Belajar Pintar Materi SMP, SMA, SMK

Daftar Materi

Bab 1

MATERI

Kelipatan Persekutuan Terkecil

Apa yang Sobat Pintar tahu tentang kelipatan persekutuan?
Berikut penjelasan tentang kelipatan persekutuan.
Daftarlah sepuluh kelipatan bilangan berikut secara urut dari yang terkecil hingga terbesar. Kelipatan yang dimaksud adalah kelipatan bilangan bulat positif. Perhatikan Tabel berikut.

Dari Tabel diatas daftar bilangan-bilangan yang sama antara kelipatan 1 dan 2 adalah 2, 4, 6, 8, dan 10 Bilangan 2, 4, 6, 8, dan 10 disebut sebagai kelipatan persekutuan dari 1 dan 2. Sedangkan 2 disebut Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 1 dan 2.

Menentukan KPK dengan Faktorisasi Prima
Mari kita simak contoh soal dibawah ini

Contoh :
Tentukan KPK dari 90 dan 168.

Penyelesaian :
Langkah 1: menyatakan bilangan 90 dan 168 ke dalam bentuk faktorisasi prima. Untuk menentukannya bisa menggunakan bantuan pohon faktor, sebagai berikut.

90 = 2 x 3² x 5
168 = 2³ x 3 x 7

Langkah 2: Mengalikan semua faktor-faktor pada masing-masing bilangan dengan ketentuan: Jika terdapat faktor prima yang sama pada kedua bilangan, maka dipilih yang pangkat tertinggi.
KPK dari 90 dan 168 adalah 2³ × 3² × 5 × 7 = 2.520.

Menentukan KPK dengan Pembagian Bersusun

Mari kita simak contoh soal dibawah ini

Contoh :

Tentukan KPK dari 9, 15, dan 42.

Penyelesaian :

Langkah 1: Bagi ketiga bilangan tersebut secara bersusun hingga hasil bagi semua bilangan adalah 1, seperti berikut.

Keterangan:
Tanda panah merah berarti bilangan tersebut tidak terbagi habis oleh pembaginya.

Langkah 2: Kalikan semua pembagi
KPK dari 9, 15, dan 42 adalah 3 × 2 × 7 × 5 × 3 = 630

Faktor Persekutuan Terbesar

Nah, Sobat Pintar. Tadi kita sudah selesai membahas kelipatan persekutuan, sekarang waktunya mengetahui lebih lanjut tentang faktor persekutuan.

a dikatakan faktor dari bilangan bulat b jika a membagi habis b. Dengan kata lain dapat ditulis b = a x n, dengan n adalah suatu bilangan bulat. Sebagai contoh, berikut merupakan faktor dari beberapa bilangan

Menentukan FPB dengan Faktorisasi Prima

Agar lebih paham, yuk sobat pintar kita simak contoh soal dibawah ini

Contoh :

Tentukan FPB dari 90 dan 168

Penyelesaian :

Langkah 1 : Menyatakan bilangan 90 dan 168 ke dalam bentuk faktorisasi prima Untuk menentukannya bisa menggunakan bantuan pohon faktor, sebagai berikut.

90 = 2 × 3² × 5
168 = 2³ × 3 × 7
Langkah 2 : Mengalikan semua faktor-faktor yang sama pada masing-masing bilangan dengan ketentuan : pilih yang pangkat terendah.
FPB dari 90 dan 168 adalah 2 × 3 = 6.

Menentukan FPB dengan Pembagian Bersusun

Agar lebih paham, yuk sobat pintar kita simak contoh soal dibawah ini

Contoh :

Tentukan FPB dari 24, 48, 72

Penyelesaian :

Langkah 1: Bagi ketiga bilangan tersebut secara bersusun hingga hasil bagi semua bilangan adalah 1, seperti berikut.

Keterangan:
Tanda panah merah berarti bilangan tersebut tidak terbagi habis oleh pembaginya.

