Belajar Pintar Materi SMP, SMA, SMK

Perkalian Bilangan Bulat

Sobat Pintar, apakah ada hubungan antara operasi perkalian dengan operasi penjumlahan pada bilangan bulat?
Secara umum, untuk a elemen bilangan bulat positif dan b elemen bilangan bulat, a x b diartikan menjumlahkan b sebanyak a kali.

Pada operasi perkalian juga berlaku sifat komutatif, asosiatif, dan distributif. Untuk sebarang bilangan bulat a, b, dan, c berlaku:

1. Komutatif
a x b = b x a

2. Asosiatif
(a x b) x c = a x ( b x c)

3. Distributif
Perkalian terhadap penjumlahan
a x (b + c) = a x b + a x c
Perkalian terhadap pengurangan
a x (b - c) = a x b - a x c

Perkalian dua bilangan bulat tak nol

Keterangan:
Positif (+) : Sebarang bilangan bulat positif
Negatif (-) : Sebarang bilangan bulat negatif

Faktor Bilangan Bulat
Diketahui a dan b adalah bilangan bulat. a disebut faktor dari b jika ada n sedemikian sehingga b = a × n, dengan n adalah bilangan bulat.

Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan bulat positif yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Misal p adalah bilangan prima maka faktor dari p hanya 1 dan p.

Pembagian Bilangan Bulat

Urutan Operasi
Kalian telah mempelajari empat macam operasi pada bilangan bulat, yaitu penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian (x), dan pembagian (:). Misal ada suatu soal matematika sebagai berikut.
Tentukan hasil dari 6 + 2 x 4 = ...
Kemungkinan jawaban pertama 6 + 2 x 4 = 8 x 4 = 32
Kemungkinan jawaban kedua 6 + 2 x 4 = 6 + 8 = 14

Menurut kalian, jawaban manakah yang benar? Jelaskan alasanmu. Jika tidak dibuat aturan dalam urutan operasi matematika, maka dalam perhitungan matematika akan menghasilkan beberapa kemungkinan jawaban yang berbeda seperti di atas. Oleh karena itu, para matematikawan sepakat untuk membuat aturan tentang urutan operasi.

Urutan Operasi

1. Hitung bentuk yang di dalam kurung
Contoh:
(6 + 2) x 4 = 8 x 4 = 32

2. Hitung bentuk eksponen (pangkat)
Contoh
-4 + 32 = -4 + 9 = 5

3. Perkalian dan pembagian secara berurutan dari kiri ke kanan
Contoh 1:
2 + 3 x 4 = 2 x 12 = 14 (perkalian lebih dulu)
Contoh 2:
48 : 2 x 3 = 24 x 3 = 72 (pembagian dulu (karena di sebelah kiri) perkalian)
Contoh 3:
24 x 2 : 8 = 48 : 8 = 6 (perkalian dulu (karena di sebelah kiri) pembagian)

4. Penjumlahan dan pengurangan secara berurutan dari kiri ke kanan
Contoh 1:
3 - 2 + 5 x 4 = 3 - 2 + 20 = 1 + 20 = 2 (perkalian lebih dulu pengurangan (karena sebelah kiri) penjumlahan)
Contoh 2:
3 + 4 : 2 - 5 x 4 = 3 + 2 - 20 = 5 - 20 = -15 (pembagian dan perkalian lebih dulu penjumlahan (karena sebelah kiri) pengurangan)

Kerjakan soal berikut dengan benar!

Ketika memasuki musim dingin, suhu di negara Eropa sering kali turun drastis. Setiap 1 jam suhu turun sebesar 2°C. Jika pada pukul 18.00 suhu di sana adalah 10°C, tentukan suhunya ketika pukul 24.00 waktu setempat.

A. -1^oC
B. -2^oC
C. -3^oC
D. -4^oC

JAWABAN BENAR

-2^oC

PEMBAHASAN

Dari pukul 18.00 hingga pukul 24.00 berarti sudah berlangsung 6 jam. Karena setiap 1 jam suhunya turun 2^oC, maka turunnya suhu selama 6 jam tersebut dapat disajikan dalam bentuk perkalian

6 x (-2) = (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -12

Selama 6 jam suhu di Eropa turun 12^oC atau dapat ditulis -12^oC. Jadi, suhu di Eropa ketika pukul 24.00 (waktu setempat) adalah 10 + (-12) = -2^oC .

Kerjakan soal berikut dengan benar!

Tentukan semua faktor positif dari 6!

A. 1,2,3, dan 6
B. 1,2,3, dan 4
C. 1,2,6, dan 7
D. 1,2,4, dan 7

JAWABAN BENAR

1,2,3, dan 6

PEMBAHASAN

2 adalah faktor dari 6, karena ada 3 sedemikian sehingga 6 = 2 x 3
3 adalah faktor dari 6, karena ada 2 sedemikian sehingga 6 = 3 x 2
1 dan 6 juga faktor dari 6
Jadi faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6.

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Hasil dari – 6 x {- 10} x {- 6} x 25 adalah....

A. – 9.000
B. – 8.000
C. 8.000
D. 9.000