Belajar Pintar Materi SMP, SMA, SMK

Menemukan Konsep Sudut

Secara matematis, hubungan sinar garis dan titik sudut diilustrasikan sebagai berikut.

Gambar Sudut yang terbentuk oleh dua sinar garis

Suatu sudut terbentuk dari perpotongan dua sinar garis yang berpotongan tepat di satu titik, sehingga titik potongnya disebut dengan titik sudut.
Nama suatu sudut dapat berupa simbol alfa, beta, dll, atau berdasarkan titik titik yang melalui garis yang berpotongan tersebut. Biasanya, satuan sudut dinyatakan dalam dua jenis, yaitu derajat ("^o") dan radian (rad). Sudut APB bisa juga disebut Sudut P, dan besar sudut P dilambangkan dengan m sudut P.

Keterangan: Besar sudut satu putaran penuh adalah 360^o

Menentukan Besar Sudut yang Dibentuk oleh Jarum Jam

Pada jam dinding terdapat jarum pendek dan jarum panjang, jarum pendek menunjukan jam dan jarum panjang menunjukan menit. Setiap pergerakan jarum panjang mempengaruhi jarum yang pendek dan begitu pula sebaliknya.
Jam yang dimaksud di sini adalah jam dinding. Jam dinding adalah jam yang difungsikan secara letak, atau biasanya dipajang di dinding. Jarum jam dinding terdiri dari jarum detik, jarum menit, dan jarum yang menunjukkan jam. Dalam ukuran sudut dikenal juga istilah satuan derajat, menit, dan detik yang pengertiannya berbeda dengan satuan menit, detik pada satuan waktu. bagaimana menghitung besarnya sudut yang dibentuk oleh jarum jam pendek dan jarum jam panjang pada jam.
Untuk lebih memahami mari kita lihat contoh soal dibawah ini

Contoh Soal :
Tentukan ukuran sudut yang dibentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika menunjukkan pukul 02.00.

Gambar Sudut yang terbentuk ketika pukul 02.00

Penyelesaian :

Dengan memperhatikan Gambar 4.14, kita dapat melihat bahwa pada pukul 02.00, jarum jam menunjuk ke arah bilangan 2 dan jarum menit menunjuk ke arah bilangan 12, sehingga sudut yang terbentuk adalah

putaran penuh.

x 360^o = 60^o

Jadi sudut yang terbentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika pukul 02.00 adalah 60^o.

Selanjutnya, mari kita cermati pengukuran sudut yang terbentuk oleh jarum jam dan jarum menit pada waktu-waktu yang lain.
Perputaran selama 12 jam jarum jam berputar sebesar 360^o, akibatnya pergeseran tiap satu jam adalah = 30^o

Penamaan Sudut

Secara matematis, penamaan sudut diperlukan untuk mempermudah penamaan sudut untuk kajian selanjutnya. Mari kita perhatikan Gambar berikut ini.

Gambar Penamaan Sudut ABC atau Sudut CBA

Dari Gambar tersebut BA dan BC disebut kaki sudut. Titik B adalah titik sudut. Secara umum, ada dua penamaan sudut, yaitu:

Titik B dapat dikatakan sebagai titik sudut B seperti pada Gambar di atas. Ingat, penulisannya selalu menggunakan huruf kapital.
Sudut yang terbentuk pada gambar di samping dapat juga disimbolkan dengan sudut ABC atau sudut CBA atau sudut B.

Pada setiap sudut yang terbentuk, harus kita tahu berapa besar derajat sudutnya. Secara manual, kita dapat menggunakan alat ukur sudut yaitu busur. Alat ini dapat membantu kita mengukur suatu sudut yang sudah terbentuk dan membentuk besar sudut yang akan digambar.

Gambar Busur, alat untuk mengukur sudut

Perlu kita kenalkan bahwa, terdapat ukuran sudut standar yang perlu kita ketahui, seperti yang disajikan pada gambar di bawah ini

Gambar Sudut lancip, tumpul, siku-siku, dan sudut lurus

Jenis-Jenis Sudut

1. Sudut Siku-Siku: ukuran sudutnya 90^o

2. Sudut Lancip: ukuran sudutnya antara 0^o dan 90^o

3. Sudut Tumpul: ukuran sudutnya antara 90^o dan 180^o

4. Sudut Lurus: ukuran sudutnya 180^o

5. Sudut Reflek: ukuran sudutnya antara 180^o dan 360^o

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika menunjukkan pukul 06.00!

A. 0^o
B. 90^o
C. 180^o
D. 360^o

JAWABAN BENAR

180^o

PEMBAHASAN

Kalian dapat dengan mudah menentukan besar sudut yang ditunjukkan saat pukul 06.00.

Jarum pendek menghasilkan ukuran sudut. 6 x 30^o= 180^o

Sedangkan jarum panjang membentuk sudut, 0 x 30^o = 0^o

Jadi, sudut yang terbentuk adalah 180^o + 0 = 180^o

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Tentukan besar sudut dalam yang dibentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika menunjukkan pukul 14.00.

A. 420^o
B. 300^o
C. 120^o
D. 60^o

JAWABAN BENAR

60^o

PEMBAHASAN

jarum jam pukul 14.00 = jarum jam pukul 02.00

sehingga jarum yang dibentuk membentuk sudut sebesar 2 x 30^o = 60^o

Kerjakanlah Soal berikut ini dengan benar!

Besar sudut terkecil yang terbentuk oleh kedua jarum jam pada pukul 09.30 adalah…..

A. 165^o
B. 105 ^o
C. 135 ^o
D. 115^o

JAWABAN BENAR

105 ^o

PEMBAHASAN

Besar sudut terkecil yang dibentuk kedua jarum jam ketika pukul 09.00 adalah 360^o/12^o x 3 = 90^o
Jarum jam panjang (biru) berputar 180^o dari posisi mula-mula sehingga jarum jam pendek (hijau) berputar 180^o/12 = 15^o dari posisi mula-mula
Jarum jam pendek (hijau) menjauhi angka 9 sejauh 15^o total sudut terkecil yang dibentuk kedua jarum jam adalah:
(15o)+(3 x 30^o)= 15^o + 90^o= 105^o