APSiswaNavbarV2

redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Matematika

Relasi dan Fungsi

Daftar Materi

MATERI

Ciri-ciri Fungsi


Apa yang Sobat Pintar  tahu tentang fungsi?  Berikut penjelasan tentang fungsi.

Fungsi merupakan salah satu konsep penting dalam matematika. Dengan mengenali fungsi atau hubungan fungsional antar unsur-unsur matematika, kita bisa lebih mudah memahami suatu permasalahan, dan menyelesaikannya. Oleh karena itu, memahami fungsi merupakan hal yang sangat diharapkan dalam belajar matematika.

Pertama kali, mari kita pelajari ciri-ciri dari suatu fungsi, sebelumnya mari kita ketahui apa saja ciri-ciri fungsi:

  • Himpunan A dan himpunan B bukan himpunan kosong.
  • Pasangan setiap anggota himpunan A tidak boleh lebih dari satu.
  • Setiap anggota himpunan A harus mempunyai pasangan di himpunan B.
  • Anggota himpunan B boleh tidak mempunyai pasangan di A atau mempunyai pasangan lebih dari satu.

Untuk memahami ciri-ciri dari suatu fungsi, sebaiknya perhatikan uraian berikut. Himpunan pasangan berurutan yang bisa menjadi fungsi dari B = {a, b} ke A = {1, 2, 3} adalah:

{(a, 1), (b, 1)}

{(a, 1), (b, 2)}

{(a, 1), (b, 3)}

{(a, 2), (b, 1)}

{(a, 2), (b, 2)}

{(a, 2), (b, 3)}

{(a, 3), (b, 1)}

{(a, 3), (b, 2)}

{(a, 3), (b, 3)}

Perlu kalian ketahui, dalam konteks fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka himpunan A disebut Daerah Asal atau Domain dan himpunan B disebut dengan daerah Kawan atau Kodomain dari fungsi tersebut. Sedangkan himpunan bagian dari himpunan B yang semua anggotanya mendapat pasangan di anggota himpunan A disebut Daerah Hasil atau Range.

Contoh Soal :

Misalkan A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, B = {1, 5, 9}

Relasi yang didefinisikan adalah "anggota A dua kali anggota B”. Apakah relasi dari A ke B termasuk fungsi?

Penyelesaian :

Untuk mengetahui apakah relasi dari A ke B termasuk fungsi atau bukan, lakukan prosedur berikut.

Diketahui relasi dari A ke B adalah anggota A dua kali anggota B, Maka dapat dituliskan dalam bentuk pasangan berurutan sebagai berikut: {(2, 1), (10, 5)}.

Coba kita perhatikan kembali beberapa anggota A lainnya yang tidak mempunyai pasangan ke B, yakni:

Beberapa anggota A yang tidak mempunyai pasangan di B adalah 4, 6, 8, 12, 14, dan 16.

Hal ini karena tidak ada bilangan x di B demikian sehingga “4 dua kali anggota B”, “6 dua kali anggota B”, “8 dua kali anggota B”, “12 dua kali anggota B”, “14 dua kali anggota B”, dan “16 dua kali anggota B”.

Dengan demikian relasi ini juga bukan fungsi dari A ke B, karena ada beberapa anggota A yang tidak mempunyai pasangan di B.
 

Memahami Bentuk Penyajian Fungsi


Sobat Pintar untuk mempelajari materi kali ini pertama-tama mari kita perhatikan cara-cara menyajikan fungsi yang biasa digunakan di dalam Matematika. Misalkan fungsi f dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Relasi yang didefinisikan adalah "setengah kali dari". Permasalahan ini dapat dinyatakan dengan 5 cara, yaitu sebagai berikut:

Cara 1: Himpunan pasangan berurutan

Diketahui fungsi f dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Relasi yang didefinisikan adalah "setengah kali dari". Relasi ini dapat dinyatakan dengan himpunan pasangan berurut, sebagai berikut:

f = {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)}

Cara 2: Diagram panah

Diketahui fungsi f dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Relasi yang didefinisikan adalah "setengah kali dari". Relasi ini dapat dinyatakan dengan diagram panah, sebagai berikut.

