Belajar Pintar Materi SMP, SMA, SMK

Sudut Berpelurus dan Sudut Berpenyiku

1. Sudut berpelurus

Sudut berpelurus adalah sudut yang apabila dijumlahkan keduanya bernilai 180^o.

Berpelurus diambil dari kata dasar lurus yang dibentuk oleh sebuah garis lurus adalah 180^o. Dua sudut yang disebut saling berpelurus adalah apabila jumlah besar kedua sudut tersebut adalah 180^o. Sudut yang satu disebut pelurus dari sudut yang lain.

Dengan demikian misalkan Sudut ABD dan Sudut CBD saling berpelurus, maka Sudut ABD + Sudut CBD = 180^o. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar dibawah ini

2. Sudut berpenyiku

Sudut berpenyiku adalah sudut yang apabila dijumlahkan keduanya bernilai 90^o.

Sesuai dengan judul berpenyiku dengan kata dasar siku atau siku-siku maka besar sudutnya adalah 90^o. Apabila dua sudut yang letaknya saling bersebelahan membentuk sudut siku-siku atau jumlah besar sudutnya 90^o maka sudut-sudut tersebut dapat dikatakan saling berpenyiku atau disebut juga komplemen. Sudut yang satu disebut penyiku dari sudut yang lain.

Dengan demikian misalkan Sudut ADB dan Sudut BDC saling berpenyiku, maka Sudut ADB + Sudut BDC merupakan penyiku dari Sudut ABC. Perhatikan gambar dibawah ini

Pasangan Sudut yang Saling Betolak Belakang

Sudut yang saling bertolak belakang merupakan sudut yang posisinya saling bertolak belakang atau sudut yang membelakangi dan tentunya sama besar. Perhatikan gambar dibawah ini.

Sudut A = Sudut C (bertolak belakang)
Sudut B = Sudut D (bertolak belakang)
Sudut E = Sudut G (bertolak belakang)
Sudut F = Sudut H (bertolak belakang)

Gambar Sudut berpelurus dan bertolak belakang

1. Pada gambar (a) dan (b) termasuk sudut berpelurus, yaitu m Sudut T1 + m Sudut T2 = 180^o dan m Sudut T3 + m Sudut T4 = 180^o
2. Pada gambar (c) dan (d) juga termasuk sudut berpelurus yaitu mT1 Sudut + m Sudut T4 = 180^o dan m Sudut T2 + m Sudut T3 = 180^o
3. Pada gambar (e) dan (f) termasuk sudut sudut bertolak belakang, m Sudut T1 = m Sudut T3 dan m Sudut T2 = m Sudut T4

Perhatikan contoh soal dibawah ini

Contoh Soal :

Perhatikan gambar berikut. Tentukan nilai a^o dan b^o

Gambar Pasangan sudut-sudut bertolak belakang

Penyelesaian :

Untuk menyelesaikan soal ini, kita harus memahami sudut pelurus dan memahami pasangan sudut yang saling bertolak belakang. Pasangan-pasangan sudut bertolak belakang dari Gambar sebagai berikut.

- a + 60 sama dengan 180 sudut pelurus
a + 60 = 180
a = 180 – 60
a = 120^o

- 60 sama besar dengan b bertolak belakang
60 = b
b = 60^o

- a sama besar dengan c bertolak belakang
a = c
120 = c sudah ditemukan a =120^o
c = 120^o
Jadi nilai a = 120^o, b = 60^odan c = 120^o

Hubungan Sudut-sudut pada dua Garis Sejajar

Coba perhatikan Gambar berikut, yakni gambar lintasan kereta api dan modelnya.

Dua garis berwarna hijau, merupakan dua segmen garis sejajar, kita sebut garis k dan garis l, dipotong oleh garis garis m pada Gambar diatas sehingga membentuk delapan sudut.

Kedelapan sudut dapat digambarkan seperti gambar berikut.

Gambar Garis k dan l merupakan dua garis sejajar dipotongan oleh satu garis m

Perhatikan contoh soal dibawah ini

Contoh Soal :

Perhatikan gambar dibawah ini. Tentukan nilai x-nya

Penyelesaian :

Coba ingat kembali tentang materi sudut yang saling bertolak belakang pada bagian Masalah di atas, yakni sebagai berikut

Karena garis k//l, akibatnya besar sudut 3x dengan besar sudut 60^o membetuk sudut berpelurus

3x + 60 = 180 berpelurus
         3x = 180 - 60
         3x = 120
           x = 40
Jadi nilai x = 40^o

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Tentukanlah nilai x + y + z!

A. 87
B. 78
C. 65
D. 56

JAWABAN BENAR

PEMBAHASAN

Untuk menyelesaikan soal ini, kita harus memahami pasangan sudut yang saling bertolak belakang. Pasanganpasangan sudut bertolak belakang dari Gambar

-68 sama besar dengan 5z+ 3 (bertolak belakang)
68 = 5z+ 3
z =13

-120 sama besar dengan 2x (bertolak belakang)
2x = 120
x = 60

-3y sama besar dengan 52 (bertolak belakang)
3y = 52
y = 14

Jadi nilai x+y+z = 60 + 14 + 13 = 87.

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Besar Sudut ABD adalah ….

A. 108°
B. 125°
C. 105°
D. 120°

JAWABAN BENAR

105°

PEMBAHASAN

Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini Sudut ABD dan Sudut CBD merupakan sudut saling pelurus, maka:
Sudut ABD + Sudut CBD = 180°
7x° + 5x° = 180°
12x° = 180°
x = 15°

Sudut ABD = 7x°
Sudut ABD = 7 x 15°
Sudut ABD = 105°
Jadi, besar Sudut ABD adalah 105°

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Nilai dari y adalah ….

A. 28°
B. 25°
C. 26°
D. 29°

JAWABAN BENAR

26°

PEMBAHASAN

Untuk menjawab soal ini Anda harus paham konsep hubungan antarsudut jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain. Dalam hal ini Sudut CEF dan Sudut EAH merupakan sudut sehadap, maka:
Sudut EAH = Sudut CEF
Sudut EAH = 102°

Sudut EAH + Sudut BAE = 180° (sudut saling berpelurus)
102°+ 3y = 180°
3y = 180° - 102°
3y = 78°
y = 26°

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Besar dari Sudut KLN adalah……

A. 78°
B. 72°
C. 66°
D. 79°

JAWABAN BENAR

72°

PEMBAHASAN

Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini Sudut KLN dan Sudut MLN merupakan sudut saling pelurus, maka:
Sudut KLN + Sudut MLN = 180°
(3x + 15)° + (2x+10)° = 180°
5x° + 25° = 180°
5x° = 155°
x° = 31°

Pelurus Sudut KLN = Sudut MLN
Pelurus Sudut KLN = (2x+10)°
Pelurus Sudut KLN = (2 x 31 + 10)°
Pelurus Sudut KLN = 72°