAMAAN TRIGONOMETRI.
Perbedaan antara persamaan trigonometri dengan persamaan yang lain adalah persamaan trigonometri mengandung fungsi trigonometri dari suatu sudut yang belum diketahui nilainya.
Dalam menyelesaikan persamaan trigonometri bervariabel x, kita akan mencari nilai dari sudut x sehingga persamaan tersebut bernilai benar untuk suatu daerah tertentu, biasanya daerahnya dibatasi untuk satu putaran 
Tidak perlu lama-lama, bentuk persamaan trigonometri dasar ada 3, yaitu:
PERSAMAAN SINUS
Secara umum, bentuk persamaan trigonometri fungsi sinus, yaitu:
Dalam bentuk radian (pi) persamaan fungsi sinus adalah sebagai berikut.
PERSAMAAN COSINUS
Sedangkan, bentuk umum persamaan trigonometri fungsi cosinus adalah:
Dalam bentuk radian (pi) persamaan fungsi cosinus adalah sebagai berikut.
PERSAMAAN TANGEN
Terakhir, bentuk umum persamaan trigonometri fungsi tangen adalah:
Dalam bentuk radian (pi) persamaan fungsi tangen adalah sebagai berikut.
Sebagian sobat pintar mungkin ada yang bingung dengan maksud dari rumus-rumus persamaan trigonometri tadi, untuk memperjelas, sobat pintar bisa perhatikan contoh soal berikut.
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut!
Pembahasan:
Persamaan Trigonometri Bentuk Lain
Persamaan trigonometri tidak selamanya akan berbentuk seperti bentuk umum yang telah sobat pintar pelajari. Untuk itu sobat pintar perlu rumus bantuan untuk bisa menyelesaikan persamaan tersebut.
Misal sobat pintar bertemu dengan persamaan m cos x + n sin x = c, maka sobat pintar bisa menggunakan rumus berikut untuk mengubahnya menjadi seperti bentuk umum, berikut rumusnya
Selain bentuk barusan, terdapat juga bentuk persamaan kuadrat trigonometri yang dapat diselesaikan dengan memfaktorkan persamaan tersebut untuk mencari penyelesaiannya. Misal persamaan kuadrat trigonometri yang mengandung sin x seperti berikut.
1.
Jawablah soal berikut!
A. {30°, 90°, 180°, 360°}
B. {45°, 90°, 180°, 270°}
C. {45°, 90°, 225°, 270°}
D. {30°, 45°, 60°, 90°}
E. {30°, 180°, 225°, 270°}
JAWABAN BENAR
C.
{45°, 90°, 225°, 270°}
PEMBAHASAN
Menyederhanakan persamaan
Substitusikan pada bentuk umum penyelesaian persamaan trigonometri fungsi sinus
Jika k = 0, diperoleh:
Jika k = 1, diperoleh:
Untuk nilai k = 2 dan seterusnya akan menghasilkan nilai x yang lebih dari 360°, sehingga perhitungan cukup sampai k = 1.
Jadi, himpunan penyelesaian yang diperoleh adalah {45°, 90°, 225°, 270°}
2.
Jawablah soal berikut!
A. {30°, 110°, 150°, 230°, 270°}
B. {10°, 30°, 110°, 150°, 230°, 270°}
C. {10°, 30°, 150°, 225°, 270°}
D. {30°, 120°, 160°, 200°, 240°}
E. {30°, 60°, 90°, 180°, 270°}
JAWABAN BENAR
A.
{30°, 110°, 150°, 230°, 270°}
PEMBAHASAN
Menyederhanakan persamaan
Substitusikan pada bentuk umum penyelesaian persamaan trigonometri fungsi cosinus
Jika k = 0, diperoleh:
Jika k = 1, diperoleh:
Jika k = 2, diperoleh:
Untuk nilai k = 3 dan seterusnya akan menghasilkan nilai x yang lebih dari 360°, sehingga perhitungan cukup sampai k = 2.
Jadi, himpunan penyelesaian yang diperoleh adalah {30°, 110°, 150°, 230°, 270°}
3.
Jawablah soal berikut!
A. 0°
B. 10°
C. 15°
D. 30°
E. 45°
JAWABAN BENAR
B.
10°
PEMBAHASAN
Menyederhanakan persamaan
Substitusikan pada bentuk umum penyelesaian persamaan trigonometri fungsi tangen
Jika k = 0, diperoleh:
Untuk nilai k=1 dan seterusnya akan menghasilkan nilai x yang lebih dari 180°, sehingga perhitungan cukup sampai k=0.
Jadi, himpunan penyelesaian yang diperoleh adalah {10°}
4.
Jawablah soal berikut!
A.
B.
C.
D.
E.
JAWABAN BENAR
D.
PEMBAHASAN
Menyederhanakan persamaan
Substitusikan pada bentuk umum penyelesaian persamaan trigonometri fungsi cosinus
Jika k = 0, diperoleh:
Jika k = 1, diperoleh:
Jika k = 2, diperoleh:
Untuk nilai k=3 dan seterusnya akan menghasilkan nilai x yang lebih dari
sehingga perhitungan cukup sampai k=2.
Jadi, himpunan penyelesaian yang diperoleh adalah
5.
Jawablah soal berikut!
A.
B.
C.
D.
E.
JAWABAN BENAR
E.
PEMBAHASAN
Menyederhanakan persamaan
Substitusikan pada bentuk umum penyelesaian persamaan trigonometri fungsi tangen
Untuk nilai k=2 dan seterusnya akan menghasilkan nilai x yang lebih dari
sehingga perhitungan cukup sampai k=1.
6.
Kerjakan soal berikut dengan tepat!
A.
B.
C.
D.
E.
JAWABAN BENAR
C.
PEMBAHASAN
7.
Kerjakan soal berikut dengan tepat!
A. {50°, 307°}
B. {106°, 254°}
C. {113°, 353°}
D. {148°, 219°}
E. {166°, 201°}
JAWABAN BENAR
C.
{113°, 353°}
PEMBAHASAN
Bersama Aku Pintar temukan jurusan kuliah yang tepat
sesuai minat dan bakatmu.
Aku Pintar adalah perusahaan teknologi informasi yang bergerak dibidang pendidikan, nama perusahaan kami adalah PT. Aku Pintar Indonesia
Kontak Kami
Grand Slipi Tower Lt. 42
Jl. S. Parman Kav 22-24
Jakarta Barat
Ikuti Kami
Download Aku Pintar
