UTBK - SNBT

Pola Deret atau Baris Bilangan

Untuk bisa menguasai soal deret angka, langkah pertama yang harus kamu lakukan adalah memahami jenis-jenis deret angka yang umum muncul dalam ujian. Deret angka pada umumnya terbagi ke dalam beberapa pola yang bisa dipelajari secara sistematis. Berikut adalah beberapa jenis deret angka yang perlu kamu ketahui.

Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah deret di mana setiap angka bertambah atau berkurang dengan selisih yang sama. Pola ini sangat umum ditemukan dalam soal-soal deret angka CPNS.

• Contoh Soal: 3, 6, 9, 12, …
• Jawabannya adalah 15 (selisih antar angka adalah +3).
• Tips: Temukan selisih atau penambahan konstan antara dua angka berturut-turut untuk menemukan pola.

Deret Geometri
Deret geometri adalah deret di mana setiap angka bertambah atau berkurang dengan cara dikalikan atau dibagi dengan angka tertentu.

• Contoh Soal: 2, 4, 8, 16, …
• Jawabannya adalah 32 (setiap angka dikalikan 2).
• Tips: Periksa apakah setiap angka dalam deret diperoleh dengan mengalikan atau membagi angka sebelumnya dengan suatu bilangan tetap.

Deret Kombinasi
Deret kombinasi adalah deret angka yang merupakan gabungan antara beberapa pola, seperti aritmatika dan geometri. Ini seringkali dianggap lebih sulit karena melibatkan lebih dari satu pola.

• Contoh Soal: 2, 5, 10, 17, 26, …
• Jawabannya adalah 37 (pola penambahan berurutan: +3, +5, +7, +9, +11).
• Tips: Jika pola sederhana tidak terlihat, coba analisis lebih lanjut untuk melihat apakah ada pola yang berubah secara bertahap.

Deret Bilangan Berpola Kompleks
Beberapa deret angka melibatkan pola yang lebih kompleks, seperti pengelompokan angka, penjumlahan atau pengurangan dua pola berselang-seling, atau bahkan perubahan non-linier.

• Contoh Soal: 1, 4, 9, 16, 25, …
• Jawabannya adalah 36 (bilangan kuadrat: 1², 2², 3², 4², 5², …).
• Tips: Jika angka tampak acak, periksa apakah deret tersebut mungkin merupakan hasil dari operasi matematika yang lebih kompleks seperti kuadrat, kubik, atau deret berpola khusus lainnya.

Berikut adalah beberapa variasi pola yang sering muncul :

1. Pola barisan fibonacci, yaitu setiap angka selanjutnya berasal dari penjumlahan dua bilangan sebelumnya.
   Contoh : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...
2. Pola penjumlahan/pengurangan tetap.
   Contoh : 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, ... (pola berikutnya bertambah 4 secara tetap)
3. Pola perkalian/pembagian tetap.
   Contoh : 3, 6, 12, 24, 48, 98, ... (pola berikutnya dikali 2 secara tetap)
4. Pola bilangan ganjil.
   Contoh : 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, ...
5. Pola bilangan genap
   Contoh : 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, ...
6. Pola bilangan prima
   Contoh : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...
7. Pola pangkat tetap
   Contoh : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ... (pola pangkat 2 : 1², 2², 3², 4², 5², ...)
8. Pola loncat bilangan
   Contoh : 100, 1, 90, 2, 80, 3, 70, ... (urutan ganjil berkurang sepuluh, urutan genap bertambah 1)

Perbandingan

Perbandingan adalah cara untuk membandingkan dua atau lebih nilai untuk mengetahui hubungan antar nilai tersebut. Dalam matematika, perbandingan sering digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah kehidupan sehari-hari, seperti kecepatan, harga, atau jarak.

Terdapat dua jenis perbandingan utama, yaitu:

Perbandingan Senilai
Perbandingan senilai adalah hubungan antara dua besaran yang meningkat atau menurun secara bersamaan. Artinya, jika salah satu besaran bertambah, maka besaran lainnya juga bertambah dengan proporsi yang sama, begitu pula jika berkurang.

Ciri-Ciri Perbandingan Senilai

• Nilai kedua besaran bertambah atau berkurang secara bersamaan.
• Rasio (perbandingan) antara dua besaran selalu konstan.

Rumus Perbandingan Senilai
Jika A dan B adalah dua besaran yang memiliki hubungan perbandingan senilai, maka:

Contoh Soal
Sebuah mobil memerlukan 4 liter bensin untuk menempuh 80 km. Berapa liter bensin yang dibutuhkan untuk menempuh 200 km?

Diketahui:

• A₁ = 4 liter
• B₁ = 80 km
• B₂ = 200 km

Gunakan rumus:

Perbandingan Berbalik Nilai
Perbandingan berbalik nilai adalah hubungan antara dua besaran di mana jika salah satu besaran bertambah, maka besaran lainnya berkurang, dan sebaliknya, dengan proporsi yang tetap.

