APSiswaNavbarV2

redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Matematika Wajib

Barisan dan Deret

Daftar Materi

MATERI

Pertumbuhan dan Peluruhan

Menurut Sobat Pintar, semenjak adanya pandemi covid-19 membuat tingkat kematian penduduk Indonesia menjadi semakin bertambah atau berkurang ya? Atau bahkan semakin banyak bayi yang lahir saat pandemi ini berlangsung?

Nah suatu barisan sendiri dapat bermanfaat untuk menghitung tingkat kematian maupun kelahiran penduduk Indonesia lho, Sobat!

Kita bisa mengetahui kematian atau kelahiran mengalami pertumbuhan atau peluruhan. Seperti materi yang akan kita bahas kali ini, salah satu aplikasi dari barisan adalah mengenai pertumbuhan dan peluruhan.

Yuk, langsung simak pembahasannya ya!

PERTUMBUHAN

Pertumbuhan merupakan konsep barisan aritmetika maupun geometri yang naik, dapat dituliskan:

U1 < U2 < U3 < U4 < ... < Un

Rumus untuk menentukan pertumbuhan setelah tahun ke-n, yaitu:

  1. Jika diketahui persentase (i): An = Ao (1+i)n
  2. Jika diketahui rasio: An = Ao(r)n  dengan r > 1

Keterangan:

Ao = Jumlah objek awal

An = Jumlah objek setelah tahun ke-n

i = persentase pertumbuhan

r = rasio pertumbuhan

n = periode waktu.

PELURUHAN

Peluruhan merupakan konsep barisan aritmetika maupun geometri yang turun, dapat dituliskan:

U1 > U2 > U3 > U4 > ... > Un

Rumus untuk menentukan peluruhan setelah tahun ke-n, yaitu:

An = Ao ( 1 – i )n

Khusus untuk menentukan peluruhan dari radioaktif, digunakan rumus:

Keterangan

An = Jumlah objek setelah periode ke-n

Ao = Jumlah objek awal

i = persentase peluruhan

n = periode waktu.

Bunga Majemuk

Bunga majemuk sering kita jumpai dalam bidang perbankan. Berbeda dengan bunga tunggal, nilai dari bunga majemuk diperoleh dari nilai modal dengan bunga sebelumnya.

Rumus untuk menentukan modal akhir dengan bunga majemuk, yaitu:

Mn = Mo(1+i)n

Keterangan:

Mn = Modal akhir setelah tahun ke-n

Mo = Modal awal

i = persentase bunga majemuk

n = periode bunga majemuk.

Anuitas

Anuitas sering digunakan dalam sistem angsuran kredit (bank, rumah, kendaraan bermotor). Terdapat dua jenis anuitas, yaitu:

  • Anuitas pasti, terdapat pada sistem perbankan
  • Anuitas tidak pasti, terdapat pada sistem asuransi

Rumus yang digunakan untuk menentukan besarnya anuitas, yaitu:

Keterangan:

A = Anuitas

M = Modal Pinjaman

i = persentase suku bunga

n = periode pinjaman.

1.

Jawablah soal berikut!

Berdasarkan survei, populasi hewan A bertambah 2% dari populasi sebelumnya setiap 3 tahun. Jika pada tahun 2020 populasi hewan A sebanyak 500 ekor, berapakah populasi hewan tersebut pada 15 tahun yang akan datang?


A. 563
B. 552
C. 541
D. 530
E. 520

JAWABAN BENAR

B.

552

PEMBAHASAN

Ao = 500

i = 2%

n = 15/3 = 5

Jadi dapat ditentukan banyaknya hewan tersebut setelah 18 tahun, yaitu:

An = Ao (1+i)n

An = 500 (1+0,02)5

An = 500 (1,02)5

An = 552 ekor

2.

Jawablah soal berikut!

Suatu unsur radioaktif meluruh dalam waktu 72 hari dengan waktu paruh 12 hari, massa awal unsur tersebut jika massa yang tersisa 10 gram adalah ....


A. 120 gram
B. 240 gram
C. 360 gram
D. 640 gram
E. 720 gram

JAWABAN BENAR

D.

