Belajar Pintar Materi SMP, SMA, SMK

Kemiringan Persamaan Garis Lurus

Tangga untuk tempat tidur tingkat seperti tampak pada gambar di samping merupakan salah satu contoh penerapan garis lurus dalam kehidupan sehari-hari. Agar tangga aman, nyaman, dan tidak berbahaya jika dinaiki, maka harus ditentukan dengan tepat kemiringan tangga tersebut.

Gambar Tempat tidur dengan tangga

Persamaan berikut menyatakan pengertian gradien (kemiringan garis).

Untuk memahami lebih jelas tentang kemiringan suatu garis coba amati beberapa garis lurus berikut.

Tabel Kemiringan persamaan garis lurus yang melalui titik (0, 0)

Persamaan garis yang melalui sembarang titik (x₁, y₁) dan bergradien m adalah y - y₁ = m(x – x₁)

Bentuk Persamaan Garis Lurus dengan Kemiringan m dan Melalui Titik (x1, y1)

Ayo amati beberapa bentuk persamaan garis lurus yang melalui dua titik dengan kemiringan tertentu pada tabel berikut.

Tabel Bentuk persamaan garis lurus

Untuk lebih memahami tentang bentuk persamaan garis lurus dengan kemiringan m dan melalui titik (x₁, y₁), mari kita simak contoh soal dibawah ini

Contoh Soal :

Tentukan kemiringan garis yang melalui titik A(2, 1) dan B(4, 5).

Penyelesaian :

Misal (2, 1) adalah (x₁, y₁) dan (4, 5)adalah (x₂, y₂).

Gambar Garis yang kemiringannya bernilai positif

Perhatikan bahwa kemiringan garis yang bernilai positif, bentuk garisnya naik (selalu miring ke kanan).

Kerjakan soal dibawah ini dengan benar!

Gradien garis dengan persamaan 3x-5y+15 =0 yaitu ...

A. 5/3
B. 3/5
C. -3/5
D. -5/3

JAWABAN BENAR

3/5

PEMBAHASAN

3x-5y+15 = 0

– 5y = -3x – 15 dikali (-1)

5y = 3x + 15

y = 3/5 x + 3

Gradien (m) = 3/5

Kerjakan soal dibawah ini dengan benar!

Persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x+3y+6 = 0 serta melalui titik (-2,5) adalah …

A. 2x+3y-4 = 0
B. 2x-2y+16 = 0
C. 3y+2x-11 = 0
D. 3y-2x-19 = 0

JAWABAN BENAR

3y+2x-11 = 0

PEMBAHASAN

Persamaan garis yang sejajar dengan 2x+3y+6 = 0 artinya gradien garisnya sama. Maka kita tentukan dahulu gradiennya sebagai berikut.

2x+3y+6 = 0

3y = -2x – 6

y = -2/3 x – 2

maka gradiennya = -2/3

sehingga persamaan garis tersebut secara umum adalah y = -2/3x+c

Karena garis tersebut melalui titik (-2,5), maka titik tersebut kita substitusikan pada persamaan untuk mendapat nilai c.

y = -2/3x + c

5 = -2/3 (-2) + c

5 = 4/3 + c

c = 5 – 4/3

c = 15/3 -4/3

c = 11/3

Jadi persamaan garisnya adalah

y = -2/3x + c

y = -2/3 x + 11/3

3y = -2x + 11

3y + 2x – 11 = 0

Kerjakan soal dibawah ini dengan benar!

Gradien dari garis 2y + 4x = 8 adalah......

A. -2
B. 1
C. 2
D. 3

JAWABAN BENAR

-2

PEMBAHASAN

Persamaan garis 2y + 4x = 8 diubah bentuk ke persamaan y= mx+c, maka
y = mx + c
2y + 4x = 8
2y = -4x + 8
y = -4x/2 + 8/2
y = -2x + 4
jadi gradien nya adalah -2 ( A )

Kerjakan soal dibawah ini dengan benar!

Gradien dari persamaan garis yang melalui titik (3, 6) dan (6, 9) adalah.......

A. -2
B. 1
C. 2
D. 3