Matematika

Mengenal Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Dalam materi sebelumnya, Sobat Pintar telah mempelajari bagaimana menyatakan dan menyelesaikan persamaan linear satu variabel. Di Kegiatan ini, kalian akan mempelajari pertidaksamaan linear satu variabel. Perhatikan tabel berikut.

Tabel Persamaan dan Pertidaksamaan

Amati perbedaan antara kedua kolom. Terlihat bahwa kedua sisi pada pertidaksamaan linear bukan dipisahkan oleh tanda sama dengan, namun dipisahkan oleh tanda pertidaksamaan, <, >, <, atau >.

Selesaian persamaan x = 3 dapat disajikan dalam bentuk titik tunggal pada garis bilangan.

Bagaimana dengan himpunan selesaian dari x < 3? Himpunan selesaian dari pertidaksamaan tersebut merupakan nilai dari variabel sehingga membuat pertidaksamaan menjadi pernyataan yang benar. Dalam beberapa kasus, himpunan selesaian sudah ditentukan terlebih dahulu termasuk anggota himpunan bilangan yang mana.

Dalam kasus jika himpunan selesaian dari pertidaksamaan x < 3 adalah semua bilangan real, kita bisa menyatakan dengan “semua bilangan real yang kurang dari atau sama dengan 3.” Oleh karena anggota himpunan selesaiannya tak terhingga banyaknya, maka x tidak bisa kita sebutkan satu-satu. Sehingga kita bisa membuat grafik berupa garis bilangan. Notasi interval atau notasi pembentuk himpunan sebagai penyajian himpunan selesaian.

Perhatikan beberapa pertidaksamaan dan himpunan selesaiannya dalam bentuk garis bilangan berikut.

Perhatikan titik atau bulatan pada garis bilangan. Jika bilangan pada titik igambarkan dengan bulatan penuh, maka titik tersebut termasuk anggota himpunan selesaian. Jika bilangan pada titik digambarkan dengan bulatan kosong, maka titik tersebut tidak termasuk dalam anggota himpunan selesaian.

Contoh Soal :

Tulislah masalah berikut menjadi sebuah pertidaksamaan linear satu variabel.
Kalian ingin menentukan nilai x, sedemikian sehingga luas jajargenjang di samping tidak kurang dari 40 satuan luas.

Penyelesaian :

Diketahui alas jajargenjang adalah 5 satuan.
Tinggi jajargenjang adalah y + 7 satuan.
Luas jajargenjang yang diminta tidak kurang dari 40 satuan luas.
alas x tinggi < 40
5 x (y + 7) < 40
5y + 35 < 40
Jadi, pertidaksamaan dari masalah di atas adalah 5y + 35 < 40.