Belajar Pintar Materi SMP, SMA, SMK

Daftar Materi

Bab 1

MATERI

Persamaan Linear Dua Variabel

Halo, Sobat Pintar, Kali ini akan membahas materi mengenai persamaan linear dua variabel.

Sistem persamaan adalah himpunan persamaan yang saling berhubungan. Variabel merupakan nilai yang dapat berubah-ubah. Persamaan linear adalah suatu persamaan yang memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah 1 (satu). Sistem persamaan linear Dua Variabel (SPLDV) merupakan suatu sistem yang terdiri atas dua persamaan linier yang mempunyai dua variabel. Dalam sebuah Sistem Persamaan Linear Dua Variable (SPLDV) biasanya melibatkan dua persamaan dengan dua variabel.

Contoh SPLDV:

2x + 5y = 14

3a + 4b = 24

q + r = 3

Bentuk umum sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV):

ax + by = c

Perhatikan contoh soal dibawah ini!

Contoh Soal :

Tentukan apakah pasangan berurutan berikut adalah salah satu selesaian dari persamaan yang diberikan.

Penyelesain :

a. y = 2x; (3, 6)

6 = 2(3)

6 = 6 (benar)

Jadi, (3, 6) adalah salah satu
selesaian dari y = 2x.

b. y = 4x - 3; (4, 12)

12 = 4(4) – 3

12 = 13 (salah)

Jadi, (4, 12) bukan

selesaian dari y = 4x - 3

Contoh Soal :

Perhatikan contoh soal dibawah ini!

Persamaan h = 2.000.000 + 150.000s menyatakan h (dalam rupiah) biaya yang dikeluarkan untuk studi lapangan sebanyak s siswa. Berapakah anyak siswa yang mengikuti studi lapangan jika biaya yang harus dikeluarkan adalah Rp7.700.000,00?

Penyelesaian :

Gunakan persamaan untuk menentukan nilai s dengan h = 7.700.000.

Jadi, banyak siswa yang ikut dalam studi wisata adalah 38 siswa. Kalian bisa menggunakan tabel dan grafik untuk menyajikan persamaan linear dua variabel.

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Menggambar Grafik

Penyelesaian SPLDV dengan metode grafik dilakukan dengan menentukan koordinat titik potong dari kedua garis yang mewakili kedua persamaan linear.

Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik:

1. Menggambar garis yang mewakili kedua persamaan dalam bidang kartesius.
2. Menemukan titik potong dari kedua grafik tersebut.
3. Penyelesaiannya adalah (x, y).

Untuk lebih memahami tentang sistem persamaan linear dua variabel dengan menggambar grafik mari kita simak contoh soal dibawah ini

Contoh Soal :

Selesaikan persamaan 2x + 3y = 8 dan 3x + y = 5 dengan menggunakan metode grafik

Penyelesaian :

Langkah 1: menggambar kedua grafik

Menentukan titik potong pada kedua sumbu x dan y dari kedua persamaan.

Reperesentasi kedua persamaan dalam bidang kartesius.

Langkah 2: menemukan titik potong dari kedua grafik tersebut.

Langkah 3: peyelesaiannya adalah (x, y)

Berdasarkan gambar dapat diketahui bahwa titik potong berada pada x = 1 dan y = 2 Penyelesaiannya adalah (1, 2).

Kerjakan soal dibawah ini dengan benar !

Keliling sebuah persegi panjang adalah 64 cm. Jika diubah menjadi persamaan linear dua variabel, maka pernyataan tersebut menjadi ..........

A. 2p – 2l = 64
B. p x l = 64
C. 2p + 2l = 64
D. p + l = 64

JAWABAN BENAR

2p + 2l = 64

PEMBAHASAN

Rumus keliling persegi panjang = ( 2 x panjang ) + ( 2 x lebar )
Misal p= panjang ; l= lebar, maka
Bentuk persamaan linear akan menjadi : 2p + 2l = 64

Perhatikan persamaan-persamaan berikut !
(i) 3p + 5q = 10
(II) 2x2 - 3y = 6
(III) 3y = 5x – 2
(IV) 3x + 5 = 2x – 3y

Yang bukan merupakan persamaan linear dua variabel adalah ....

A. (i)
B. (II)
C. (III)
D. (IV)

JAWABAN BENAR

(II)

PEMBAHASAN

(i)3p + 5q = 10 : merupakan PLDV karena terdapat variabel p dan q
(II) 2x2 - 3y = 6 : bukan PLDV karena 2x2 merupakan bagian dari persamaan kuadrat bukan persamaan linear
(III) 3y = 5x – 2 : merupakan PLDV karena terdapat variabel x dan y
(IV) 3x + 5 = 2x – 3y : merupakan PLDV karena terdapat variabel x dan y

Jawaban yang benar (B)

Perhatikan persamaan-persamaan berikut !
(i) 15 – 5x = 23
(II) 5x = 20 – 3y
(III) x2 - y2 = 49
(IV) 3x2 + 6x + 12 = 0

Yang merupakan persamaan linear dua variabel adalah ....

A. (I)
B. (II)
C. (III)
D. (IV)

JAWABAN BENAR

(II)

PEMBAHASAN

(i)15 – 5x = 23 : bukan PLDV karena hanya terdapat satu variabel
(II) 5x = 20 – 3y : merupakan PLDV kkarena terdapat variabel x dan y
(III) x2 - y2 = 49 : bukan PLDV karena x2 dan y2 merupakan bagian dari persamaan kuadrat bukan persamaan linear
(IV) 3x2 + 6x + 12 = 0 : bukan PLDV karena terdapat 3x2 merupakan bagian dari persamaan kuadrat bukan persamaan linear

Jawaban yang benar (B)

Kerjakan soal dibawah ini dengan benar !

Ratna membeli 3 buku dan 2 pensil seharga Rp11.500. Risa membeli 4 buku dan 3 pensil dengan harga Rp16.000,00. Sistem persamaan linear dua variabel dari data tersebut adalah......

A. 3x + 2y = -11.500 || 4x + 3y = -16.000
B. -3x + 2y = 11.500 || 4x - 3y = 16.000
C. 3x + 2y = 11.500 || 4x + 3y = 16.000
D. 3x - 2y = 11.500 || 4x - 3y = 16.000

JAWABAN BENAR

3x + 2y = 11.500 || 4x + 3y = 16.000

PEMBAHASAN

Misal :
Buku = x
Pensil = y, maka
3 buku dan 2 pensil seharga Rp. 11.500 ⬄ 3x + 2y = 11.500
4 buku dan 3 pensil dengan harga Rp. 16.000 ⬄ 4x + 3y = 16.000
Jadi sistem persamaan linear dua variabel :
3x + 2y = 11.500
4x + 3y = 16.000

Jawaban benar (C)