Belajar Pintar Materi SMP, SMA, SMK

Komposisi Translasi

Berbeda dengan materi sebelumnya yang hanya melewati satu kali transformasi, pada materi kali ini kita akan belajar tentang komposisi transformasi, yaitu hasil dari perubahan letak atau ukuran yang diubah kembali letak atau ukurannya. Komposisi transformasi dilambangkan dengan simbol “o” yang terletak diantara dua transformasi.

Materi komposisi pertama yang akan kita bahas adalah komposisi translasi.

Komposisi dari dua translasi dapat diwakili oleh translasi tunggal

dengan sifat-sifat sebagai berikut:

Mudah bukan? Kita lanjut ke komposisi berikutnya, yuk!

Komposisi Refleksi

Komposisi Dua Refleksi pada Sumbu-Sumbu Sejajar

Sejajar terhadap sumbu x

Jika diketahui titik P(x,y) dicerminkan terhadap garis y = a dengan hasil P’(x’,y’), kemudian dicerminkan lagi terhadap garis y = b dengan hasil P’’(x’’,y’’) maka komposisi nya dapat dinyatakan:

Sejajar terhadap sumbu y

Jika diketahui titik P(x,y) dicerminkan terhadap garis x = a dengan hasil P’(x’,y’), kemudian dicerminkan lagi terhadap garis x = b dengan hasil P’’(x’’,y’’) maka komposisi nya dapat dinyatakan:

Komposisi Dua Refleksi pada Sumbu-Sumbu saling Tegak Lurus

Pencerminan terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus sama dengan rotasi sejauh 180^o dengan pusat perpotongan dua sumbu, sehingga dapat dinyatakan:

Komposisi Dua Refleksi pada Sumbu-Sumbu saling Berpotongan

Pencerminan terhadap dua sumbu yang saling berpotongan akan menghasilkan rotasi dengan sifat:

Titik potong kedua sumbu sebagai titik pusat putaran
Besar sudut pusat = dua kali sudut antara kedua sumbu pencerminan
Arah perputaran = arah dari sumbu pertama ke sumbu kedua

Sehingga dapat dinyatakan:

Komposisi Rotasi

Dua rotasi berurutan yang sepusat sama dengan rotasi sejauh jumlah kedua sudut rotasinya terhadap pusat yang sama.

Komposisi Dilatasi

Misalkan suatu benda atau bangun dilakukan komposisi transformasi dilatasi. Pertama didilatasi T1, yang bersesuaian dengan matriks M1, dilanjutkan lagi dengan dilatasi T2 yang bersesuaian dengan matriks M2, dan dilanjutkan lagi dengan dilatasi T3 yang bersesuaian dengan matriks M3. Penulisan komposisinya yaitu: