Belajar Pintar Materi SMP, SMA, SMK

Pengertian Kombinasi

Setelah kita belajar teori tentang permutasi, kita beralih ke teori tentang kombinasi.

Kombinasi adalah pengelompokan dari semua atau sebagian elemen dari suatu himpunan tanpa memperhatikan urutan susunan pemilihannya. Banyaknya kombinasi adalah :

_nC_r = n! / r! (n-r)!

Sebagai ilustrasi : kombinasi 2 elemen dari 3 huruf a,b,c adalah ab, ac, bc . Sedangkan ba, ca, cb tidak termasuk hitungan karena pada kombinasi ab=ba, ac=ca, bc=cb. Banyak kombinasi adalah :

₃C₂ = 3! / 2! (3-2)! = 3!/2! = 3 x 2 x 1 / 2 x 1 = 3

bagaimana sobat pintar, mudah ya... ?!

Binom Newton

Binom Newton berhubungan dengan bentuk :

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a + b)³ = a³ + a²b + ab² + b³

... dst

Dimana suku ke-r dari bentuk tersebut adalah :

Suku ke-r = _nC_r-1 . a^n-r+1 . b^r-1 sebagai ilustrasinya :

berapa koefisien dari x²⁷ dari (x² + 2x)¹⁵ adalah ....

_nC_r-1 . a^n-r+1 . b^r-1 = ₁₅C_r-1 . (x²)^15-r+1 . (2x)^r-1

= ₁₅C_r-1 . (x^30-2r+2 ). (2x)^r-1

agar x berpangkat 27 dibuat :

27 = (30 - 2r - 2) + (r -1) maka r = 4

sehingga suku ke - 4 = ₁₅C₃ . x²⁴ . 8x³ = ₁₅C₃ 8x²⁷ = 15!/(12! 3!) 8x²⁷ = 3640x²⁷

maka koefisiennya : 3640

Perbedaan Permutasi dan Kombinasi

Perbedaan Masalah Permutasi dan Kombinasi

Setelah mengetahui dua rumus tentang permutasi dan kombinasi, hal yang tidak kalah penting adalah membedakan permasalahan yang termasuk dalam permutasi atau kombinasi. Permasalahan yang sering muncul berupa soal cerita dan kita dituntut agar bisa membedakan masalah tersebut termasuk dalam permutasi atau kombinasi. Sehingga, tidak terjadi kesalahan dalam menggunakan rumus untuk menyelesaikan masalah tersebut. Perhatikan dua contoh kasus berikut.

Kasus pertama:

Permasalahan permutasi

Susunan panitia yang terdiri atas ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara akan dibentuk untuk mensukseskan suebuah acara. Susunan panitia tersebut akan dipilih dari 10 orang terpilih berdasarkan kriteria yang telah ditentukan. Berapakah banyaknya susunan panitia yang dapat dibentuk?

Kasus ke dua:

Permasalahan kombinasi

Enam buku akan dipilih dari lima buku Matematika, tiga buku Fisika, dan empat buku Kimia untuk disumbangkan ke sekolah untuk anak jalanan. Berapakah banyaknya cara yang dapat dilakukan untuk memilih enam buku tersebut?

Coba perhatikan penjelasan berikut !

Pada kasus pertama, susunan urutan menjadi bagian yang perlu diperhatikan. Kedudukan ketua untuk orang pertama tentu akan berbeda dengan ketua yang ditempati oleh orang ke tiga. Begitu juga dengan kududukan untuk posisi lainnya.

Sedangkan pada contoh kasus kedua, pemilihan buku pada urutan pertama dan kedua misalnya adalah buku Matematika pertama dan buku Matematika ke dua, keduanya merupakan buku Matematika. Sehingga, urutan tidak dipehatikan. Intinya, rumus permutasi digunakan untuk permasalahan yang memperhatikan urutan. Sedangkan kombinasi digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang tidak memperhatikan urutan.

Bagaimana sobat pintar, sudah paham yaa sekarang perbedaan kasus permutasi dan kombinasi. Tetap semangat belajar sobat pintar!

Dalam suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi ?

A. 20
B. 25
C. 45
D. 40
E. 50