Belajar Pintar Materi SMP, SMA, SMK

Notasi Faktorial

^{Sumber : PNG Download.id}

Pernahkah Sobat Pintar duduk di meja bundar? Bagaimana kalian menentukan tempat duduknya? Kalau kamu ingin duduk di sebelah temanmu si A, tetapi si A ingin duduk di sebelah si B, bagaimana kemungkinan urutan tempat duduknya ya?

Banyaknya cara untuk duduk pada meja bundar dapat dihitung dengan menggunakan rumus permutasi lho, Sobat Pintar.

Dalam permutasi perlu dipahami terlebih dahulu terkait faktorial. Hasil kali bilangan bulat dari 1 sampai n adalah n! (dibaca : n faktorial) atau :

Contoh : 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Permutasi

Sobat pintar, kali ini kita akan belajar tentang teori permutasi bilangan. Sebelumnya, apa yang kalian tahu tentang permutasi?

Permutasi adalah susunan berurutan dari semua atau sebagian elemen dari suatu himpunan.

Untuk menyelesaikan soal permutasi terdapat 4 metode, yaitu:

Permutasi dari Elemen yang Berbeda

Permutasi elemen dari elemen yang ada (setiap elemen berbeda) adalah susunan elemen itu dalam suatu urutan yang diperhatikan. Banyaknya permutasi dari elemen n diambil r elemen dapat dinotasikan:

Sebagai ilustrasi: menyusun 3 elemen dari 3 huruf : a,b,c adalah a,b,c a,c,b b,c,a b,a,c c,a,b c,b,a dengan 3P3 = 3! = 6. Sedangkan menyusun 2 elemen dari 3 huruf adalah

Permutasi dengan Berapa Elemen yang Sama

Setiap unsur yang digunakan tidak boleh lebih dari satu kali. Secara umum, banyaknya permutasi n elemen yang memuat k, l, m, … elemen yang sama dapat dinotasikan:

sebagai ilustrasi : ada 3 bola basket dan 2 bola kasti.

Jumlah cara menyusunnya adalah:

p = n! / (n1! n2! ... nr!) = 6! / (3! 2!) = 6 x 5 x 4 x 3! / 3! x (2 x 1) = 60

Permutasi Siklis

Permutasi siklis digunakan untuk menghitung banyak cara yang dibuat dari susunan melingkar. Secara umum, banyaknya permutasi siklis dapat dinotasikan:

sebagai ilustrasinya misal : bagaimana banyaknya cara 4 orang duduk melingkar dalam 1 meja makan adalah :

P = (4 - 1)! = 3! = 3 x 2 x 1 = 6

Permutasi Berulang

Permutasi berulang adalah permutasi yang dalam penyusunannya urutan diperhatikan dan suatu objek dapat dipilih lebih dari sekali (berulang). Banyaknya permutasi ini dinotasikan:

Berbeda dengan permutasi yang tidak boleh berulang dapat dinotasikan:

Nah Sobat, gimana nih? Mudah bukan?

Yuk kita lanjut latihan soal!

Jawablah soal di bawah ini dengan tepat !

Menjelang Pergantian kepengurusan BEM STMIK Tasikmalaya akan dibentuk panitia inti sebanyak 2 orang (terdiri dari ketua dan wakil ketua), calon panitia tersebut ada 6 orang yaitu: a, b, c, d, e, dan f. Ada berapa pasang calon yang dapat duduk sebagai panitia inti tersebut?

A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
E. 60

JAWABAN BENAR

PEMBAHASAN

₆P₂ = 6! / (6-2)!

= (6.5.4.3.2.1) / (4.3.2.1)

= 720 / 24

= 30 cara

Jawablah soal di bawah ini dengan tepat!

Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk di kursi tertentu?

A. 180 cara
B. 200 cara
C. 210 cara
D. 220 cara
E. 250 cara

JAWABAN BENAR

210 cara

PEMBAHASAN

Jika salah seorang selalu duduk di kursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong.

Maka banyaknya cara duduk ada :

7P3 = 7!/(7-3)!

= 7!/4!

= 7.6.5

= 210 cara

Jawablah soal di bawah ini dengan tepat !

Ada berapa cara 5 gelas warna yang mengitari meja kecil, dapat menempati kelima tempat dengan urutan yang berlainan?

A. 18 cara
B. 20 cara
C. 22 cara
D. 24 cara
E. 26 cara

JAWABAN BENAR

24 cara

PEMBAHASAN

P(siklis) = (5-1)! = 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 cara

Jawablah soal si bawah ini dengan tepat!

Dari 7 orang calon termasuk Astro akan dipilih 4 orang sebagai pengurus kelas, yaitu sebagai ketua, wakil, sekretaris, dan bendahara. Banyaknya susunan pengurus kelas yang mungkin terjadi jika Astro harus menjadi ketua kelas adalah ….

A. 36
B. 60
C. 120
D. 336
E. 450