APSiswaNavbarV2

redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Matematika

Trigonometri

Daftar Materi

MATERI

Aturan Sinus

Aturan sinus adalah sebuah aturan yang diturunkan berdasarkan hubungan perbandingan nilai sin dari suatu sudut dengan panjang sisi-sisi pada segitiga. Aturan sinus memperlihatkan perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut. Dimana aturan sinus ini berlaku pada segitiga lancip dan segitiga tumpul.

1. Penggunaan Aturan Sinus

Menurut aturan sinus, dalam setiap segitiga ABC, perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut mempunyai nilai yang sama.

Sehingga untuk segitiga sembarang berlaku Aturan Sinus sebagai berikut :

Keterangan :

a = panjang sisi a

A = besar sudut di hadapan sisi a

b = panjang sisi b

B = besar sudut di hadapan sisi b

c = panjang sisi c

C = besar sudut di hadapan sisi c

 

Contoh soal :

Diketahui segitiga ABC dengan besar <A = 37o, <B = 53o. Jika diketahui panjang sisi b = 10 cm, tentukanlah :

a. Besar <B

b. Panjang sisi a dan sisi c

Jawab :

Karena jumlah total sudut dalam segitiga adalah 180o, maka berlaku :

<A + <B + <C = 180o

<B = 180o - ( <A + <B )

<B = 180o - (37o + 53o)

<B = 180o - 90o

<B = 90o

berdasarkan aturan sinus, maka berlaku :

berdasarkan aturan sinus juga berlaku :

jadi panjang a = 6 cm dan panjang c = 8 cm.

Aturan Cosinus

Aturan cosinus adalah sebuah aturan yang diturunkan berdasarkan hubungan antara panjang sisi-sisi dalam segitiga dengan nilai cosinus salah satu sudut pada segitiga tersebut. Aturan cosinus diturunkan dengan memanfaatkan teorema Pythagoras dan trigonometri. Dimana aturan cosinus juga berlaku untuk segitiga lancip dan segitiga tumpul.

1. Penggunaan Aturan Cosinus

Aturan cosinus dalam segitiga memperlihatkan hubungan antara kuadrat panjang sisi dalam segitiga dengan nilai cosinus dari salah satu sudutnya. Pada persamaan aturan cosinus, salah satu sudut tersebut diletakkan di sebelah kanan dan bersesuaian dengan sisi yang berbeda di sisi kiri.

Untuk setiap segitiga ABC, berlaku aturan cosinus sebagai berikut

Keterangan :

a = panjang sisi a

A = besar sudut di hadapan sisi a

b = panjang sisi b

B = besar sudut di hadapan sisi b

c = panjang sisi c

C = besar sudut di hadapan sisi c

Coba perhatikan ketiga rumus di atas, dari rumus tersebut dapat kita lihat sebuah pola yaitu sudut yang digunakan dalam rumus adalah sudut yang berhadapan dengan sisi yang berada disebelah kiri persamaan tersebut.

 

Contoh soal :

Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a = 10 cm, panjang sisi c = 12 dan besar sudut B = 52o. Tentukan panjang sisi b!

Jawab :

Diketahui : a = 10 cm, c = 12 cm, <B = 52o

berdasarkan aturan cosinus

Jadi panjang sisi b adalah 9,8 cm

Mencari Luas Segitiga

Perhatikan segitiga ABC di bawah ini

sin A = CD / b

CD = b . sin A

Seperti yang kita ketahui dalam pelajaran matematika di sekolah dasar, rumus luas segitiga adalah :

L = 1/2 . a. t

dalam segitiga ABC di atas maka dapat kita nyatakan

L = 1/2 . a . t

L = 1/2 . AB . CD

L = 1/2 . c . b sin A

Maka Luas segitiga ABC di atas bisa didapat dengan rumus

L = 1/2 . b . c sin A

L = 1/2 . a . c sin B

L = 1/2 . a . b sin C

1. Pada segitiga ABC diketahui bahwa <A = 30o, BC = 6 cm dan AC = 10 cm. Maka tentukanlah nilai dari sin B!
A. 2/5
B. 6/5
C. 5/6
D. 3/5
E. 1/2

JAWABAN BENAR

C.

5/6

PEMBAHASAN

Diketahui : BC = a dan AC = b maka berlaku

Jawaban : C

2.

Tentukan panjang X pada gambar di bawah ini!


A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 7 cm
E. 8 cm

JAWABAN BENAR

D.

7 cm

PEMBAHASAN

berdasarkan aturan cosinus maka diperoleh :

x2 = 32 + 82 - 2. 3. 8. cos 60o

x2 = 9 + 64 - 2. 24. 1/2

x2 = 73 - 24

x2 = 49

x = 7 cm

Jawaban : D

redesain-navbar Portlet