Cara 3: Dengan persamaan fungsi

Diketahui fungsi f dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Relasi yang didefinisikan adalah "setengah kali dari". Relasi ini dapat dinyatakan dengan rumus fungsi, yaitu berikut:

Untuk menyatakan dengan rumus fungsi, coba perhatikan pola berikut ini.

Dari himpunan pasangan berurutan {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)} didapat:

(1, 2)    ---> (1, 2 x 1)

(2, 4)    ---> (2, 2 x 2)

(3, 6)    ---> (3, 2 x 3)

(4, 8)    ---> (4, 2 x 4)

(5, 10)  ---> (5, 2 x 5)

Kalau anggota P kita sebut x dan anggota Q kita sebut y, maka x =  y

Dari x =  y kita dapatkan y = 2x

Bentuk ini biasa ditulis dengan f(x) = 2x, untuk setiap x  P

Inilah yang dinyatakan sebagai persamaan fungsi.

Cara 4: Dengan tabel

Diketahui fungsi f dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Relasi yang didefinisikan adalah "setengah kali dari". Relasi ini dapat dinyatakan dengan tabel, sebagai berikut.

Cara 5: Dengan grafik

Diketahui fungsi f dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Relasi yang didefinisikan adalah "setengah kali dari". Relasi ini dapat dinyatakan dengan tabel, sebagai berikut.

Uraian di atas menunjukkan macam-macam cara yang bisa digunakan untuk menyatakan fungsi dari himpunan P ke himpunan Q.

1.

Kerjakan soal dibawah ini dengan benar!


Dari diagram-diagram panah berikut, manakah yang merupakan fungsi?


A. a dan b
B. a dan c
C. b dan c
D. a saja

JAWABAN BENAR

D.

a saja

PEMBAHASAN

Diagram panah (a) merupakan fungsi karena setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.
Diagram panah (b) bukan merupakan fungsi karena ada anggota A, yaitu a, mempunyai dua pasangan anggota B, yaitu 1 dan 2.
Diagram panah (c) bukan merupakan fungsi karena ada anggota A, yaitu a, tidak mempunyai pasangan anggota B

2.

Kerjakan soal dibawah ini dengan benar!

Daerah asal fungsi f dari x ke 2x - 1 adalah ​Tentukanlah daerah hasilnya!


A.
B.
C.
D.

JAWABAN BENAR

C.

PEMBAHASAN

​

3.

Kerjakan soal dibawah ini dengan benar!

Diketahui K={2, 4, 6} dan T={2, 3, 4}. Tentukan himpunan pasangan berurutan dari K ke T yang menyatakan “kelipatan dari”?


A. {(2, 2), (4, 2), (4, 4), (6, 2), (6, 3)}
B. {(2, 2), (2, 3), (4, 2), (6, 2), (6, 3)}
C. {(2, 3), (4, 2), (4, 3), (6, 2), (6, 3)}
D. {(2, 2), (4, 2), (4, 3), (6, 2), (6, 3)}

JAWABAN BENAR

A.

{(2, 2), (4, 2), (4, 4), (6, 2), (6, 3)}

PEMBAHASAN

Himpunan pasangan berurutan dari K ke T yang menyatakan “ kelipatan dari” adalah {(2, 2), (4, 2), (4, 4), (6, 2), (6, 3)} , karena 
2 kelipatan dari 2 benar 
4 kelipatan dari 2 benar
4 kelipatan dari 4 benar
6 kelipatan dari 2 benar 
6 kelipatan dari 3 benar 
Maka jawaban yang benar (A)

4.

Kerjakan soal dibawah ini dengan benar!

Diketahui P={2, 3, 4, 5} dan Q={3, 4, 5, 6, 8, 10, 12}. Jika ditentukan himpunan pasangan berurutan {(2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)}, maka relasi dari himpunan P ke Q adalah ........


A. Akar dari
B. Kuadrat dari
C. Setengah dari
D. Dua kali dari

JAWABAN BENAR

C.

Setengah dari

PEMBAHASAN

Relasi yang tepat adalah “setengah dari”, sebagaimana dinyatakan oleh hubungan:
2 merupakan setengah dari 4;
3 merupakan setengah dari 6;
4 merupakan setengah dari 8;
5 merupakan setengah dari 10, maka jawaban yang benar “ setengah dari “

redesain-navbar Portlet