UTBK - SNBT

Kombinasi

Kombinasi adalah banyaknya cara yang berbeda dalam memilih kelompok dengan mengambil beberapa atau semua anggota himpunan tanpa memperhatikan urutan.

Kombinasi dapat dirumuskan sebagai berikut:

Sebagai ilustrasi : kombinasi 2 elemen dari 3 huruf a,b,c adalah ab, ac, bc . Sedangkan ba, ca, cb tidak termasuk hitungan karena pada kombinasi ab=ba, ac = ca, bc = cb. Banyak kombinasi adalah :

₃C₂ = 3! / 2! (3-2)! = 3!/2! = 3 x 2 x 1 / 2 x 1 = 3

Peluang

Peluang adalah nilai (kuantitas) untuk menyatakan seberapa besar terjadinya suatu peristiwa. Peluang juga biasa disebut sebagai probabilitas.

Misalkan A suatu kejadian yang merupakan himpunan bagian dari ruang sampel S. Artinya setiap anggota A juga merupakan anggota dari S (A subset S).

Maka peluang dapat dirumuskan sebagai berikut:

Terdapat beberapa kejadian khusus, yaitu:

Berdasarkan penjelasan diatas, maka besar nilai peluang suatu kejadian A adalah

 

FREKUENSI HARAPAN

Frekuensi harapan dari kejadian A merupakan banyaknya kejadian A yang diharapkan terjadi dalam beberapa kali percobaan.

Frekuensi harapan kejadian A didefinisikan sebagai berikut:

F(A) = n x P(A)

Keterangan:
F(A) = frekuensi harapan kejadian A
n = banyaknya percobaan yang dilakukan
P(A) = peluang kejadian A

 

PELUANG KOMPLEMEN SUATU KEJADIAN

Komplemen dari suatu kejadian A memiliki arti bahwa kejadian A tidak terjadi. Komplemen kejadian A dapat dinyatakan dengan A^c.

Peluang kejadian bukan A (Komplemen A) dapat dirumuskan sebagai berikut.

P(A^c)=1 - P(A) 

Keterangan:
P(A^c) = komplemen A
P(A) = peluang kejadian A

 

PELUANG KEJADIAN MAJEMUK

Peluang Kejadian Majemuk berarti menghitung probabilitas dari dua kejadian dengan syarat-syarat tertentu. Peluang kejadian majemuk terbagi menjadi :

• Peluang Dua Kejadian Tidak Saling Lepas
• Peluang Dua Kejadian Saling Lepas
• Peluang Dua Kejadian Saling Bebas
• Peluang Dua Kejadian Bersyarat

Peluang Dua Kejadian Tidak Saling Lepas

Dua kejadian yang memiliki semesta yang sama serta dua kejadian tersebut saling beririsan disebut kejadian tidak saling lepas.

Perhatikan diagram venn berikut!

Misalkan kejadian A dan kejadian B berada pada ruang sampel S. Kejadian A dan B dikatakan tidak saling lepas jika terdapat minimal satu elemen pada kejadian A yang sama dengan elemen yang ada pada kejadian B. Kejadian A harus beririsan dengan Kejadian B.

Peluang kejadian A atau B yang mungkin terjadi dengan A dan B adalah kejadian tidak saling lepas, dapat dirumuskan sebagai berikut:

Misalnya akan diambil satu kartu bridge secara acak. Kejadian A adalah kejadian terambilnya kartu yang bergambar hati dan kejadian B terambilnya kartu J,Q,K. Terdapat kemungkinan terambil kartu Queen yang bergambar hati. Oleh karena itu, kejadian A dan B dapat dikatakan sebagai kejadian tidak saling lepas.

Peluang Dua Kejadian Saling Lepas

Dua kejadian dikatakan saling lepas apabila kejadian A dan kejadian B tidak beririsan meskipun himpunan semestanya sama. 

Perhatikan diagram venn berikut!

Misalkan kejadian A dan kejadian B berada pada ruang sampel S. Kejadian A dan B dikatakan saling lepas jika tidak ada elemen pada kejadian A yang sama dengan elemen yang ada pada kejadian B. Secara ringkas, Kejadian A dan kejadian B tidak saling beririsan.

Peluang kejadian A atau B yang mungkin terjadi dengan A dan B adalah kejadian saling lepas, dapat dirumuskan sebagai berikut:

Misalnya pada sebuah kotak terdapat bola warna merah dan biru. Kejadian A adalah kejadian terambilnya bola merah dan kejadian B terambilnya bola biru. Jika akan diambil 1 bola secara acak, maka akan terambil 1 bola berwarna merah saja atau 1 bola berwarna biru saja. Kejadian A dan B dapat dikatakan sebagai kejadian saling lepas.

Peluang Dua Kejadian Saling Bebas

Dua kejadian dikatakan saling bebas apabila kejadian A memiliki semesta yang berbeda dengan kejadian B. 

Peluang kejadian A atau B yang mungkin terjadi dengan A dan B adalah kejadian saling bebas, dapat dirumuskan sebagai berikut:

Misalkan pada pelemparan dua buah dadu, kejadian munculnya mata dadu genap pada dadu pertama tidak akan mempengaruhi kejadian munculnya mata dadu ganjil pada dadu kedua karena dadu pertama dan dadu kedua memiliki semesta yang berbeda

Peluang Dua Kejadian Bersyarat

Dua kejadian dikatakan tidak saling bebas atau bersyarat apabila munculnya kejadian A mempengaruhi terjadinya kejadian B atau sebaliknya. Kejadian B dapat terjadi setelah kejadian A terjadi atau sebaliknya.

Misalkan pada sebuah kantong terdapat bola dengan warna merah, kuning, dan hijau. Akan diambil 2 bola secara bergantian tanpa dikembalikan. Maka kejadian terambilnya bola kedua akan bergantung dari kejadian terambilnya bola pertama.

Jika kejadian A dan B adalah dua kejadian yang saling bersyarat, dapat dirumuskan sebagai berikut:

1.

Kerjakan soal berikut ini!

Susunan huruf-huruf A, G, S, O, dan P dengan huruf A dan S selalu berdampingan. Banyaknya susunan huruf yang dapat dibentuk adalah ….

A. 6
B. 12
C. 24
D. 48
E. 96

2.

Kerjakan soal berikut ini!

Diberikan angka 2 – 8. Banyaknya bilangan ribuan genap lebih dari 500 yang dapat disusun dengan angka yang berlainan adalah ….

A. 320
B. 280
C. 240
D. 160
E. 140

3.

Kerjakan soal berikut ini!

Pada sebuah meja berbentuk bundar akan diisi 8 orang laki-laki dan perempuan. Apabila 4 orang dari mereka adalah dua pasang suami istri yang duduknya harus bersebelahan. Maka banyaknya urutan tempat duduk yang dapat terjadi adalah ….

A. 5040
B. 480
C. 240
D. 120
E. 60

4.

Kerjakan soal berikut ini!

Sandi akan mengadakan reuni dengan teman-temannya sebanyak 8 orang. Mereka saling berjabat tangan satu sama lain. Kejadian jabat tangan yang terjadi dilakukan sebanyak ….

A. 32
B. 30
C. 28
D. 26
E. 24

5.

Kerjakan soal berikut ini!

Banyak kata yang dapat disusun dari huruf LABALABA adalah ….

A. 20160
B. 6720
C. 1680
D. 840
E. 420