APSiswaNavbarV2

redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

UTBK - SNBT

Penalaran Matematika

Daftar Materi

MATERI

Geometri

​​​​​​​

Titik

  • Definisi: Titik adalah lokasi atau posisi dalam ruang yang tidak memiliki dimensi (panjang, lebar, atau tinggi).
  • Notasi: Biasanya dilambangkan dengan huruf kapital seperti A, B, atau C.
  • Contoh: Titik A pada koordinat Kartesius (x,y).

Garis

  • Definisi: Garis adalah kumpulan titik-titik yang saling terhubung tanpa batas di kedua arah.
  • Jenis-jenis Garis:
    • Garis lurus: Tidak memiliki lengkungan.
    • Garis sejajar: Dua garis yang tidak pernah bertemu.
    • Garis berpotongan: Dua garis yang bertemu di satu titik.
  • Persamaan Garis Lurus:
    y = mx + c
    Di mana m: Gradien, c: Intersep y.

Sudut

  • Definisi: Sudut adalah ruang antara dua garis yang bertemu pada satu titik (titik sudut).
  • Jenis-jenis Sudut:
    • Sudut lancip: 0o < x <90o
    • Sudut siku-siku: x = 90o 
    • Sudut tumpul: 90o < x <180o 
    • Sudut lurus: x = 180o 
    • Rumus Jumlah Sudut dalam Segitiga: Jumlah Sudut = 180o

Bangun Datar

​​​​​​​

Persegi

  • Definisi: Bangun datar dengan empat sisi sama panjang dan empat sudut siku-siku.
  • Rumus:
    • Luas:
      L = s2
    • Keliling:
      K = 4s

Contoh Soal:
Sebuah persegi memiliki sisi 5 cm. Hitung luas dan kelilingnya.
Penyelesaian:
L = 52 = 25cm2
K = 4 x 5 = 20cm

Persegi Panjang

  • Definisi: Bangun datar dengan dua pasang sisi sejajar yang sama panjang dan empat sudut siku-siku.
  • Rumus:
    • Luas:
      L = p x l
    • Keliling:
      K = 2(p + l)

Contoh Soal:
Sebuah persegi panjang memiliki panjang 10 cm dan lebar 4 cm. Hitung luas dan kelilingnya.
Penyelesaian:
L = 10 x 4 = 40cm2
K = 2(10 + 4) = 28cm

Jajar Genjang

  • Definisi: Bangun datar dengan dua pasang sisi sejajar yang sama panjang.
  • Rumus:
    • Luas:
      L = a x t
      Di mana a: Alas, t: Tinggi.
    • Keliling:
      K = 2(a + b)

Belah Ketupat

  • Definisi: Bangun datar dengan empat sisi sama panjang dan diagonal yang saling berpotongan tegak lurus.
  • Rumus:
    • Luas:
      L = 1/2​ x d1 x d2
      ​Di mana d1 dan d2: Diagonal.
    • Keliling:
      K = 4s

Segitiga

  • Definisi: Bangun datar dengan tiga sisi.
  • Rumus:
    • Luas:
      L= 1/2 x a x t
      Di mana a: Alas, t: Tinggi.
    • Keliling:
      K = a + b + c

Trapesium

  • Definisi: Bangun datar dengan satu pasang sisi sejajar.
  • Rumus:
    • Luas:
      L= 1/2 (a + b) x t
      Di mana a dan b: Sisi sejajar, t: Tinggi.
    • Keliling:
      K = a + b + c + d

Bangun Ruang

​​​​​​​

Kubus

  • Definisi: Bangun ruang dengan enam sisi berbentuk persegi.
  • Rumus:
    • Volume:
      V = s3
    • Luas Permukaan:
      L = 6s2

Balok

  • Definisi: Bangun ruang dengan enam sisi berbentuk persegi panjang.
  • Rumus:
    • Volume:
      V = p x l x t
    • Luas Permukaan:
      L = 2(pl + lt + pt)

Limas

  • Definisi: Bangun ruang dengan alas berbentuk segi-n dan sisi lainnya berbentuk segitiga.
  • Rumus:
    • Volume:
      V= 1/3 x Lalas x t

Kerucut
Definisi: Bangun ruang dengan alas berbentuk lingkaran dan sisi melengkung.
Rumus:

Bola
Definisi: Bangun ruang dengan semua titik pada permukaan berjarak sama dari titik pusat.
Rumus:

1.