Langkah 2: Kalikan pembagi yang habis membagi semua bilangan.
FPB dari 24, 48, dan 72 adalah 2 × 2 × 3 = 12

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Ibu Ragil memiliki 96 buah rambutan, 48 buah jeruk, dan 72 buah manggis. Buah-buahan tersebut akan dibagi secara rata kepada teman-teman Ragil. Berapakah banyak anak yang mendapatkan buah-buahan tersebut secara rata?

A. 21
B. 22
C. 23
D. 24

JAWABAN BENAR

PEMBAHASAN

Ibu Ragil ingin membagi buah-buahan secara merata kepada teman-teman Ragil. Karena ini merupakan masalah pembagian, maka ada hubungannya nih dengan FPB, jadi kita bisa mencari nilai FPBnya terlebih dahulu..

96 = 2⁵x 3

48 = 2⁴x 3

72 = 2³ x 3²

Sehingga, diperoleh nilai FPB dari 96, 48, dan 72 adalah 2³ x 3 = 8 x 3 = 24.

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Abid dan Zidan berlatih karawitan di sanggar yang sama. Abid berlatih setiap 6 hari sekali dan Zidan berlatih setiap 8 hari sekali. Jika pada tanggal 15 Januari 2014 mereka berlatih bersama-sama, maka tanggal berapa mereka akan berlatih bersama-sama lagi ?

A. 29 Januari 2014
B. 30 Januari 2014
C. 7 Februari 2014
D. 8 Februari 2014

JAWABAN BENAR

8 Februari 2014

PEMBAHASAN

Kita bisa mencari nilai KPK terlebih dahulu
6 = 2 x 3
8 = 23
KPK = 23 x 3 = 24
Sehingga, diperoleh 15 + 24 – 31 (Januari) = 8 Februari 2014

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Di SMPN 3 Tuban Kelas 7 terdiri dari 50 siswa, kelas 8 terdiri dari 45 siswa dan kelas 9 terdiri dari 80 siswa. Kepala sekolah ingin membagi siswa menjadi beberapa kelompok dengan banyak anggota yang sama.Berapa jumlah maksimum siswa di setiap kelompok dan berapa banyak kelompok yang terbentuk di kelas 7, kelas 8 dan kelas 9?

A. Kelas 7= 8 kelompok Kelas 8= 9 kelompok Kelas 9= 10 Kelompok
B. Kelas 7= 9 kelompok Kelas 8= 12 kelompok Kelas 9= 16 Kelompok
C. Kelas 7= 10 kelompok Kelas 8= 9 kelompok Kelas 9= 16 Kelompok
D. Kelas 7= 20 kelompok Kelas 8= 10 kelompok Kelas 9= 16 Kelompok

JAWABAN BENAR

Kelas 7= 10 kelompok Kelas 8= 9 kelompok Kelas 9= 16 Kelompok

PEMBAHASAN

Kelas 7 = 50 Siswa
Kelas 8 = 45 Siswa
Kelas 9 = 80 Siswa

Untuk mencari jumlah maksimum maka kita bisa mencari FPB:
50 = 2 × 52
45 = 32 × 5
80 = 24 × 5
FPB = 5
Jumlah terbanyak siswa dalam setiap kelompok adalah 5 Siswa

Kelompok yang terbentuk di kelas 7 = 50:5 = 10
Kelompok yang terbentuk di kelas 8= 45:5 = 9
Kelompok yang terbentuk di kelas 7 = 80:5 = 16

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Wahyu pergi Memancing setiap 4 hari sementara Cahyu pergi setiap 5 hari. Jika mereka pergi memancing bersama pada hari Minggu, hari apa mereka akan bersama lagi?

A. Kamis
B. Rabu
C. Minggu
D. Sabtu

JAWABAN BENAR

Sabtu

PEMBAHASAN

Wahyu memancing setiap 4 hari = 22
Cahyu memancing setiap 5 hari = 5
KPK = 22 × 5 = 20
Mereka pergi bersama = minggu
Mereka bersama lagi = Minggu + 20 hari
Jadi mereka kembali bersama-sama Sabtu