Fisika

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor dengan Metode Analitis

Sobat Pintar, berbeda dengan metode sebelumnya yang memerlukan penggaris dan busur untuk menentukan resultan vektor, metode analitis membutuhkan penguasaan trigonometri untuk menyelesaikannya.

Besar setiap komponen vektor pada sumbu x dan pada sumbu diberikan oleh

F_x = F cos a dan F_y = F sin a

Besar resultan vektor pada sumbu x dan sumbu y adalah:

F_Rx = sigma F_x = F_1x + F_2x
F_Ry = sigma F_y = F_1y + F_2y

Besar dan arah resultan vektor adalah:

FR = akar (F²_Rx + F²_Ry) dan tan a = F_y/F_x

Jika terdapat lebih dari dua vektor maka besar resultan vektor pada sumbu x dan sumbu y adalah:

F_Rx = sigma F_x = F_1x + F_2x + F₃x + ....
F_Ry = sigma F_y = F_1y + F_2y + F_3y + ....

Penentuan Resultan Vektor dengan Menggunakan Rumus Kosinus

Sobat Pintar, besarnya resultan dari dua buah vektor F₁ dan F₂ yang membentuk sudut apit alpha dapat dihitung dengan persamaan kosinus berikut

dengan

F_R = besar resultan dari dua vektor
F₁ = besar vektor pertama
F₂ = besar vektor kedua
alpha = sudut apit antara kedua vektor

Penentuan Resultan Vektor dengan Menggunakan Rumus Sinus

Jika menggunakan rumus kosinus untuk mendapatkan besar resultan dari penjumlahan dua vektor, Sobat juga dapat menggunakan persamaan sinus untuk menentukan arah dari vektor resultan terhadap salah satu vektor komponennya.

Misalkan sudut antara vektor F₁ dan F₂ adalah alpha. Sudut antara vektor resultan (R) dengan vektor F₁ adalah beta, sedangkan sudut antara resultan (R) dan vektor F₂ adalah alpha - beta. Secara matematis, persamaan ini dapat ditulis sebagai berikut

Perkalian Vektor

Sobat Pintar, dalam dunia vektor, terdapat dua jenis perkalian vektor yaitu perkalian titik (dot product) dan perkalian silang (cross product).

Ketika Sobat mendorong pensil pada pusat massa, kalian memberikan usaha pada pensil. Semakin besar gaya yang diberikan dan perpindahan yang dialami oleh pensil, maka semakin besar usaha yang diterima oleh pensil. Usaha dihitung sebagai hasil perkalian antara gaya dan perpindahan.

Mendorong ujung pensil menyebabkan pensil berputar. Arah putaran bergantung pada arah dorongan. Penempatan jari pada pensil juga memengaruhi putaran, dimana semakin jauh dari sumbu putar, putarannya menjadi lebih mudah. Torsi atau momen gaya bekerja pada pensil sehingga pensil yang awalnya diam menjadi berputar.

Perbedaan di antara usaha dan momen gaya adalah dalam hal vektor yang terlibat. Usaha melibatkan perkalian dua vektor yang menghasilkan skalar, disebut sebagai dot product. Sementara itu, momen gaya melibatkan perkalian dua vektor yang menghasilkan vektor, disebut sebagai cross product. Momen gaya adalah vektor karena arahnya dapat berupa searah atau berlawanan dengan arah jarum jam.

1.

Sobat Pintar, yuk kerjakan soal di bawah ini dengan benar!

Terdapat dua buah gaya saling tegak lurus, besarnya masing-masing 12 N dan 16 N.Berapakah besar resultan kedua gaya tersebut?

A. 5 N
B. 10 N
C. 15 N
D. 20 N
E. 25 N

2.

Sobat Pintar, yuk kerjakan soal di bawah ini dengan benar!

Besar dan arah vektor A= 8i + 8j adalah ....

A. 8 satuan pada 45^o
B. 8 akar 2 satuan pada 45^o
C. 16 satuan pada 45^o
D. 18 satuan pada 45^o
E. 64 satuan pada 45^o

3.

Sobat Pintar, yuk kerjakan soal di bawah ini dengan benar!

Dua buah vektor satu sama lain membentuk sudut 60^o. Besar kedua vektor tersebut sama, yakni 5 satuan. Tentukanlah resultan nya!

A.

B.

C.

D.

E.

4.

Sobat Pintar, yuk kerjakan soal di bawah ini dengan benar!

Dua buah vektor satu sama lain membentuk sudut 60^o. Besar kedua vektor tersebut sama, yakni 5 satuan. Tentukanlah selisih nya!

A. 5 satuan
B. 7 satuan
C. 8 satuan
D. 9 satuan
E. 10 satuan

5.

Sobat Pintar, yuk kerjakan soal di bawah ini dengan benar!

Tiga orang siswa sedang menarik balok dengan gaya masing-masing sebagai berikut!

Berapakah resultan gaya pada balok tersebut?

A. 6 N
B. 10 N
C. 14 N
D. 18 N
E. 22 N