APSiswaNavbarV2

redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Matematika

Pola Bilangan

Daftar Materi

MATERI

Menentukan Persamaan dari Suatu Barisan Bilangan


Apasih yang dimaksud dengan barisan bilangan? Yuk, Sobat Pintar perhatikan penjelasan dibawah ini.

Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang memiliki pola atau aturan tertentu. Untuk menentukan persamaan barisan bilangan, misalnya untuk pola bilangan ganjil yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan - bilangan ganjil.

Contoh Soal :

Berikut ini strip dengan tiga warna (merah, putih, biru) seperti yang ditunjukkan pada Gambar dibawah . Pita tersebut diperpanjang dengan pola yang terbentuk.

Gambar Pita barisan bilangan tiga warna

Seseorang menyebutkan bilangan 2.345. Dapatkah Sobat Pintar menentukan warna bagian pita bilangan tersebut? Sobat Pintar bisa mengurutkan warna tersebut hingga bertemu dengan urutan ke- 2.345, namun tentu cara tersebut membutuhkan waktu yang lama dan kurang efektif. Sobat Pintar bisa menyelesaikan dengan lebih efektif dengan melihat pola bilangan tersebut.

Jika Sobat Pintar kumpulkan sesuai warna bagian pita, Sobat Pintar akan mendapatkan suatu pola. (Isilah titik-titik di tengah pola)

Tabel Barisan bilangan pada pita tiga warna

Jika Sobat Pintar amati, setiap warna tersebut berganti dengan pola yang teratur, yaitu berselisih 3 dengan warna sama terdekat. Pada warna merah, semua bilangannya habis dibagi 3. Sedangkan pada warna putih, semua bilangannya bersisa 1 jika dibagi 3. Kemudian bilangan pada warna biru bersisa 2 jika dibagi 3. Kita rinci barisan bilangan pada pita tiga warna dalam bentuk tabel sebagai berikut.

Tabel Barisan bilangan dengan selisih 3

Selanjutnya, kita cek hasil bagi dan sisa jika bilangan 2345 dibagi oleh 3

2.345 = 3 x 781 sisa 2

Perhatikan, sisa pembagiannya adalah 2, yaitu sama dengan sisa pola bilangan pita warna biru. Sehingga dapat kita simpulkan bahwa pita pada urutan ke- 2.345 adalah berwarna biru

Barisan Bilangan Geometri


Pola barisan bilangan tersebut dinamakan barisan bilangan geometri, karena mempunyai rasio (perbandingan) yang tetap. Dengan kata lain, suatu suku didapatkan dari hasil kali suatu bilangan dengan suku sebelumnya. Bahasan lebih lanjut tentang barisan bilangan geometri akan kalian jumpai pada tingkat SMA.

Untuk lebih memahami apa itu barisan bilangan geometri mari Sobat Pintar simak contoh soal dibawah ini

Contoh Soal :

Sebuah cabang pohon terus bercabang dengan pola yang teratur seperti ditunjukkan pada gambar berikut.

Gambar Cabang pohon

Gambar menunjukkan empat lapis cabang yang terbentuk. Jika cabang pohon tersebut terus tumbuh dengan pola yang yang teratur, tentukan:

a. banyak cabang pada lapis ke-8.
b. jumlah cabang pohon hingga lapis ke-8.

Penyelesaian :

Kalian bisa menggambar perkembangan cabang tersebut hingga lapis ke-8. Namun hal tersebut cukup sulit dan menjadi tidak efektif. Oleh karena itu, untuk lebih efektif kita bisa melihat pola yang terbentuk antara lapis dengan cabang yang terbentuk.

Tabel Pola cabang pohon

a. Jika kita memerhatikan pola banyak cabang yang terbentuk adalah dua kali lipat dari urutan lapis cabang pohon. Sehingga dapat disimpulkan bahwa banyak cabang pohon pada lapis ke-8 adalah 2 x 8 = 16.

b. Jika kita memperhatikan total cabang pohon yang terbentuk adalah bertambah dengan pola pertambahan 2, 4, 8, dan seterusnya. Kita bisa meneruskannya hingga pertambahan ketujuh menjadi 2, 4, 8, 16, 32, 64. Dengan begitu kita bisa menentukan total cabang hingga lapis ke-8 adalah 31, 63, 127, 255. Jadi banyak cabang hingga lapis ke-8 adalah 255 cabang.

