APSiswaNavbarV2

redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Matematika Wajib

Barisan dan Deret

Daftar Materi

MATERI

Barisan Aritmetika

Sumber: m4th-lab.net

Barisan dan deret yang sudah kita pelajari sebelumnya akan kita bahas kembali pada materi kali ini.

Seperti yang Sobat Pintar ketahui bahwa suatu barisan ataupun deret terbentuk oleh aturan tertentu yang dikelompokkan menjadi dua, yaitu: Aritmetika dan Geometri.

Kita akan belajar mengenai barisan dan deret aritmetika terlebih dahulu ya, Sobat Pintar.

Barisan Aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki beda atau selisih tetap antara dua suku yang berurutan.

Rumus untuk menentukan suku ke-n dari barisan aritmetika dapat dituliskan:

Un = a + (n – 1)b

Keterangan:

Un = Suku ke-n

a = suku pertama

b = beda / selisih

n = banyaknya suku.

Beda atau selisih dari barisan aritmetika dapat dicari dengan cara:

b = Un – Un-1

Deret Aritmetika

Deret Aritmetika adalah penjumlahan suku-suku pada pada barisan aritmetika.

Deret Aritmetika dapat dinyatakan:

U1 + U2 + U3 + U4 + ...

Rumus untuk menentukan jumlah suku ke-n pada deret aritmetika, yaitu:

Keterangan:

Sn = jumlah n suku pertama

n = banyaknya suku

a = suku pertama

b = beda/selisih

Un = suku ke-n.

Contoh soal :

Mencari suku ke-n
Diketahui barisan aritmetika seperti berikut : 1, 3, 5, 7, 9, ....
Tentukan suku kesepuluh dari barisan di atas!
Jawab:
Diketahui : a = 1 dan b =  2.
Un = a + (n-1)b
U10 = 1 + (10-1)2
U10 = 1 + (9)2
U10 = 1 + 18
U10 = 19.
Mencari jumlah suku ke-n
Diketahui deret aritmetika seperti berikut : 2 + 5 + 8 + ... .
Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret di atas!
Jawab:
Diketahui : a = 2 dan b =  3.
Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)
S10 = 10/2 (2(2) + (10 – 1)3)
S10 = 5 (4+ 27)
S10 = 5 (31)
S10 = 155.

Suku Tengah dan Sisipan Bilangan pada Barisan Aritmetika

Suku tengah dari suatu barisan aritmetika yang berhingga dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut:

dengan U2k-1 adalah letak suku tengah

Jika dalam suatu barisan aritmetika disisipkan k bilangan maka akan diperoleh beda yang baru, dapat ditentukan dengan cara berikut:

dengan y dan x adalah dua bilangan yang akan disisipkan k buah bilangan.

1.

Jawablah soal berikut!

Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah ….


A. 840
B. 660
C. 640
D. 630
E. 315

JAWABAN BENAR

B.

660

PEMBAHASAN

Diketahui barisan aritmatika :

U3 = a + 2b = 36 ................................(1)

U5 + U7 = 144

(a + 4b) + (a + 6b) = 144

2a + 10b = 144

a + 5b = 72 ..........................................(2)

Dari persamaan (1) dan (2), diperoleh a = 12 dan b = 12

Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah

S10 =10/2 (2.12+(10-1)12)

       =5(24+108)

       = 5×132

       =660

2.

Jawablah soal berikut!

Diketahui suatu barisan aritmatika dengan U3 + U9 + U11 = 75. Suku tengah barisan tersebut adalah 68 dan banyak sukunya 43, maka U43 adalah ....


A. 218
B. 208
C. 134
D. 132
E. 131

JAWABAN BENAR

E.

131

PEMBAHASAN

Diketahui barisan aritmatika :

U3 + U9 + U11 = 75

(a + 2b) + (a + 8b) + (a + 10b) = 75

3a + 20b = 75 .........................................(1)

Karena banyak suku barisan tersebut 43, maka suku tengahnya adalah suku ke (43 + 1)/2, yaitu: U22.