640 gram

PEMBAHASAN

Menggunakan rumus peluruhan radioaktif

3.

Jawablah soal berikut!

Bintang membeli rumah dengan menggunakan sistem anuitas pada pembayaran kreditnya. Harga rumah tersebut adalah Rp 500.000.000,- dengan suku bunga 3% per tahun. Bintang berniat melunasi kreditnya dengan 10 kali anuitas. Besar anuitas yang harus dibayar Bintang adalah ....


A. Rp 58.616.647,-
B. Rp 43.615.253,-
C. Rp 11.161.408,-
D. Rp 5.158.745,-
E. Rp 3.838.500,-

JAWABAN BENAR

A.

Rp 58.616.647,-

PEMBAHASAN

Diketahui

Mo = 500.000.000

n = 10

i = 3% = 0,03

4.

Jawablah soal berikut!

Suatu neutron dapat dipecah menjadi proton dan elektron. Seorang peneliti memiliki 100.000 neutron, setelah 5 menit ia mengamati kembali  neutron tersebut. Jika 10% dari neutron tersebut berubah pada akhir satu menit, jumlah neutron ketika diamati kembali oleh peneliti adalah ....


A. 2.476.099
B. 161.051
C. 59.049
D. 32.467
E. 1

JAWABAN BENAR

C.

59.049

PEMBAHASAN

Menggunakan rumus peluruhan

Diketahui

Ao = 100.000

i = 10%

n = 5

An = Ao (1 – i)n

An = 100.000 ( 1 – 0,1)5

An = 100.000 (0,9)5

An = 59049

5.

Jawablah soal berikut!

Indah menabung di sebuah bank sebesar Rp 20.000.000 dan memperoleh bunga 2,5% per tahun. Jika Indah tidak pernah menarik uang di bank selama 5 tahun, maka bunga yang diperoleh Indah dalam kurun waktu tersebut yaitu ....


A. Rp 61.035.156,-
B. Rp 41.035.156,-
C. Rp 22.628.164,-
D. Rp 22.081.616,-
E. Rp 2.628.164,-

JAWABAN BENAR

E.

Rp 2.628.164,-

PEMBAHASAN

Menggunakan rumus bunga majemuk

Diketahui

Mo = 20.000.000

i = 2,5%

n = 5

Mn = Mo (1+i)n

Mn = 20.000.000 (1+0,025)5

Mn = 20.000.000 (1,025)5

Mn = 22.628.164

Jadi, bunga yang diperoleh Indah adalah 22.628.164 – 20.000.000 = Rp 2.628.164,-

6.

Jawablah soal berikut!

Hasil produksi pakaian seragam sekolah putih abu-abu yang dibuat oleh siswa-siswa SMK Jurusan Tata Busana pada bulan pertama menghasilkan 40 setel. Setiap bulan berikutnya, hasil produksi meningkat sebanyak 5 setel sehingga membentuk deret aritmetika. Banyak hasil produksi selama 2 bulan pertama adalah ... setel.


A. 65
B. 70
C. 75
D. 80
E. 85

JAWABAN BENAR

E.

85

PEMBAHASAN

Ini merupakan kasus barisan aritmetika (karena terdapat penambahan hasil produksi yang tetap/konstan setiap bulan).

Diketahui a = 40 dan b = 5.

Jumlah pakaian seragam sekolah putih abu-abu yang diproduksi selama2 bulan pertama adalah

Jadi, jumlah/banyaknya seragam yang diproduksi selama 2 bulan adalah 85 setel.

7.

Jawablah soal berikut!

Sebuah perusahaan pada bulan pertama memproduksi 1000 unit barang dan menaikkan produksinya tiap bulan sebanyak  400 unit. Jumlah barang yang diproduksi selama satu semester adalah ....


A. 12000
B. 10000
C. 8000
D. 6000
E. 4000

JAWABAN BENAR

A.

12000

PEMBAHASAN

Ini merupakan kasus barisan aritmetika (karena terdapat penambahan produksi yang tetap/konstan setiap bulan).

Diketahui a=1000 dan b=400.

Jumlah barang yang diproduksi selama satu semester (6 bulan) adalah


 

redesain-navbar Portlet