Matematika

Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinom berderajat dua. Bentuk umum persamaan kuadrat dituliskan sebagai ax² + bx + c = 0 atau dalam bentuk fungsi kuadrat adalah y = ax² + bx + c.

Keterangan:
x = variabel
a = koefisien kuadrat dari x²
b = koefisien linear dari x
c = konstanta

Akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 merupakan nilai variabel x sehingga persamaan kuadrat bernilai benar. Akar-akar suatu persamaan kuadrat maskimal ada dua.

Pada grafik fungsi kuadrat, jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka titik-titik dengan koordinat (x₁, 0) dan (x₂, 0) merupakan titik potong kurva persamaan kuadrat dengan sumbu x.

Mencari akar-akar dalam menyelesaikan persamaan kuadrat dilakukan dengan 3 cara sebagai berikut.

1.  Faktorisasi

Faktorisasi atau pemfaktoran merupakan cara mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan mencari nilai yang jika dikalikan akan menghasilkan nilai lain. Ada tiga bentuk persamaan kuadrat dengan faktorisasi akar-akar yang berbeda seperti berikut:

Contoh Soal :

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² – 6x + 8 = 0!

Pembahasan :

x² – 6x + 8 = 0
(x – 2)(x – 4) = 0
x – 2 = 0 atau x – 4 = 0
x = 2 x = 4
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat x_² – 6x + 8 = 0 adalah x₁ = 2 dan x₂ = 4

2. Kuadrat Sempurna

Tidak semua persamaan kuadrat bisa diselesaikan dengan cara faktorisasi, cara lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.

Bentuk persamaan kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat menggunakan rumus:

(x + p)² = x² + 2px + p²

Ubah menjadi bentuk persamaan dalam (x+p)² = q

Pembahasan :

(x + p)² = q

x + p = + q

x = -p + q

Contoh Soal :

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² – 6x + 8 = 0!

Pembahasan :

x² – 6x + 8 = 0
x² – 6x = –8
x² – 6x +... = –8 + ...
x² – 6x + 9 = –8 + 9 
(x – 3)² = 1
x – 3) =+ 1
Jika x – 3 = –1       dan jika     x – 3 = 1
                 x = –1 + 3                            x = 1 + 3
                 x = 2                                      x = 4
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat x² – 6x + 8 = 0 adalah x₁ = 2 dan x₂ = 4

3. Rumus Kuadrat (Rumus abc)

Selain menggunakan faktorisasi dan dengan melengkapi kuadrat sempurna, persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus kuadrat atau biasa dikenal dengan rumus abc.

Bentuk b² - 4ac dinamakan dengan Deskriminan (D)

Contoh soal :

Tentukan akar-akar persamaan x² – 6x + 8 = 0!

Pembahasan :

Diketahui a = 1, b = –6, c = 8

Jadi, akar-akar persamaan kuadrat x² – 6x + 8 = 0 adalah x₁ = 4 dan x₂ = 2