Belajar Pintar Materi SMP, SMA, SMK

Menentukan Limit dengan Substitusi Langsung

Sobat pintar, dalam matematika limit merupakan nilai hampiran suatu variabel pada suatu bilangan real. Notasi :

di jabarkan sebagai "limit fungsi f(x) pada saat x mendekati a sama dengan L".

Teorema Limit Utama

Bila diketahui fungsi aljabar maka penyelesaiannya dicari sebagai berikut :

Nah sobat pintar, ada beberapa fungsi yang nilai limitnya dapat ditentukan dengan cara substitusi langsung seperti contoh berikut.

Contoh

Tentukan limit fungsi-fungsi berikut !

Jawab :

Bagaimana sobat pintar, apakah sudah paham ? Yuk lanjutkan lagi belajarnya...

Menentukan Limit dengan Cara Menfaktorkan Terlebih Dahulu

Jika dengan cara substitusi langsung pada diperoleh bentuk (bentuk tak tentu), maka lakukan pemfaktoran terlebih dahulu terhadap f(x) dan g(x). Kemudian, sederhanakan ke bentuk paling sederhana. Agar lebih jelas, perhatikan uraian berikut :

Dalam hal ini, P(a) 0 dan Q(a) 0 .

Contoh

Tentukan limit fungsi-fungsi berikut !

Yuk lanjutkan belajar kalian sobat pintar supaya lebih paham lagi

Menentukan Limit dengan Menentukan Faktor Sekawan

Sobat pintar, jika pada diperoleh dalam bentuk tak tentu untuk x = a dan fungsi tidak bisa difaktorkan atau sulit untuk memfaktorkan f(x) dan g(x), lakukan perkalian dengan faktor sekawan dari g(x) atau f(x). Agar lebih jelas, pelajari contoh berikut:

Contoh

Tentukan limit berikut !

Jawab :

1. Jika dengan cara substitusi langsung, diperoleh

(bentuk tak tentu). Maka agar tidak muncul bentuk tak tentu, kalikanlah

dengan sebagai berikut :

2. Coba sobat pintar kerjakan dengan cara substitusi langsung, apakah diperoleh bentuk ? Agar tidak muncul bentuk

maka kalikanlah dengan faktor sekawannya, sebagai berikut :

Nah, bagaimana sobat pintar..

apakah sudah paham perbedaan penggunaan masing-masing metode pada materi limit fungsi aljabar ?

Jika masih bingung memahami konsep diatas bisa langsung gunain tombol diskusi Sobat Pintar...

1. Tentukan
A. 3
B. 1
C. 0
D. 5
E. 2

JAWABAN BENAR

PEMBAHASAN

Dalam limit aljabar ketika nilai limit langsung disubtitusi dan menghasilkan maka limit aljabar tersebut harus diselesaikan dengan cara pemfaktoran, karena bukanlah jawabannya. Cara pemfaktoran :

2. Tentukan
A.
B.
C. 0
D.
E. 2

JAWABAN BENAR

PEMBAHASAN

Untuk menyelesaikan limit yang memuat akar, maka harus diselesaikan dengan cara merasionalkan atau mengalikan dengan bentuk akar sekawannya. Sehingga,