UTBK - SNBT

Perbandingan

Perbandingan adalah cara untuk membandingkan dua atau lebih nilai untuk mengetahui hubungan antar nilai tersebut. Dalam matematika, perbandingan sering digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah kehidupan sehari-hari, seperti kecepatan, harga, atau jarak.

Terdapat dua jenis perbandingan utama, yaitu:

Perbandingan Senilai
Perbandingan senilai adalah hubungan antara dua besaran yang meningkat atau menurun secara bersamaan. Artinya, jika salah satu besaran bertambah, maka besaran lainnya juga bertambah dengan proporsi yang sama, begitu pula jika berkurang.

Ciri-Ciri Perbandingan Senilai

• Nilai kedua besaran bertambah atau berkurang secara bersamaan.
• Rasio (perbandingan) antara dua besaran selalu konstan.

Rumus Perbandingan Senilai
Jika A dan B adalah dua besaran yang memiliki hubungan perbandingan senilai, maka:

Contoh Soal
Sebuah mobil memerlukan 4 liter bensin untuk menempuh 80 km. Berapa liter bensin yang dibutuhkan untuk menempuh 200 km?

Diketahui:

• A₁ = 4 liter
• B₁ = 80 km
• B₂ = 200 km

Gunakan rumus:

Perbandingan Berbalik Nilai
Perbandingan berbalik nilai adalah hubungan antara dua besaran di mana jika salah satu besaran bertambah, maka besaran lainnya berkurang, dan sebaliknya, dengan proporsi yang tetap.

Ciri-Ciri Perbandingan Berbalik Nilai

• Salah satu besaran bertambah, sementara yang lain berkurang.
• Hasil kali antara dua besaran selalu konstan.

Rumus Perbandingan Berbalik Nilai
Jika A dan B adalah dua besaran yang memiliki hubungan perbandingan berbalik nilai, maka:

A₁ x B₁ = A₂ x B₂

Contoh Soal
Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan oleh 5 orang dalam waktu 12 hari. Berapa hari yang dibutuhkan jika pekerja ditambah menjadi 10 orang?

Diketahui:

• A1 = 5 orang
• B1 = 12 hari
• A2 = 10 orang

Gunakan rumus:

Baris Aritmatika dan Geometri

Aritmatika

Definisi: Barisan dengan beda antar suku yang tetap.

Rumus Barisan Aritmatika:

Suku ke-n:
Un = a + (n - 1)b

Di mana:
a: Suku pertama, 
b: Beda, 
n: Nomor suku.

Jumlah n-suku:
Sn = n/2 x (2a + (n - 1)b)

Contoh Soal:
Diketahui barisan aritmatika dengan a=3, b=5. Hitung suku ke-10 dan jumlah 10 suku pertama!
Penyelesaian:
U₁₀ = 3 + (10 - 1)5 = 3 + 45 = 48
S₁₀ = 10/2 x (2 x 3 + (10 - 1)5) = 5 x (6 + 45) = 5 x 51 = 255

Geometri

Definisi: Barisan dengan rasio antar suku yang tetap.

Rumus Barisan Geometri:
Suku ke-n:
Un = a x r^n-1
 
Di mana:
a: Suku pertama, 
r: Rasio, 
n: Nomor suku.

Jumlah n-suku:

Contoh Soal:
Diketahui barisan geometri dengan a = 2, r=3. Hitung suku ke-5 dan jumlah 5 suku pertama!
Penyelesaian:

Sistem Persamaan Linear

Sistem Dua Variabel

• Definisi: Persamaan dengan dua variabel yang dicari penyelesaiannya.
• Bentuk Umum:
  a₁x + b₁y = c₁, a₂x + b₂y = c₂

Metode Penyelesaian:

• Substitusi
• Eliminasi
• Grafik

Contoh Soal:
Diketahui:

• 2x + y = 10
• x - y = 4
• Cari x dan y!

Penyelesaian:
Dari x - y = 4, diperoleh x = y + 4.
Substitusi ke 2x + y = 10:

2(y + 4) + y = 10 --> 2y + 8 + y = 10 --> 3y = 2 --> y = 2/3
x = y + 4 = 2/3 + 4 = 14/3 

Sistem Tiga Variabel

• Definisi: Persamaan dengan tiga variabel yang dicari penyelesaiannya.
• Bentuk Umum:
  a₁x + b₁y + c₁z = d₁
• ​Diselesaikan dengan substitusi atau eliminasi bertahap.

 

Fungsi

Definisi Fungsi
Relasi dari satu himpunan ke himpunan lain yang memasangkan setiap elemen domain dengan satu elemen kodomain.

Notasi
f(x) = ax + b (fungsi linear)
f(x)=ax² + bx + c (fungsi kuadrat)

Komposisi Fungsi
Rumus:
(f o g)(x) = f(g(x))

Invers Fungsi
Jika f(x) = y, maka invers f^-1(y) = x.
Langkah: Tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y.

Contoh Soal:
Jika f(x) = 2x + 3, tentukan f^-1(x)!
Penyelesaian:
y = 2x + 3 --> x = 2y + 3 --> y = (x - 3)/2
​f^-1(x)= (x - 3)/2
​
 

1.

Kerjakan soal berikut ini dengan tepat!

Seorang pedagang barang antik memasang harga jual guci keramik dengan 10% lebih mahal dari harga ia membelinya. Selama ia promosi, ia memberi diskon 5% dari harga jual. Berapa keuntungannya dibandingkan dengan harga beli?

A. Rugi 5%
B. Rugi 10%
C. Rugi 15%
D. Untung 5%
E. Untung 10%

2.

Kerjakanlah soal di bawah ini!

Diketahui suatu deret aritmatika dengan suku tengah yaitu 32. Jika jumlah n suku pertama deret tersebut adalah 672, maka banyak suku dalam deret tersebut adalah ….

A. 12
B. 16
C. 17
D. 21
E. 24

3.

Kerjakanlah soal di bawah ini!

Sesorang mahasiswa membutuhkan waktu 16,1 menit untuk pergi ke kampus dengan jalan kaki. Jika menggunakan sepeda, ia hanya membutuhkan waktu 2 menit 20 detik. Pada suatu hari, ia ke kampus mengendaai sepeda. Setelah 1 2/3 menit ia bersepeda, tiba-tiba bannya bocor. Terpaksa ia harus melanjutkan perjalanannya dengan jalan kaki. Waktu yang dibutuhkan olehnya untuk melanjutkan perjalanannya sampai ke kampus adalah ....

A. 276 detik
B. 267 detik
C. 176 detik
D. 167 detik
E. 116 detik

4.

Kerjakanlah soal di bawah ini!

Untuk membuat sebuah baju dibutuhkan kain dengan panjang 1,5 meter dan lebar 1 meter serta 8 buah kancing. Pada suatu hari telah dihabiskan 144 kancing. Panjang kain yang telah digunakan jika lebarnya 3 meter adalah ....

A. 9 meter
B. 12 meter
C. 24 meter
D. 47 meter
E. 48 meter

5.

Kerjakanlah soal di bawah ini!

Diketahui suatu deret aritmatika dengan suku tengah yaitu 32. Jika jumlah n suku pertama deret tersebut adalah 672, maka banyak suku dalam deret tersebut adalah ….

A. 12
B. 16
C. 17
D. 21
E. 24