APSiswaNavbarV2

redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Matematika

Bentuk Aljabar

Daftar Materi

MATERI

Perkalian Bentuk Aljabar


Bagaimana dengan penjelasan sebelumnya tentang penjumlahan dan pengurangan aljabar? Sekarang kita lanjut memahami tentang perkalian bentuk aljabar.
Secara umum hasil perkalian bentuk aljabar (x + a) × (x + b) mengikuti proses berikut.

Untuk lebih memahami perkalian bentuk aljabar Sobat Pintar dapat mempelajari contoh soal dibawah ini

Contoh Soal :

Pak Idris mempunyai kebun apel berbentuk persegi dan Pak Tohir mempunyai kebun jeruk berbentuk persegi panjang. Ukuran panjang kebun jeruk Pak Tohir 20 m lebih dari panjang sisi kebun apel Pak Idris. Sedangkan lebarnya, 15 m kurang dari panjang sisi kebun apel Pak Idris. Jika diketah i kedua luas kebun Pak Idris dan Pak Tohir adalah sama, maka tentukan luas kebun apel Pak Idris?

Penyelesaian :

Untuk memecahkan persoalan tersebut bisa dengan memisalkan panjang sisi kebun apel Pak Idris dengan suatu variabel, misal variabel x. Panjang kebun jeruk Pak Tohir 20 meter lebih panjang dari panjang sisi kebun apel bisa ditulis x + 20. Lebarnya 15 meter kurang dari panjang sisi kebun apel Pak Idris bisa ditulis x - 15. Seperti yang kita ketahui bahwa luas persegi panjang adalah panjang × lebar. Namun dalam permasalahan menentukan panjang sisi kebun tersebut, kita sedikit mengalami kesulitan karena yang dikalikan adalah bentuk aljabar. Dalam permasalah tersebut luas kebun Pak Tohir adalah hasil kali dari x + 20 dengan x - 15.

Luas kebun Pak Tohir dapat ditulis dalam bentuk aljabar

Luas = panjang x lebar
           = (x + 20) x (x - 15)
           = x2 - 15x + 20x - 300
           = x2 + 5x - 300 satuan luas
Selain dengan cara tersebut, kita bisa menentukan luas kebun Pak Tohir dengan cara perkalian bersusun seperti berikut.

Jadi, luas kebun Pak Tohir adalah x2 + 5x - 300 satuan luas. Dari kedua cara tersebut, silakan menggunakan cara yang menurut kalian
paling mudah. Karena diketahui luas kebun apel Pak Idris sama dengan luas kebun jeruk PakTohir, maka didapat:

Luas kebun apel Pak Idris = Luas kebun jeruk pak Tohir

(x)2 = x2 + 5x - 300
x2 = x2 + 5x - 300
x2 - x2 = 5x - 300
0 = 5x - 300
5x = 300
x = 60

Jadi, luas kebun apel Pak Idris adalah (x)2 = (60)2 = 3.600 satuan luas.

Sifat-sifat Operasi Hitung Bentuk Aljabar


Hai Sobat Pintar Aljabar juga punya Sifat-Sifat Operasi Hitung lohh, Yuk simak Sifat apa aja yang dimiliki Aljabar 

1. Sifat Komutatif
a + b = b + a
a x b = b x a

Contoh Soal :
Tentukan bahwa 3 x 4 berlaku sifat komutatif
Penyelesaian :
Misalkan :
a = 3
b = 4
 
Maka :
a x b = b x a
3 x 4 = 4 x 3
12 = 12
 
2. Sifat Asosiatif
a + (b + c) = (a + b) + c
a x (b x c) = (a x b) x c

Contoh Soal :
Tentukan bahwa 3 x 4 x 5 berlaku sifat asosiatif
Penyelesaian :
Misalkan :
a = 3
b = 4
c = 5
 
Maka :
a x b x c = (a x b) x c = a x (b x c)
3 x 4 x 5 = (3 x 4) x 5 = 3 x (4 x 5)
60 = 12 x 5 = 3 x 20
60 = 60 = 60
 
3. Sifat Distributif (perkalian terhadap penjumlahan)
a x (b + c) = a x b + a x c
atau a(b + c) = ab + ac
Contoh Soal :
Tentukan hasil dari 2(3x + 4y)
Penyelesaian :
Untuk 2(3x + 4y) gunakan rumus sifat distribusi perkalian terhadap penjumlahan suku satu dengan suku dua, maka :
a( b + c ) = ab + ac
(3x + 4y) = (2)(3x) + 2(4y)
2(3x + 4y) = 6x + 8y

Jadi hasil dari 2(3x + 4y) adalah 6x + 8y

1.

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Sederhanakan hasil kali bentuk aljabar 4(3a+2)!


A. 12a + 2
B. 3a + 8
C. 12a + 8
D. 3a + 12

JAWABAN BENAR

C.

12a + 8

PEMBAHASAN

4(3a+2) = 12a + 8

2.

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Sederhanakan hasil kali bentuk aljabar (x+3)(x-2)!


A. x2 + x - 6
B. 2x2 + x + 6
C. x2 - x + 6
D. 2x2 - x + 6

JAWABAN BENAR

A.

x2 + x - 6

PEMBAHASAN

(x+3)(x-2)= x2 + 3x - 2x - 6

                   = x2 + x - 6

3.

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Sederhanakan hasil kali bentuk aljabar (2x+5)(x-5)!


A. x2 + 15x - 25
B. 2x2 - 5x - 25
C. x2 - 15x +25
D. 2x2 - 5x +25

JAWABAN BENAR

B.

2x2 - 5x - 25

PEMBAHASAN

(2x+5)(x-5)= 2x2 + 5x - 10x - 25
                   = 2x2 -5x - 25

4.

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

a x b = b x a adalah salah satu bentuk operasi Aljabar yang memenuhi sifat yaitu…..


A. Komutatif
B. Asosiatif
C. Distributif
D. Pesuatif

JAWABAN BENAR

A.

Komutatif

PEMBAHASAN

a x b = b x a adalah salah satu sifat Komutatif

redesain-navbar Portlet