Ciri-Ciri Perbandingan Berbalik Nilai

• Salah satu besaran bertambah, sementara yang lain berkurang.
• Hasil kali antara dua besaran selalu konstan.

Rumus Perbandingan Berbalik Nilai
Jika A dan B adalah dua besaran yang memiliki hubungan perbandingan berbalik nilai, maka:

A₁ x B₁ = A₂ x B₂

Contoh Soal
Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan oleh 5 orang dalam waktu 12 hari. Berapa hari yang dibutuhkan jika pekerja ditambah menjadi 10 orang?

Diketahui:

• A1 = 5 orang
• B1 = 12 hari
• A2 = 10 orang

Gunakan rumus:

Data dan Penyajiannya

Data adalah kumpulan informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan, penelitian, atau survei. Data dapat disajikan dalam bentuk tabel, diagram, atau grafik untuk memudahkan analisis.

Dalam statistik, terdapat tiga ukuran pemusatan data yang sering digunakan, yaitu:

• Mean (Rata-rata)
• Median (Nilai Tengah)
• Modus (Nilai yang Paling Sering Muncul)

Mean (Rata-rata)
Mean adalah nilai rata-rata yang dihitung dengan menjumlahkan semua data, lalu membaginya dengan jumlah data.

Rumus Mean
Untuk data tunggal:

Mean = (Jumlah seluruh data) / (Jumlah data)

Contoh Soal

• Seorang siswa memperoleh nilai: 80, 85, 90, 75, dan 95. Hitung rata-rata nilainya!
  • Mean = (80 + 85 + 90 + 75 + 95)​/5 = 425/5 = 85

​Median (Nilai Tengah)
Median adalah nilai yang berada di tengah data setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar. Jika jumlah data ganjil, median adalah data di posisi tengah. Jika jumlah data genap, median adalah rata-rata dari dua data tengah.

Langkah Menentukan Median

1. Urutkan data dari kecil ke besar.
2. Tentukan jumlah data (n):
   • Jika n ganjil: Median adalah data ke-(n+1)/2 .
   • Jika n genap: Median adalah rata-rata data ke-(n/2) dan ke-(n/2) + 1

Contoh Soal

1. Data: 40, 35, 50, 45, 30. Tentukan mediannya!
   Urutkan: 30, 35, 40, 45, 50.
   n=5 (ganjil), Median = data ke-(5+1)/2 = data ke-3 = 40.
2. Data: 25, 20, 15, 10, 5, 30. Tentukan mediannya!
   Urutkan: 5, 10, 15, 20, 25, 30.
   n=6 (genap), Median = rata-rata data ke-3 dan ke-4:
   Median = (15 + 20)/2 = 17,5

Modus (Nilai yang Sering Muncul)
Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam sekumpulan data. Sebuah data dapat memiliki:

• Satu modus (unimodal)
• Dua modus (bimodal)
• Lebih dari dua modus (multimodal)
• Tidak ada modus (jika semua nilai muncul sama seringnya)

Contoh Soal

1. Data: 5, 7, 5, 9, 10, 5, 7, 10. Tentukan modusnya!
   • Frekuensi:
     • 5: 3 kali
     • 7: 2 kali
     • 9: 1 kali
     • 10: 2 kali
   • Modus = 5 (muncul paling sering).
2. Data: 2, 3, 3, 4, 4, 5. Tentukan modusnya!
   • Frekuensi:
     • 3: 2 kali
     • 4: 2 kali
   • Modus = 3 dan 4 (bimodal).

1.

Jawablah soal berikut ini!

2, 5, 11, 23, 47, 95, ...

A. 105
B. 180
C. 190
D. 191
E. 200

2.

Jawablah soal berikut ini!

2, 3, 6, 5, 18, 7, 54, 9, …

A. 90
B. 108
C. 126
D. 144
E. 162

3.

Jawablah soal berikut ini!

Sebanyak 2/3 dari peserta sebuah workshop adalah laki-laki. Sebanyak 1/4 peserta perempuan belum menikah. Jika ada 9 orang peserta perempuan yang sudah berkeluarga, jumlah seluruh peserta workshop adalah ....

A. 28 orang
B. 30 orang
C. 32 orang
D. 36 orang
E. 38 orang

4.

Jawablah soal berikut ini!

Gaji Toni 125% dari gaji Joni, sedangkan gaji Meri hanya 80% dari gaji Joni. Jika jumlah gaji ketiganya adalah Rp 6.100.000, maka gaji Meri adalah ....

A. Rp 1.000.000
B. Rp 1.200.000
C. Rp 1.400.000
D. Rp 1.600.000
E. Rp 1.800.000

5.

Jawablah soal berikut ini!

Di dalam suatu ujian, masing-masing siswa diberikan skor 5, 10, atau 15. Banyaknya siswa untuk masing-masing skor ditunjukkan pada table berikut.

Jika median skornya adalah 10, maka nilai terbesar yang mungkin adalah ....

A. 8
B. 9
C. 19
D. 20
E. 21