Pilihlah jawaban yang paling tepat!

Pak Zaenal adalah seorang tukang kayu. Saat ini beliau sedang membuat pigura untuk sebuah lukisan dinding besar. Lukisan tersebut berbentuk persegi panjang. Jika rasio dari persegi panjang tersebut adalah 3 : 2 dengan sisi yang lebih pendek berukuran 70 cm, berapa bahan yang diperlukan oleh tukang kayu tersebut untuk membuat pigura?


A. 105cm²
B. 550cm²
C. 3.850cm²
D. 5.550cm²
E. 7.350cm²

JAWABAN BENAR

E.

7.350cm²

PEMBAHASAN

Rasio panjang sisi = 3 : 2.
Ukuran sisi pendek 70cm, maka sisi panjang 3/2 x 70 =105 cm.
Bahan yang dibutuhkan = 105 x 70 = 7.350 cm2

2.

Pilihlah jawaban yang paling tepat!

Pada trapesium sama kaki ABCD, garis AB sejajar dengan garis CD, AB = 5 cm, dan CD = 23 cm, serta titik M terletak di garis CD dengan BM = BC. Jika keliling trapesium ABCD 58 cm, luas segitiga BMC adalah … cm2.


A. 18
B. 36
C. 48
D. 72
E. 108

JAWABAN BENAR

E.

108

PEMBAHASAN

3.

Pilihlah jawaban yang paling tepat!

Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 30 cm akan dibuat kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton, seperti pada gambar. Volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah ….

 


A. 2.000 cm3
B. 3.000 cm3
C. 4.000 cm3
D. 5.000 cm3
E. 6.000 cm3

JAWABAN BENAR

A.

2.000 cm3

PEMBAHASAN

Perhatikan gambar di bawah ini!

 

Volume kubus:

V(x) = (30 – 2x).(30 – 2x).x

V(x) = 900x – 120x2 + 4x3

V’(x) = 900 – 240x + 12x2 = 0

x2 – 20x – 75 = 0

(x – 5)(x – 15)  = 0

x = 5 atau x = 15

V”(x) = –240 + 24x

V”(5) = –240 + 24.5 = –120 < 0

Volume kotak maksimum pada saat x = 5.

Vmaks = (30 – 2.5).(30 – 2.5).5 = 20.20.5 = 2.000 cm3

4.

Pilihlah jawaban yang paling tepat!

Sebuah tampungan air berbentuk tabung dengan diameter alas 84cm dan tinggi 150cm. Tampungan air tersebut akan diisi air melalui sebuah kran dengan debit 6liter/menit. Berapa waktu yang dibutuhkan untuk memenuhi tampungan air tersebut?


A. 2jam 18menit 36detik
B. 2jam 38menit 6 detik
C. 2jam 46menit 30detik
D. 3jam 10menit 16detik
E. 3jam 26menit 16detik

JAWABAN BENAR

A.

2jam 18menit 36detik

PEMBAHASAN

Volume tabung = 150 x 22/7x 42 x 42 = 831.600cm³ = 831,6 liter

Waktu yang dibutuhkan =831,6/6 = 138,6 menit atau 138 menit 36 detik atau 2jam 18menit 36detik

5.

Pilihlah jawaban yang paling tepat!

Seorang petani mempunyai sebidang tanah dengan ukuran panjang 27m dan lebar 18m. Di tengah-tengah tanah tersebut akan dibuat dua buah kolam berbentuk belah ketupat yang sama besar, panjang diagonalnya adalah 9m dan 10m. Sedangkan sisa tanahnya akan ditanami pohon jeruk nipis. Berapa luas tanah yang ditanami pohon jeruk nipis?


A. 90cm²
B. 192cm²
C. 396cm²
D. 486 cm²
E. 644 cm²

JAWABAN BENAR

C.

396cm²

PEMBAHASAN

Luas tanah = 27m x 18m = 486m²

Luas 2 buah kolam = 2. (9x10)/2 = 90 m²

Luas tanah untuk menanam jeruk nipis adalah 486cm² – 90cm² = 396cm²

redesain-navbar Portlet