U22 = a + 21b = 68 ................................(2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh

a = 5 dan b = 3

U43 = a + 42b

U43 = 5 + 42(3)

U43 = 131

3.

Jawablah soal berikut!

Suku ketiga dan ketujuh dari suatu barisan aritmatika adalah 92 dan 76. Maka suku ke-15 pada barisan tersebut adalah....


A. 140
B. 100
C. 56
D. 44
E. 40

JAWABAN BENAR

D.

44

PEMBAHASAN

U3=92 ,U_7=76

Un=a+(n-1)b

U3=a+(3-1)b

92=a+2b………………(1)

U7=a+(7-1)b

76=a+6b…………..(2)

Menggunakan eliminasi dan substitusi pada persamaan (1) dan (2) untuk mencari nilai a dan b

Substitusikan b ke persamaan (1)

92=a+2.(-4)

92=a-8

a=92+8=100

Jadi U15 = a+(15-1)b

U15 = 100+(14)(-4)

U15 = 100 - 56 = 44

4.

Jawablah soal berikut!

Jumlah suku kedua dan kelima barisan artimatika adalah 29. Jika suku ke 8 = 37, maka suku ke 21 adalah ....


A. 102
B. 101
C. 100
D. 99
E. 98

JAWABAN BENAR

A.

102

PEMBAHASAN

U2+U5=29 ,U8=37

Menggunakan eliminasi dan substitusi pada persamaan (1) dan (2) untuk mencari nilai a dan b

Substitusikan b ke persamaan (2)

37=a+7.5

37=a-35

a=37-35=2

Jadi U21=a+(21-1)b

U15=2+20×5

U15=2+100=102

5.

Jawablah soal berikut!

Seorang penjahit akan diberikan upah sebesar Rp 25.000,00 pada pakaian pertama yang dihasilkan. Penjahit akan mendapatkan tambahan upah setiap menghasilkan pakaian baru dalam sehari. Jika dalam sehari penjahit bisa menyelesaikan 10 pakaian, Ia akan menerima upah Rp 475.000,00. Upah yang diterima penjahit jika Ia hanya bisa menyelesaikan 6 pakaian adalah ....


A. Rp 350.000,-
B. Rp 300.000,-
C. Rp 275.000,-
D. Rp 250.000,-
E. Rp 225.000,-

JAWABAN BENAR

A.

PEMBAHASAN

6.

Jawablah soal berikut!

Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 9, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 36. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah ….


A. 145
B. 150
C. 155
D. 160
E. 165

JAWABAN BENAR

E.

165

PEMBAHASAN

Diketahui barisan aritmatika :
U3 = a + 2b = 9 ................................(1)
U5 + U7 = 36
(a + 4b) + (a + 6b) = 36
2a + 10b = 36
a + 5b = 18 ..........................................(2)
Dari persamaan (1) dan (2), diperoleh a = 3 dan b = 3
Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah
S10 =10/2 (2.3+(10-1)3)
       =5(6+27)
       = 5×33
       = 165

7.

Jawablah soal berikut!

Diketahui suatu barisan aritmatika dengan U3 + U9 + U11 = 46. Suku tengah barisan tersebut adalah 44 dan banyak sukunya 43, maka U43 adalah ....


A. 84
B. 86
C. 88
D. 90
E. 92

JAWABAN BENAR

B.

86

PEMBAHASAN

Diketahui barisan aritmatika :
U3 + U9 + U11 = 46 
(a + 2b) + (a + 8b) + (a + 10b) = 46
3a + 20b = 46 .........................................(1)
Karena banyak suku barisan tersebut 43, maka suku tengahnya adalah suku ke (43 + 1)/2, yaitu: U22.
U22 = a + 21b = 44 ................................(2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh
a = 2 dan b = 2
U43 = a + 42b
U43 = 2 + 42(2)
U43 = 86.

redesain-navbar Portlet