Bilangan Fibonacci


Nah, Sobat Pintar. Tadi kita sudah selesai membahas barisan geometri, sekarang waktunya mengetahui lebih lanjut tentang bilangan Fibonacci. Dalam matematika, bilangan Fibonacci adalah barisan yang didefinisikan secara rekursif sebagai berikut:

Penjelasan: barisan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan sebelumnya.

Untuk lebih memahami tentang bilangan Fibbonacci mari kita simak contoh soal dibawah ini

Contoh Soal :

Perhatikan pola bilangan berikut.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

Bisakan kalian menentukan 3 bilangan berikutnya?

Penyelesaian :

Bilangan ke-3 diperoleh dari jumlah bilangan ke-1 dan ke-2

Bilangan ke-4 diperoleh dari bilangan ke-2 dan ke-3

Bilangan ke-5 diperoleh dari bilangan ke-3 dan ke-4

Dan seterusnya

Dengan melihat pola tersebut, kita dapat menentukan 3 bilangan berikutnya adalah 34, 55, dan 89.

Bilangan dengan pola tersebut dinamakan Barisan Bilangan Fibonacci.

1.

Kerjakan soal dibawah ini dengan benar!

Diberikan barisan bilangan sebagai berikut: 4,5,7,10, 14, 19, 25, ... Dua suku berikutnya dari barisan bilangan tersebut adalah ...


A. 32 dan 40
B. 36 dan 40
C. 32 dan 42
D. 34 dan 42

JAWABAN BENAR

A.

32 dan 40

PEMBAHASAN

Jika kita lihat polanya, barisan bilangan di atas ditambah secara berurut untuk setiap suku berikutnya.

Suku berikutnya adalah jumlah suku sebelumnya dengan (n - 1).

Suku pertama : 4 + 0 = 4

Suku kedua : 4 + 1 = 5

Suku ketiga : 5 + 2 = 7

Suku keempat : 7 + 3 = 10

Suku kelima 10 + 4 = 14

Suku keenam : 14 + 5 = 19

Suku ketujuh : 19 + 6 = 25

 

Dua suku berikutnya adalah suku ke-8 dan suku ke-9.

Suku kedelapan : 25 + 7 = 32

Suku kesembilan : 32 + 8 = 40

2.

Perhatikan gambar pola berikut!



Tentukan banyaknya lingkaran pada pola ke-50!
 


A. 2760
B. 2706
C. 2730
D. 2703

JAWABAN BENAR

D.

2703

PEMBAHASAN

Pola bilangan persegipanjang. Perhatikan pola bilangannya:

Sehingga untuk pola ke-50:
arah ke kanan : 50 + 3 = 53
arah ke atas : 50 + 1 = 51

Jadi banyaknya lingkaran pada pola ke-50 adalah = 53 × 51 = 2703 lingkaran.

3.

Kerjakan soal dibawah ini dengan benar !

Diberikan barisan bilangan sebagai berikut: 4, 7, 10, ... Suku ke-6 dari barisan bilangan tersebut adalah ...


A. 12
B. 15
C. 19
D. 23

JAWABAN BENAR

C.

19

PEMBAHASAN

Diketahui : 
Suku pertama (a) = 4
Beda (b) = 7 – 4 = 3
Ditanya : suku ke-6 ( U6 ) ?
Un = a + (n-1)b
U6 = 4 + (6-1)3
U6 = 4 + (5)3
U6 = 4 + 15
U6 = 19
Jadi suku ke-6 adalah 19

4.

Kerjakan soal dibawah ini dengan benar !

Diberikan barisan bilangan sebagai berikut: 2, 6, 12, ... Suku ke-5 dari barisan bilangan tersebut adalah ...


A. 23
B. 30
C. 97
D. 120

JAWABAN BENAR

B.

30

PEMBAHASAN

Ditanya : suku ke-5 ( U5 ) ?
Un = n(n + 1)
U5 = 5(5 + 1)
U5 = 5(6)
U5 = 30
Jadi suku ke-5 adalah 30 

redesain-navbar Portlet