APSiswaNavbarV2

redesain-navbar Portlet

BelajarPintarV3

Matematika

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Daftar Materi

MATERI

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Substitusi


Metode substitusi dilakukan dengan cara mensubstitusikan nilai salah satu variabel ke persamaan lainnya.

Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi :

1. Mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk y = ax + b atau x = cy + d. TRIK!! Pilih persamaan yang paling mudah untuk diubah
2. Substitusi nilai x atau y yang diperoleh pada langkah pertama ke persamaan yang lainnya.
3. Selesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai x atau y.
4. Substitusi nilai x atau y yang diperoleh pada langkah ketiga pada salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai dari varabel yang belum diketahui.
5. Penyelesaiannya adalah (x, y).

Untuk lebih memahami tentang sistem persamaan linear dua vriabel dengan substitusi mari kita simak contoh soal dibawah ini

Contoh Soal :

Perhatikan contoh soal dibawah ini!

Selesaikan persamaan 2x + 3y = 8 dan  3x + y = 5 dengan menggunakan metode substitusi

Penyelesaian :

Langkah 1

3x + y = 5 ---> y = 5 - 3x

Langkah 2: substitusi y = 5 - 3x pada persamaan 2x + 3y = 8

2x + 3(5 - 3x)

Langkah 3: selesaikan persamaan sehingga diperoleh nilai x

2x + 3(5 - 3x) = 8

2x + 15 - 9x = 8

2x - 9x = 8 - 15

-7x = -7

x = 1

Langkah 4: substitusi nilai x = 1pada persamaan 2x + 3y = 8 (pilih salah satu, bebas, hasilnya akan sama).

2x + 3y = 8

2(1) + 3y = 8

2 + 3y = 8

3y = 8 - 2

3y = 6

y = 6/3

y = 2

Langkah 5: penyelesaiannya adalah (x, y)

Hasil yang diperoleh x = 1 dan y = 2. Penyelesaiannya adalah (1, 2)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Eliminasi


Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi:

1. Menyamakan salah satu koefisien dari variabel x atau y dari kedua persamaan dengan cara mengalikan konstanta yang sesuai.
2. Hilangkan variabel yang memiliki koefisien yang sama dengan cara menambahkan atau mengurangkan kedua persamaan.
3. Ulangi kedua langkah untuk mendapatkan varibel yang belum diketahui.
4. Penyelesaiannya adalah (x, y).

Untuk lebih memahami tentang sistem persamaan linear dua variabel dengan eliminasi mari kita simak contoh soal dibawah ini

Contoh Soal :

Perhatikan contoh soal dibawah ini!

Selesaikan persamaan 2x + 3y = 8 dan  3x + y = 5 dengan menggunakan metode eliminasi

Penyelesaian :

Penyelesaian permasalahan dengan metode eliminasi:

Langkah 1:

Langkah 2:

Langkah 3:

Langkah 4:

Hasil yang diperoleh x = 1 dan y = 2. Penyelesaiannya adalah (1, 2)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Khusus


Untuk lebih memahami tentang sistem persamaan linear dua variabel khusus mari kita simak contoh soal dibawah ini

Contoh Soal :

Perhatikan contoh soal dibawah ini!

Selesaikan sistem persamaan berikut.

y = 3x + 1

y = 3x - 3

Penyelesaian :

Untuk menyelesaikan sistem persamaan di atas, kalian bisa menggunakan dua metode.

Metode 1. Menggambar grafik kedua persamaan.

Gambar grafik setiap persamaan memiliki kemiringan (gradien) yang sama dan berbeda titik potong terhadap sumbu-Y. Sehingga kedua garis sejajar. Karena kedua garis sejajar, maka tidak memiliki titik potong sebagai selesaian untuk sistem persamaan linear.

Metode 2. Metode substitusi

Substitusi 3x - 3 ke persamaan pertama.
        y = 3x + 1
3x - 3 = 3x + 1
      - 3 = 1 (salah)

Jadi, sistem persamaan linear tidak memiliki selesaian

1.

Perhatikan langkah penyelesaian di bawah ini!

4p + 3q = 18  .... (1)

p + q = 8   -->  8-p = q ....(2)

 

q=8-p --> 4p + 3q = 18

                   4p + 3(8-p) = 18

                   4p + 24 - 3p = 18

                   4p-3p = 18 - 24

                   p = -6

p=-6 --> p + q = 8

                -6 + q = 8

                  q = 8+6

                  q = 14

Metode apakah dalam penyelesaian di atas?


A. eliminasi
B. substitusi
C. khusus
D. grafik

JAWABAN BENAR

B.

substitusi

PEMBAHASAN

Metode tersebut merupakan metode subtitusi.

2.

Kerjakan soal dibawah ini dengan benar!

Nilai x dan y dari persamaan berikut 7x + 5y = 39 dan x  + 2y = 12  adalah ...


A. {-2,5}
B. {5, -2}
C. {2, 5}
D. {5, 2}

JAWABAN BENAR

C.

{2, 5}

PEMBAHASAN

pertama kita cari salah satu variabel menggunakan metode eliminasi,.

7x + 5y = 39  |  ×1 |   7x +  5y  = 39

x + 2y = 12     | × 7 |   7x + 14y = 84 –

                                              – 9 y = -45

                                                     y = 5

setelah kita menemukan nilai y, maka kita cari nilai x menggunakan metode substitusi. Pilihlah salah satu persamaan, boleh persamaan satu ataupun persamaan dua. Saran saya pilihlah persamaan yang paling sederhana.

x + 2y  = 12

x + 2 (5) = 12

x + 10  = 12

x    = 12 – 10

x  = 2

 

Sehingga nilai x dan y adalah {2, 5}

3.

Kerjakan soal dibawah ini dengan benar !

Dengan menggunakan metode eliminasi, tentukanlah himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut ini. 
x + y = 12
x – y = 4


A. {-2,5}
B. {5, -2}
C. {2, 5}
D. {8, 4}

JAWABAN BENAR

D.

{8, 4}

PEMBAHASAN


 

4.

Kerjakan soal dibawah ini dengan benar !

Dengan menggunakan metode subtitusi, tentukanlah himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut ini. 
x + 2y = 5
3x + 5y =7


A. {-6, 5}
B. {5, -2}
C. {2, 5}
D. {5, 2}

JAWABAN BENAR

A.

{-6, 5}

PEMBAHASAN

Menggunakan metode subtitusi :
x + 2y = 4 ...(1) menjadi x = 4 – 2y ...(1)
3x + 5y =7...(2)
Subtitusikan pers (1) ke pers (2)
3x + 5y = 7
3(4 – 2y) + 5y =7
12 – 6y + 5y = 7
-y = 7 – 12
-y = -5
y = 5
Subtitusikan nilai y ke pers (1)
y = 5 → x = 4 – 2y = 4 – 2(5) = 4 – 10 = -6
jadi himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah {(-6, 5)}. (A)

redesain-navbar Portlet