Belajar Pintar Materi SMP, SMA, SMK

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Ternyata matriks juga dapat dioperasikan lho, Sobat. Operasi aljabar pada matriks hanya sebatas penjumlahan, pengurangan, perkalian dan ada juga operasi aljabar khusus yang hanya diterapkan pada matriks. Operasi apa itu? Simak sampai selesai ya!

Penjumlahan Matriks

Jika terdapat dua matriks, misal matriks A dan B, yang memiliki ordo sama, maka elemen-elemen yang seletak dapat dijumlahkan. Jumlah A dan B dapat dinyatakan dengan A+B.

Contoh :

Jika A, B, C merupakan matriks dengan ordo yang sama, maka berlaku sifat penjumlahan, yaitu:

Komutatif : A+B = B+A
Asosiatif : (A+B)+C = A+(B+C)
Identitas : A+O = O+A = A, dengan O adalah matriks nol
(A+B)^t = A^t + B^t

Pengurangan Matriks

Jika terdapat dua matriks, misal matriks A dan B, yang memiliki ordo sama, maka elemen-elemen yang seletak dapat dikurangkan. Pengurangan A dan B dapat dinyatakan dengan A – B atau A + (– B).

Contoh :

Jika A, B, C merupakan matriks dengan ordo yang sama, maka berlaku sifat pengurangan, yaitu:

A – A = O, dengan O adalah matriks nol
Identitas : A – O = A
(A – B)^t = A^t – B^t

Perkalian Matriks

Yuk kita lanjutkan dengan operasi perkalian pada matriks!

Perkalian Skalar pada Matriks

Jika diketahui A merupakan suatu matriks dan K merupakan bilangan real, maka hasil perkalian K dengan matriks A adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen A dengan K. Misalnya,

Apabila A dan B merupakan matriks dengan ordo yang sama dan k, m merupakan bilangan real, maka berlaku:

(k+m)A = k.A + m.A
k(A+B) = k.A + k.B
(-1)A = A (-1) = -A, dengan –A adalah negatif dari matriks A
k(m.A) = (k.m)A
(kA)^t= k . A^t

Perkalian Antar Matriks

Dua buah matriks, misal matriks A dan B, dapat dikalikan jika banyaknya kolom matriks A sama dengan banyaknya baris matriks B. Bentuk perkalian antar matriks secara umum, yaitu:

Untuk mencari hasil kali matriks A dengan matriks B ialah mengalikan elemen pada baris-baris matriks A dengan elemen pada kolom-kolom matriks B kemudian jumlahkan hasil perkalian antara baris dan kolom tersebut.

Pemangkatan Matriks

Pemangkatan matriks hanya berlaku pada matriks persegi. Jika A merupakan matriks persegi dan n, x, y adalah bilangan bulat maka berlaku:

A^xA^y = A^(x+y)
(A^x)^y = A^x.y
Aⁿ = A.A^n-1 , dengan n>0
A⁰ = 1

Transpose Matriks

Nah! Ini dia operasi aljabar yang hanya berlaku pada matriks, Sobat. Menurut kalian transpose itu apa ya artinya?

Transpose suatu matriks, misal matriks A, yang dilambangkan dengan A^t adalah sebuah matriks yang disusun dengan cara menukarkan baris matriks A menjadi kolom matriks A^t dan kolom matriks A menjadi baris matriks A^t.

Contoh :