APSiswaNavbarV2

redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Matematika IPA

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Daftar Materi

MATERI

Pengertian Fungsi

Amati gambar berikut !

Pada gambar tersebut, relasi {(x, y)|y = x2; x, y R}, setiap unsur pada daerah asal dihubungkan dengan satu dan hanya satu unsur pada daerah hasil; –2 dihubungan dengan 4, –1 dengan 1, 0 dengan 0, 1 dengan 1, 2 dengan 4, dan seterusnya. Relasi {(x, y)|y = 2x; x, yR} dan relasi {(x, y)|y = x2; x, yR} disebut fungsi.

Kesimpulan :

Fungsi ialah relasi dengan setiap unsur dari daerah asalnya dipasangkan dengan tepat satu unsur dari daerah kawannya.

 

Contoh 

Diketahui fungsi f : R—R dan f(x) = x2 – 1. Hitunglah f(–3), f(–1), f(0), f(2), dan f(3).

Jawab :

Pengertian Fungsi Komposisi

1. Pengertian Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi yaitu penggabungan operasi pada dua jenis fungsi f (x) dang (x) hingga menghasilkan fungsi baru.

Operasi fungsi komposisi biasa yaitu dilambangkan dengan “o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran.

Fungsi baru yang bisa terbentuk dari f (x) dan g (x) yaitu:

(f o g)(x) = g dimasukkan ke f

(g o f)(x) = f dimasukkan ke g

Fungsi tunggal itu merupakan fungsi yang bisa dilambangkan dengan huruf “f o g” ataupun juga bisa dibaca dengan “fungsi f bundaran g”. Fungsi “f o g” ialah fungsi g yang dikerjakan terlebih dahulu lalu dilanjutkan dengan f. Sedangkan, untuk fungsi “g o f” dibaca dengan fungsi g bundaran f. Maka, “g o f” ialah fungsi dengan f dikerjakan terlebih dahulu daripada g.

2. Sifat-sifat fungsi komposisi

 

1. Diketahui fungsi f(x) = 3x - 1 dan g(x) = 2x2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) adalah ....
A. 7
B. 8
C. 9
D. 11
E. 12

JAWABAN BENAR

D.

11

PEMBAHASAN

Masukkanlah f(x)-nya pada g(x) lalu isi dengan 1

(g o f)(x) = 2(3x - 1)2 + 3

(g o f)(x) = 2(9x2 - 6x + 1) + 3

(g o f)(x) = 18x2 - 12x + 2 + 3

                 = 18x2 - 12x + 5

(g o f)(1) = 18(1)2 - 12(1) + 5 = 11

 

Jawaban : D

2.

Diberikan dua buah fungsi :

f(x) = 2x - 3

g(x) = x2 + 2x + 3

Jika (f o g)(a) adalah 33, maka nilai dari 5a adalah ....


A. 5 atau 10
B. - 10 dan 15
C. - 25 dan 15
D. - 20 atau - 25
E. 25 atau 30

JAWABAN BENAR

C.

- 25 dan 15

PEMBAHASAN

Cari terlebih dahulu (f o g)(x)

(f o g)(x) = 2(x2 + 2x + 3) - 3

                  = 2x2 + 4x + 6 - 3

                  = 2x2 + 4x + 3

(f o g)(a) = 2a2 + 4a + 3 = 33

                  = 2a2 + 4a - 30 = 0 (dibagi 2)

                  = a2 + 2a - 15 = 0

                     (a + 5)(a - 3) = 0

                    a = -5 atau a = 3

Maka

5a = 5(-5) = -25 atay 5a = 5(3) = 15

Jawaban : C

redesain-navbar Portlet